''రోమ్ నగరాన్ని ఒక రోజులోనే నిర్మించలేదు. పరమాణు నిర్మాణం కూడా అంతే."
ప్రాచీన కాలం నుంచి మానవుడికి 'పదార్థ నిర్మాణం' ఎలా జరిగిందనేది ఆశ్చర్యకరమైన విషయమే. శాస్త్ర అన్వేషణ జరిగేకొద్దీ పదార్థాలన్నీ పరమాణువులనే అతి సూక్ష్మ కణాలతో నిర్మితమయ్యాయనే విషయం తెలిసిపోయింది.
రసాయనిక చర్యలో పాల్గొనే పదార్థపు అతి సూక్ష్మ కణమే 'పరమాణువు'. ఒకే రకమైన పరమాణువులతో నిర్మితమై ఉండే పదార్థాన్ని 'మూలకం' అంటారు. ఒకటి కంటే ఎక్కువ రకాల పరమాణువులు ఉండే పదార్థాలను 'సమ్మేళనాలు' అంటారు. సమ్మేళనంలోని అతి సూక్ష్మ కణం 'అణువు'. ఉదాహరణకు 'రాగి' మూలకంలో ప్రతి కణం రాగి పరమాణువే. అదే 'నీరు' లాంటి సమ్మేళనంలో ప్రతి కణం హైడ్రోజన్, ఆక్సిజన్ అనే వేర్వేరు పరమాణువులతో నిర్మితమై ఉంటుంది. నీటి యొక్క అతి చిన్న భాగం రెండు హైడ్రోజన్ పరమాణువులు, ఒక ఆక్సిజన్ పరమాణువును కలిగి ఉంటుంది. అదే నీటి అణువు. ప్రకృతి సౌష్ఠవంగా ఉండాలని ఆశిస్తుంది కాబట్టి... శాస్త్రవేత్తలు పరమాణువులు సౌష్ఠవానికి ప్రతిరూపమైన గోళాకారంలో ఉంటాయని ఊహించారు.

 పరమాణు సిద్ధాంత రూపకర్త అయిన జాన్ డాల్టన్ పరమాణువు గోళాకారంలో ఉంటుందని చెప్పాడు. అది కంటికి కనబడకపోవడమే కాకుండా దుర్భేద్యమయిందనీ, అతి దృఢంగా ఉంటుందనీ ప్రతిపాదించాడు. కానీ తర్వాతి కాలంలో ఈ ఊహలన్నీ నిజం కావని తేలింది. విచారించాల్సిన విషయం ఏమంటే, డాల్టన్ తన జీవితకాలంలో 'పరమాణువు'ను చూడనే లేదు!!
 వివిధ మూలకాల పరమాణువుల ద్రవ్యరాశి, పరిమాణం, రసాయనిక ధర్మాలు వేర్వేరుగా ఉంటాయి. ఉదాహరణకు రాగి పరమాణువు అల్యూమినియం పరమాణువు కంటే బరువుగా ఉంటుంది.
పరమాణువు నిర్మాణం ఎలా ఉంటుంది?

థామ్సన్ నమూనా:
    1897లో జె.జె.థామ్సన్ 'తక్కువ పీడనం' గల వాయువుల ద్వారా విద్యుత్ శక్తిని ప్రసారం చేసి రుణవిద్యుదావేశం ఉండే 'ఎలక్ట్రాన్' అనే కణాన్ని ఆవిష్కరించాడు. ఎలక్ట్రాన్‌ను పరమాణు నిర్మితమైన పదార్థంలోని భాగంగా నిర్ధరించాడు. కానీ విద్యుదావేశపరంగా పదార్థాలు తటస్థమైనవి కాబట్టి... పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్ల రుణావేశానికి సమానమైన ధనావేశం తప్పక ఉండాలని థామ్సన్ ఒక నిర్ణయానికి వచ్చాడు. అలాంటప్పుడు పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్లు, ధనావేశం ఎలా అమరి ఉన్నాయి?

నీటి పుచ్చకాయ నుంచే ప్రేరణ!
            ఒక వేసవికాలపు సాయంత్ర వేళ... థామ్సన్ ఈతకొలను ఒడ్డున ఎర్రగా పండిన నీటి పుచ్చకాయ 'సలాడ్‌'ను ఆరగిస్తున్నాడు. తియ్యగా ఉండే ఎర్రటి గుజ్జులో నల్లటి పుచ్చగింజలను గమనించాడు. పుచ్చకాయ అంతా సమంగా పరుచుకుని ఉన్న ఎర్రటి గుజ్జులో నల్లని గింజలు ఉన్నట్లు... ధనావేశంలో ఎలక్ట్రాన్లు ఎందుకు ఉండకూడదు? అనే ఆలోచన తటాలున స్ఫురించింది.

సూచన: కొన్నిచోట్ల 'థామ్సన్' నమూనాను 'ప్లమ్' పండ్లతో తయారుచేసిన కేక్ రూపంలో వర్ణిస్తారు. 'కేక్‌'లో కూరిన ప్లమ్స్‌ను ఎలక్ట్రాన్ల రూపంలోనూ, అందులో విస్తరించి ఉన్న 'ఫుడ్డింగ్‌'ను ధనావేశ రూపంలోనూ అభివర్ణిస్తారు.
            ఈ ఆలోచనకు అనుగుణంగా జె.జె.థామ్సన్ 1898లో పరమాణు నమానాను ప్రతిపాదించాడు.

            గోళాకారంలో ఉండే పరమాణువులో కొంత ద్రవ్యరాశి గల ధనావేశం (రుణావేశం ఉండే ఎలక్ట్రాన్ల ద్రవ్యరాశి అతి తక్కువ. అందువల్ల దీన్ని లెక్కలోకి తీసుకోవాల్సిన అవసరం లేదు) పరమాణువు అంతటా సమంగా విస్తరించి ఉంటుంది. ఈ అవిచ్ఛిన్న ధనావేశంలో రుణావేశ ఎలక్ట్రాన్లు అమరి ఉంటాయి.
            థామ్సన్ నమూనా పరమాణు నిర్మాణాన్ని శాస్త్రీయ పద్ధతిలో వర్ణించినప్పటికీ... దీనిలో కొన్ని లోపాలు ఉన్నాయి. అవి
ఎ) ఈ నమూనా స్థైతిక (చలనం లేని) నమూనా. ఇందులో ధన, రుణావేశాలు చలనం లేకుండా స్థిరంగా ఉంటాయి. దాంతో అవి ఒకదానితో మరొకటి ఆకర్షణకు లోనవడంతో ఆ ఆవేశాలు నశిస్తాయి.
బి) పరమాణువుపై అతి సమీపంగా పతనమయ్యే ఆల్ఫా కిరణాల పరిక్షేపణాన్ని (చెదరడం) ఈ నమూనా వివరించలేదు. ఈ ప్రయోగాన్ని జె.జె.థామ్సన్ దగ్గర పరిశోధనలు చేస్తున్న ఎర్నెస్ట్ రూథర్‌ఫర్డ్ అనే శాస్త్రవేత్త 1906లో జరపడం ఒక విశేషం.
సి) ఈ నమూనా హైడ్రోజన్, ఇతర పరమాణువులు ఉద్గారించే వర్ణపట రేఖల ఉనికిని వివరించలేకపోయింది.

రూథర్‌ఫర్డ్ ఆల్ఫా కణాల పరిక్షేపణ ప్రయోగం:
            1906లో పరమాణు నిర్మాణ అన్వేషణలో భాగంగా రూథర్‌ఫర్డ్ ఆల్ఫా కిరణాల పరిక్షేపణకు సంబంధించిన ఒక ప్రామాణిక ప్రయోగాన్ని ప్రతిపాదించాడు. ఈ ప్రయోగంలో 'రాడాన్' అనే రేడియోధార్మిక పదార్థం వెలువరించే 'ఆల్ఫా' (α) కణాల (ఇవి హీలియం కేంద్రకాలు) సన్నని పుంజాన్ని అతి పలుచని (0.2 µm) బంగారురేకుపై పడేలా (పతనమయ్యేలా) చేశారు.

 α కణం హీలియం పరమాణు కేంద్రకం. ఇది హీలియం పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్లను తొలగించిన విభాగం కాబట్టి ఇది ధనావేశం ఉండే కణం. బంగారపు రేకును ఉపయోగించడానికి కారణం, బంగారాన్ని సులభంగా సన్నని రేకుల రూపంలో కత్తిరించవచ్చు. అంతేకాకుండా, బంగారపు అణుకేంద్రకం భారం ఎక్కువగా ఉండటం వల్ల దానిపై పతనమయ్యే α కిరణాల అపవర్తనం ఎక్కువగా ఉంటుంది.

     గాలిలో α కిరణాలు పయనించే గరిష్ఠ దూరం (వ్యాప్తి) 5 సెం.మీ. మాత్రమే. అందువల్ల ఈ ప్రయోగ పరికరాలను శూన్య ప్రదేశంలో ఉంచారు. దీనివల్ల α కణాలు డిటెక్టరును (శోధకం) సులభంగా చేరుకుంటాయి. ఉత్పత్తి స్థానం నుంచి నేరుగా పోయే α కణం బంగారు రేకుపై పడి పరిక్షేపణం చెందడం వల్ల ఏర్పడే విచలన కోణం θ ను 'పరిక్షేపణ కోణం' అంటారు.
ఈ ప్రయోగం ద్వారా వెలువడిన ఫలితాలు:
* కొన్ని α కణాలు మాత్రమే 90º కంటే ఎక్కువ కోణంలో పరిక్షేపణ చెందాయి. అందులో కొన్ని 180º కోణం చేస్తూ పరావర్తనం చెందాయి (వెనుదిరిగాయి).
* కొన్ని ఆల్ఫా కణాలు స్వల్ప కోణాలతోనే అపవర్తనం చెందాయి.
* ఆల్ఫా కణాల్లో ఎక్కువ శాతం వాటి దిశలో ఏ మార్పూ లేకుండా బంగారు రేకు ద్వారా నేరుగా దూసుకుపోయాయి.

థామ్సన్ నమూనా వైఫల్యం:
           ఈ ప్రయోగంలో 'అత్యంత ప్రమాణంలో జరిగిన పరిక్షేపణ కోణం' గురించి థామ్సన్ నమూనా వివరించలేకపోయింది.

రూథర్‌ఫర్డ్ ప్రయోగ సారాంశం:
రూథర్‌ఫర్డ్ వాదం: ప్రయోగంలో కొన్ని α కణాలు గరిష్ఠంగా పరిక్షేపణ చెందడానికి కారణం ధనావేశమున్న ఆ కణాలు బంగారు రేకులోని పరమాణువుల్లో అతి తక్కువ స్థలాన్ని ఆక్రమిస్తున్న, ద్రవ్యరాశి ఎక్కువగా ఉండే ధనావేశ ప్రదేశం నుంచి వికర్షించడమే. పరమాణువులో ధనావేశం కేంద్రీకృతమై ఉండే, ఈ అతిస్వల్ప ఆవరణానికి రూథర్‌ఫర్డ్ 'కేంద్రకం' అని పేరు పెట్టాడు. ఈ స్వల్ప ప్రదేశంలోనే (కేంద్రకం) పరమాణువు యొక్క 99.99 శాతం ద్రవ్యరాశి ఉంటుంది. (ఈ కారణంగానే రూథర్‌ఫర్డ్ నమూనాను 'కేంద్రక నమూనా' అని కూడా వ్యవహరిస్తారు.)
* కేంద్రకం చుట్టూ కొంత దూరంలో ఎలక్ట్రాన్లు ఉంటాయి. ఆ ఎలక్ట్రాన్లు చలనం లేకుండా ఉంటే విద్యుత్ ఆకర్షణ వల్ల కేంద్రకంలోకి పడిపోతాయి.
              అవసరం ఆవిష్కరణకు మాతృక కదా! కాబట్టి ఈ ప్రమాదం నుంచి బయటపడటానికి రూథర్‌ఫర్డ్ 'సూర్యుడి చుట్టూ గ్రహాలు తిరుగుతున్నట్లు వృత్తాకార కక్ష్యల్లో కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్లు తిరుగుతుంటాయ'ని ప్రతిపాదించాడు. గ్రహాలు సూర్యుడి చుట్టూ తిరగకపోతే, సూర్యుడి గురుత్వాకర్షణ శక్తి వల్ల అవి సూర్యుడి అంతర్భాగంలోకి పడిపోయి ఉండేవి. అందువల్లే రూథర్‌ఫర్డ్ పరమాణు నమూనాను 'గ్రహ నమూనా' గా కూడా పేర్కొంటారు. మనకు ఏదైనా విషయంలో అనుమానం వచ్చి ఆలోచిస్తున్నప్పుడు, మనం తలను గోక్కుంటూ పైకి చూస్తాం. బహుశా రూథర్‌ఫర్డ్ పరమాణు స్థిరత్వం గురించి ఆలోచిస్తూ అలా చేసి పైకి చూసినప్పుడు సూర్యుడి చుట్టూ తిరిగే గ్రహాల గురించి ఆలోచన మెరుపులా వచ్చి ఉండవచ్చు!!!

* విద్యుత్‌శక్తి పరంగా పరమాణువు తటస్థంగా ఉండటం వల్ల పరమాణు కేంద్రకంలో ఉండే మొత్తం ధనావేశం అందులోని ఎలక్ట్రాన్ల రుణావేశానికి సమానంగా ఉంటుంది.
* ప్రయోగంలో కొన్ని ఆల్ఫా కణాలు మాత్రమే అధిక కోణంలో పరిక్షేపణ చెందడం వల్ల అవి నేరుగా కేంద్రకాన్ని ఢీకొనే అవకాశం లేదని తెలుస్తోంది. అందువల్ల పరమాణువులోని ధనావేశం, మొత్తం పరమాణు ద్రవ్యరాశి దాని కేంద్రంలో ఉండే 'కేంద్రకం' అనే అత్యల్ప ఆవరణకే పరిమితమై ఉంటుంది.
* కేంద్రకం వ్యాసార్ధం 10-15 మీటర్లు ఉంటే, పరమాణు వ్యాసార్ధం 10-16 మీటర్ల మేర ఉంటుంది. ఆ విధంగా పరమాణువులో ఎక్కువ ప్రదేశం ఖాళీగా ఉండి అతి చిన్న కేంద్రకం చుట్టూ ఎక్కడో ఒక మూలలో ఎలక్ట్రాన్లు బిక్కుబిక్కుమంటూ తిరుగుతుంటాయి.

రూథర్‌ఫర్డ్ నమూనాలోని లోపాలు
1) రూథర్‌ఫర్డ్ నమూనాలో, భ్రమణంలో ఉండే ఎలక్ట్రాన్లపై పనిచేసే అపకేంద్ర బలాన్ని కేంద్రకం, ఎలక్ట్రాన్ల మధ్య పనిచేసే స్థిర విద్యుత్ ఆకర్షణ బలం 'బ్యాలెన్స్' చేస్తుంది. కానీ సాంప్రదాయక విద్యుదయస్కాంత సిద్ధాంతం ప్రకారం వృత్తాకార మార్గంలో పయనిస్తున్న ఎలక్ట్రాన్‌పై త్వరణం లంబదిశలో పనిచేయడం వల్ల అది శక్తిని ఉద్గారిస్తుంది. అందువల్ల ఆ ఎలక్ట్రాన్ తన శక్తిలో కొంత భాగాన్ని కోల్పోతుంది. అది వృత్తాకారంలో కాకుండా సర్పిలాకార మార్గంలో తిరుగుతూ చివరకు కేంద్రకంలో పడిపోతుంది. ఆ విధంగా పరమాణువు స్థిరంగా ఉండలేదు. కానీ పరమాణువులన్నీ స్థిరంగా ఉంటాయనే సత్యం అందరికీ తెలిసిన విషయమే.

2) సాంప్రదాయక విద్యుదయస్కాంత సిద్ధాంతం ప్రకారం, త్వరణంలో ఉండే ఎలక్ట్రాన్ వెలువరించే వికిరణ శక్తి పౌనఃపున్యం కక్ష్యలో తిరుగుతున్న ఆ ఎలక్ట్రాన్ యాంత్రిక పౌనపున్యానికి సమానంగా అంటే ఆ ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ వేగానికి అనులోమానుపాతంలో ఉండాలి. ఎలక్ట్రాన్ కేంద్రకం వైపు సర్పిలాకార మార్గంలో పడిపోతుండటంతో, కోణీయ వేగం అనంతమైన విలువకు చేరుకుంటుంది. అందువల్ల ఉద్గారమయ్యే వికిరణ శక్తి విలువ కూడా అనంతం అవుతుంది. దాని ఫలితంగా అన్ని విలువలుగల తరంగధైర్ఘ్యాలు ఉండే అవిచ్ఛిన్న వర్ణపటం ఏర్పడాలి. కానీ ప్రయోగపూర్వకంగా తెలిసిందేమిటంటే, హైడ్రోజన్ లాంటి పరమాణువులు స్థిర తరంగదైర్ఘ్యాలు ఉండే రేఖా వర్ణపటాలనే ఉద్గారించాయి. సాంప్రదాయక విద్యుదయస్కాంత సిద్ధాంతం విఫలం కాకుండా నిలబడాలంటే, రూథర్‌ఫర్డ్ నమూనాకు వీడ్కోలు చెప్పాల్సిందే!

నీల్స్ బోర్ రూపశిల్పి
           ఇలాంటి సందిగ్ధ పరిస్థితుల్లో 1913లో డేనిష్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త 'నీల్స్ బోర్' రంగప్రవేశం చేసి పరమాణు నిర్మాణంపై తన సిద్ధాంతాన్ని (బోర్ పరమాణు నమూనా), రేఖాపటాల ఉపపత్తిని ప్రతిపాదించాడు. ఈ పరిశోధనా సిద్ధాంతాలకు 1922లో ఆయనకు భౌతికశాస్త్రంలో నోబెల్ బహుమతి వచ్చింది. (రూథర్‌ఫర్డ్‌కు కూడా 1908లో 'నోబెల్' వచ్చినప్పటికీ అది భౌతికశాస్త్రంలో కాకుండా రసాయనశాస్త్రంలో లభించడం కొంత ఆశ్చర్యానికి గురిచేసే విషయం.) నీల్స్ బోర్ తన ప్రతిపాదనలో రూథర్‌ఫర్డ్ కేంద్రక నమూనాకు, మాక్స్‌ప్లాంక్ క్వాంటం సిద్ధాంతాన్ని అన్వయించాడు.

బోర్ పరమాణు కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్లు కొన్ని 'స్థిరకక్ష్య'ల్లోనే పరిభ్రమిస్తాయని ప్రతిపాదించాడు. అంటే రూథర్‌ఫర్డ్ ప్రతిపాదించినట్లు ఎలక్ట్రాన్లు అన్నీ వ్యాసార్ధాలు ఉండే అన్ని కక్ష్యల్లో కాకుండా కొన్ని నిర్దిష్టమైన వ్యాసార్ధాలు ఉండే కక్ష్యల్లో మాత్రమే పరిభ్రమిస్తాయి. ఈ కక్ష్యలకు ఆయన 'శక్తి స్థాయులు' అని పేరు పెట్టాడు.
           స్థిరంగా ఉండే కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్ పరిభ్రమిస్తున్నప్పుడు అది ఎలాంటి శక్తిని ఉద్గారించలేదు. అలాంటి కక్ష్యను 'స్థిర శక్తిస్థాయి' అంటారు. ఎక్కువ శక్తిస్థాయి నుంచి తక్కువ శక్తిస్థాయికి ఎలక్ట్రాన్ దుమికినప్పుడే (గెంతినప్పుడే) అది శక్తిని విద్యుదయస్కాంత వికిరణాల రూపంలో వెలువరిస్తుంది. ఆ విధంగా శక్తి స్థాయిలు క్వాంటీకరణం చెందుతాయి.

హైడ్రోజన్ పరమాణువు - బోర్ సిద్ధాంతం
         హైడ్రోజన్ వెలువరించే వర్ణపటాన్ని వివరించడానికి, రూథర్‌ఫర్డ్ ప్రతిపాదించిన నమూనాను సవరించడానికి, నీల్స్ బోర్ కొన్ని నిర్దిష్టమైన ప్రాథమిక ఉపపాదనలు చేశాడు. ఆ ప్రక్రియలో బోర్ సాంప్రదాయక భౌతికశాస్త్రానికి, ప్లాంక్ క్వాంటం వికిరణ సిద్ధాంతానికి మధ్య ఉండే అగాధాన్ని పూడుస్తూ ప్రతిపాదించిన భావనలు శాస్త్రరంగంలో అత్యద్భుతమైన సాహసం.

ఉపపాదన 1:

ఉపపాదన 2:
  ఎంపిక చేసిన ఈ కక్ష్యలను 'స్థిర కక్ష్యలు' అంటారు. ఈ కక్ష్యల్లో పరిభ్రమించే ఎలక్ట్రాన్లు శక్తిని వికిరణం చెందించవు.

వివరణ:
  'm' ద్రవ్యరాశి ఉండే ఎలక్ట్రాన్ 'v' వేగంతో 'r' వ్యాసార్ధం గల కక్ష్యలో తిరుగుతుంటే, 

              
 n ను 'ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్య' అంటారు.
 n విలువ శూన్యం (0) తప్ప 1, 2, 3, 4, ........ విలువలు కలిగి ఉంటుంది.
 v = rω, ఇక్కడ ω =  కోణీయవేగం
ఉపపాదన 3: ఎలక్ట్రాన్ దూకినప్పుడే......
         ఎలక్ట్రాన్ ఎక్కువ శక్తి ఉండే స్థిరకక్ష్య నుంచి తక్కువ శక్తి గల స్థిరకక్ష్యలోకి దూకినప్పుడు (గెంతినప్పుడు) మాత్రమే పరమాణువు శక్తిని వికిరణం చేస్తుంది. ఎలక్ట్రాన్ E_i శక్తి ఉండే తొలి కక్ష్య నుంచి E_f శక్తి గల తుది కక్ష్యకు దూకితే
 (E_f > E_i) υ పౌనపున్యం గల ఫోటాన్ ఉద్గారితమవుతుంది.

        దీన్ని 'బోర్ పౌనపున్య నిబంధన' అంటారు.
        n = 1 స్థాయిలో శక్తి కనిష్ఠంగా (అతి తక్కువ) ఉంటుంది. ఈ స్థాయిని 'సహజ లేదా ప్రాథమిక (భూ) స్థాయి' అంటారు. n = 2, 3, 4, ........ స్థాయులను 'ఉత్తేజిత స్థాయులు' అంటారు. ఎందుకంటే ఆ స్థాయుల్లో పరమాణువుకు సహజ స్థాయిలో కంటే ఎక్కువ శక్తి ఉంటుంది.
 బోర్ నమూనాలో 'పరమాణువు స్థిర స్థితిలో ఉన్నప్పుడు శక్తిని ఎందుకు వికిరణం చేయదు' అనే విషయంలో వివరణ లేదు. ఈ అంశాన్ని 'ఉపపాదన' గానే తీసుకోవాలి.

కక్ష్యల వ్యాసార్ధాలు
          బోర్ ఉపపాదనలను ఇప్పుడు ధనావేశం Ze, ద్రవ్యరాశి m గల కేంద్రకం ఉండే పరమాణువుకు అన్వయిద్దాం. హైడ్రోజన్‌కు Z = 1.
      ఆ కేంద్రకం చుట్టూ (-e) రుణావేశం, ద్రవ్యరాశి 'm' ఉండే ఎలక్ట్రాన్ 'r' వ్యాసార్ధం గల కక్ష్యలో తిరుగుతోంది అనుకోండి. కేంద్రకం స్థిరంగా ఉంటుంది. అందువల్ల కేంద్రక ద్రవ్యరాశి గణనల్లో (లెక్కలో) కనబడదు.

 బోర్ 'మొదటి ఉపపాదన' ప్రకారం

          

సమీకరణం (iii) నుంచి  అని తెలుస్తోంది. అంటే అదనపు కక్ష్యల వ్యాసార్ధాలు సహజసంఖ్యలైన 
1, 2, 3, ...... వర్గాలకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగాన్ని దాని కక్ష్యలో నిర్ధారించే ఈ 1, 2, 3,...... సంఖ్యలను 'ప్రధాన క్వాంటం సంఖ్యలు' అని అంటారు.

వివిధ కక్ష్యల్లో మొత్తం శక్తి
ఏ కక్ష్యలో నైనా ఎలక్ట్రాన్ మొత్తం శక్తి దాని గతిజ, స్థితిజ శక్తుల మొత్తానికి సమానం.

               
ఎలక్ట్రాన్ కేంద్రకం నుంచి అనంత దూరంలో ఉన్నప్పుడు దాని స్థితిజశక్తిని శూన్యంగా తీసుకుంటాం. కాబట్టి కక్ష్యలో ఉండే ఎలక్ట్రాన్ స్థితిజశక్తి, ఎలక్ట్రాన్‌ను అనంత దూరం నుంచి ఆ కక్ష్య వరకు తీసుకురావడానికి చేసే పనికి సమానం. ఈ పని ఎలక్ట్రాన్, కేంద్రకం మధ్య ఉండే స్థిర విద్యుత్ ఆకర్షణ బలాన్ని అనంతానికి (∞) వ్యాసార్ధానికి (r) ఉండే అవధుల మధ్య సమాకలనం చేస్తే వస్తుంది.

             

 
       
           శక్తి యొక్క రుణాత్మక (-) విలువలు, ఎలక్ట్రాన్ కేంద్రకబద్దమై ఉందని తెలుపుతాయి.
  కాబట్టి, n విలువ పెరిగేకొద్దీ, E_n విలువ కూడా పెరుగుతుంది. అంటే, బాహ్య కక్ష్యల శక్తి విలువలు, అంతర్ కక్ష్యల శక్తి విలువల కంటే ఎక్కువగా ఉంటాయి.

హైడ్రోజన్ వర్ణపట విశ్లేషణ
           ఎలక్ట్రాన్ వెలుపల ఉండే ఎక్కువ శక్తి గల తొలి కక్ష్య n₂ నుంచి తక్కువ శక్తిగల లోపలి కక్ష్య n₁ లోకి దూకితే, ఉద్గారిత వికిరణాల పౌనపున్యం

            
          ఒక వికిరణ తరంగసంఖ్య  ను శూన్యంలో దాని తరంగదైర్ఘ్యం λ యొక్క విలోమరాశిగా నిర్వచిస్తారు. ఈ సంఖ్య శూన్యంలో ఆ వికిరణం యొక్క ఏకాంక పొడవులో ఉండే తరంగాల సంఖ్యను తెలుపుతుంది.

       

హైడ్రోజన్ పరమాణువు యొక్క వర్ణపట శ్రేణి
1. లైమన్ శ్రేణి (Lyman series): ఎలక్ట్రాన్ 2, 3, ......... మొదలైన కక్ష్యలో నుంచి ఒకటో కక్ష్యలోకి దూకితే (గెంతితే) ఏర్పడే వర్ణపటరేఖలు అతినీలలోహిత ప్రాంతంలో ఉంటాయి.
      ఇక్కడ n1 = 1; n2 = 2, 3, 4, 5, ........

         
వీటిని లైమన్ శ్రేణి అంటారు..

2. బామర్ శ్రేణి (Balmer series):
ఎలక్ట్రాన్ వెలుపల ఉండే కక్ష్యలో నుంచి రెండో కక్ష్యలోకి దూకితే
         ఇక్కడ n₁ = 2, n₂ = 3, 4, 5, .......

         
         ఈ శ్రేణిని బామర్ శ్రేణి అంటారు. ఈ శ్రేణి దృగ్గోచర (కంటికి కనబడే) ప్రాంతంలో ఉంటుంది. ఈ శ్రేణిలో n₂ = 3 ఉండే మొదటి రేఖను Hα రేఖ అనీ; n₂ = 4 ఉండే రేఖను Hβ రేఖ అనీ; అలాగే మిగతా రేఖలను Hγ, Hδ,........ అని అంటారు.

3. పాశ్చన్ శ్రేణి (Paschen series):
         ఎలక్ట్రాన్ వెలుపల ఉండే కక్ష్యలో నుంచి మూడో కక్ష్యలోకి దూకితే, అంటే n₁ = 3; n₂ = 4, 5, 6, ....... . ఈ శ్రేణి పరారుణ ప్రాంతంలో ఉంటుంది.

           

4. బ్రాకెట్ శ్రేణి (Brackett series):
           n₁ = 4, n₂ = 5, 6, 7, ........ అయితే బ్రాకెట్ శ్రేణి వస్తుంది.

         
5. ఫండ్ శ్రేణి (Pfund series):
         n₁ = 5, n₂ = 6, 7, 8, ... అయితే లభించే వర్ణపట శ్రేణి ఫండ్ శ్రేణి.

       
బ్రాకెట్ శ్రేణి, ఫండ్ శ్రేణి హైడ్రోజన్ వర్ణపటంలో పరారుణ ప్రాంతానికి చాలా దూరంలో ఉంటాయి.
ఒక్కో శ్రేణిలో n₂ = ∞ ను ప్రతిక్షేపిస్తే, ఆ శ్రేణిలోని చివరి రేఖ లభిస్తుంది. అదే ఆ శ్రేణిలోని తరంగ సంఖ్య అవధి (హద్దు).

హైడ్రోజన్ పరమాణువు యొక్క వివిధ వర్ణపట శ్రేణులను పటంలో చూడవచ్చు.

శక్తి స్థాయి పటం:

              కనిష్ఠ (అన్నిటి కంటే తక్కువ ఉండే) శక్తి స్థాయి E₁ ను పరమాణు సహజ లేదా సామాన్య లేదా ప్రాథమిక స్థితి అంటారు. హెచ్చు శక్తిస్థాయులైన E₂, E₃, E₄, ........ లను ఉత్తేజిత స్థితులు అంటారు. n విలువ పెరిగేకొద్దీ E_n ఎక్కువ అవుతుంది, శక్తిస్థాయులు గుమికూడుతాయి. శక్తిస్థాయి పటంలో వేర్వేరు శక్తిస్థితులను అడ్డగీతలతోనూ, ఈ స్థితుల మధ్య ఎలక్ట్రాన్ల గెంతులను (దూకుళ్లు) నిలువ గీతలతోనూ సూచించడమైంది.

హైడ్రోజన్ పరమాణువులోని n వ కక్ష్యలో ఎలక్ట్రాన్ శక్తి  eV అని మనకు తెలుసు కదా! ఆ విధంగా, మొదటి, రెండో, మూడో, ........ ∞ కక్ష్యల్లోని శక్తుల వరుస క్రమాలు -13.6, 3.4, -1.51, ....... 0 eV.
 పరమాణువును భూ (ప్రాథమిక) స్థితి (n - 1) నుంచి మొదటి ఉత్తేజిత స్థితికి చేర్చడానికి కావాల్సిన శక్తి = 13.6 - 3.4 = 10.2 eV
ఆ పరమాణువునే రెండో ఉత్తేజిత స్థితికి చేర్చడానికి కావాల్సిన శక్తి = 13.6 - 1.51 = 12.09 eV
 అదేవిధంగా మిగిలిన ఉత్తేజ స్థితులకు శక్తులను కనుక్కోవచ్చు.
13.6 ఎలక్ట్రాన్ వోల్టు (eV) లను 'అయనీకరణ శక్మం' అంటారు. 10.2, 12.09 eV లను 'ఉత్తేజిత శక్మం' అంటారు.
 హైడ్రోజన్ పరమాణువు విషయంలో ఒకే ఒక అయనీకరణ శక్మం ఉంటే, 'ఉత్తేజిత శక్మాలు' అనేకం ఉంటాయి.
అయనీకరణ శక్మం (లేదా శక్తి)
         ఎలక్ట్రాన్‌ను ఇచ్చిన కక్ష్య నుంచి కేంద్రకానికి అనంత దూరంలోకి తీసుకుపోవడానికి కావాల్సిన శక్తిని (ఎలక్ట్రాన్ ఓల్టుల్లో) 'అయనీకరణ శక్మం' అంటారు.
ఉత్తేజిత శక్మం (లేదా శక్తి)
          పరమాణువును దాని సహజస్థితి నుంచి ఉత్తేజిత స్థితికి తీసుకుపోవడానికి ఎలక్ట్రాను ఓల్టుల్లో కావాల్సిన శక్తిని 'ఉత్తేజిత శక్మం' అంటారు.

కర్పరాలు
          n = 1, 2, 3, ........ శక్తిస్థాయుల్లో ఉండే ఎలక్ట్రాన్లు అదే క్రమంలో K, L, M, ....... కర్పరాల్లో ఉన్నాయని అంటారు. పరమాణుసంఖ్య 'Z' గా గల పరమాణువులో 'Z' ఎలక్ట్రాన్లు ఉంటాయి. ఎలక్ట్రాన్లు K కర్పరంతో మొదలై హెచ్చుశక్తి కర్పరాలను నింపుతూ వివిధ కర్పరాల్లో పంపిణీ అవుతాయి. ఒక్కో కర్పరం నిర్దిష్టమైన గరిష్ఠసంఖ్యలో ఎలక్ట్రాన్లను సర్దుబాటు చేసుకోగలదు.
          ఒక కర్పరంలో సర్దుబాటుకాగల గరిష్ఠ ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య 2n2. ఆ విధంగా K, L, M, ........ కర్పరాల్లో ఉండదగు గరిష్ఠ ఎలక్ట్రాన్ల సంఖ్య అదే క్రమంలో 2, 8, 18, .......

  కోణీయ ద్రవ్యరాశి విలువలు  కి పూర్ణాంక గుణకాలుగా ఉండాలా?
           ('క్వాంటీకరణం' రెండో ఉపపాదనకు డీబ్రోలీ వివరణ)
బోర్ హెడ్రోజన్ పరమాణు నమూనా రెండో ఉపపాదన ప్రకారం, కేంద్రకం చుట్టూ తిరుగుతున్న ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం (L) క్వాంటీకరణం చెందితే L =  ; n = 1, 2, 3, .........
అంటే ద్రవ్యవేగం విలువలు   కి పూర్ణాంక గుణకాలు.

   నీల్స్ బోర్ పరమాణు నమునాను ప్రతిపాదించిన పది సంవత్సరాల తర్వాత 1923లో ఫ్రెంచ్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త దీనికి వివరణ ఇచ్చాడు.
   డీబ్రోలీ సిద్ధాంతం ప్రకారం ద్రవ్యంలోని ఎలక్ట్రాన్లలాంటి కణాలకు 'తరంగ ధర్మం' కూడా ఉంటుంది. ఆ తర్వాత డేవిసన్, జర్మర్ ఎలక్ట్రాన్ల తరంగ ధర్మాన్ని ప్రయోగపూర్వకంగా నిరూపించారు. కేంద్రకం చుట్టూ తిరుగుతున్న ఎలక్ట్రాన్ (కణం)ను 'తరంగం'గా భావించాలని డీబ్రోలీ ప్రతిపాదించాడు.
ఏ రకమైన తరంగం?
       ఒక తీగ రెండు చివర్లను తన్యతతో ఉండేలా బిగించి (ఏదైనా తంత్రీ వాయిద్యంలో మాదిరిగా) మీటితే, అనేక తరంగదైర్ఘ్యాలు ఉత్తేజితమవుతాయి. కానీ వీటి చివర్లో 'అస్పందన బిందువులు' ఉండే తరంగదైర్ఘ్యాలు మాత్రమే ఉండగలుగుతాయి. అవి తీగలో స్థిర తరంగాలను ఏర్పరుస్తాయి. అంటే తీగలో ఒకటి, రెండు లేదా పూర్ణాంక సంఖ్యలో తరంగదైర్ఘ్యాలు ఉండే స్థిర తరంగాలు మాత్రమే ఏర్పడతాయి.
అదేవిధంగా, rn వ్యాసార్ధం గల n వ వృత్తాకార కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తున్న ఎలక్ట్రాన్ తిరిగే
మొత్తం దూరం = వృత్త పరిధి = 2πrn 
 కాబట్టి 2πrn = nλ, ఇక్కడ n = 1, 2, 3, .....
ఉదాహరణకు, వృత్తాకార కక్ష్యలో తిరుగుతున్న ఒక స్థిర కణ తరంగాన్ని తీసుకుంటే
 n = 4కు, 2πrn = 4λ, ఇక్కడ λ అనేది కేంద్రకం చుట్టూ n వ కక్ష్యలో తిరుగుతున్న ఎలక్ట్రాన్ యొక్క డీబ్రోలీ తరంగదైర్ఘ్యం.

డీబ్రోలీ సమీకరణం ప్రకారం λ =  ; ఇక్కడ p ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యవేగం.
ఎలక్ట్రాన్ వేగం, శూన్యంలో కాంతి వేగం కంటే చాలా చాలా తక్కువైతే, ఎలక్ట్రాన్ ద్రవ్యవేగం = mv_n

                               

ఇదే నీల్స్ బోర్ ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగానికి ప్రతిపాదించిన క్వాంటం నిబంధన.
ఈ సమీకరణం హైడ్రోజన్ పరమాణువు యొక్క వివిధ కక్ష్యలు, శక్తి స్థాయులను వివరించే ప్రాథమిక సమీకరణం.
  ఈ విధంగా డీబ్రోలీ 'ద్రవ్య తరంగ' భావనలు, బోర్ హైడ్రోజన్ పరమాణు నమూనా రెండో ఉపపాదన అంటే కేంద్రకం చుట్టూ పరిభ్రమిస్తున్న ఎలక్ట్రాన్ కోణీయ ద్రవ్యవేగం యొక్క క్వాంటీకరణం గురించి వివరణ ఇస్తుంది.
బోర్ నమూనా పరిమితులు
i) బోర్ పరమాణు నమూనా ఒకే ఎలక్ట్రాను ఉండే హైడ్రోజన్ పరమాణువుకు మాత్రమే వర్తిస్తుంది. రెండు ఎలక్ట్రాన్లు ఉండే హీలియం పరమాణువుకు దీన్ని వర్తింపజేయలేం. కారణం బోర్ నమూనాలో రుణావేశ ఎలక్ట్రానుకు, ధనావేశ కేంద్రకానికి మధ్య ఉండే విద్యుత్ బలం గురించి మాత్రమే చర్చించారు. కానీ ఎలక్ట్రాన్ మధ్య ఉండే విద్యుత్ బలాల గురించి ప్రస్తావించలేదు.
ii) బోర్ నమూనా హైడ్రోజన్ పరమాణువులు వెలువరించే కాంతుల పౌనఃపున్యాలను కచ్చితంగా ఊహించినప్పటికీ, వర్ణపటంలోని ఆ పౌనపున్యాల వెలుగుల మధ్య ఉండే సాపేక్ష తీవ్రతలను, ఆ తీవ్రతల్లోని మార్పులను వివరించలేకపోయింది.
  బోర్ నమూనా పరమాణు నిర్మాణాన్ని అద్భుతంగా చిత్రీకరించగలిగింది. కానీ, సంక్లిష్టమైన పరమాణు నిర్మాణాలను వివరించలేకపోయింది.

క్లిష్టమైన పరమాణువుల విషయంలో మనం క్వాంటం యాంత్రిక శాస్త్రానికి సంబంధించిన నిర్దిష్టమైన సిద్ధాంతాలను అన్వయించాలి. కానీ పరమాణు సంబంధిత బోర్ సిద్ధాంతం ఏ పరమాణు నిర్మాణాన్నయినా వివరించడానికి మూలాధారం. ఆ విధంగా తన మేధా సంపత్తితో సాంప్రదాయక యాంత్రిక శాస్త్రాన్ని విప్లవాత్మకమైన క్వాంటం సిద్ధాంతాన్ని అనుసంధానించిన పరమాణు నిర్మాణ శిల్పి - నీల్స్ బోర్ (1885 - 1962).
ఐన్‌స్టీన్ ఏమన్నారంటే...
            నీల్స్ బోర్ గురించి విశ్వవిఖ్యాత భౌతిక శాస్త్రవేత్త ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టీన్ ఇలా అంటారు....
    ''నీల్స్ బోర్ లేకుండా పరమాణువుకు సంబంధించిన మన విజ్ఞానం ఎలా ఉండేదో ఊహించలేం. జీవితమంతా ఎంతో తపనతో పరిశోధిస్తున్న వ్యక్తిగా ఆయన తన అభిప్రాయాలను వ్యక్తీకరిస్తారు. అంతే తప్ప సంపూర్ణ సత్యాన్ని ఎప్పుడో కనుక్కున్నాను అనే ధీమాతో మాత్రం కాదు".
       నీల్స్ బోర్ ప్రకారం ఉప పరమాణు వ్యవస్థల్లో తరంగ, కణ నమూనాలు రెండింటినీ స్వీకరించాలి. ఒక దృగ్విషయాన్ని వివరించడానికి ఈ రెండింటి అవసరం ఎంతైనా ఉంది. ఈ భావన స్వేచ్ఛా సంకల్పాన్ని, మౌలికమైన జీవన విధానాల వివరణకు తోడ్పడుతుంది. బహుళ విశ్వాల సిద్ధాంతాలను విశ్లేషించడానికి ఉపకరిస్తుంది. బోర్ ప్రతిపాదించిన ఈ భావనను 'కోపెన్ హాగెన్ భాష్యం' అంటారు.

బోర్ క్రీడాకారుడు కూడా!
            నీల్స్ బోర్ ప్రఖ్యాత శాస్త్రవేత్త మాత్రమే కాదు, ఉత్తమ క్రీడాకారుడు కూడా. స్కీయింగ్, పడవ పందేల్లో నిష్ణాతుడు. విద్యార్థి దశలో డెన్మార్క్ తరఫున ఫుట్‌బాల్ క్రీడల్లో పాల్గొన్నాడు. 1960లో ఇండియన్ సైన్స్ కాంగ్రెస్ సభల్లో పాల్గొనడానికి భారత్ వచ్చినప్పుడు మన దేశంలోని ముఖ్యమైన ప్రదేశాలను సందర్శించాడు.
నీల్స్ బోర్ ముఖ్య రచనలు
            1. Theory of Spectra and Atomic Constitution
            2. Atomic Theory and Description of the Nature
            3. Atomic Physics and Human Knowledge.