1. (2, 0), (0, 1), (4, 5) మరియు (o, p) అనే బిందువులు చక్రీయాలైతే 'P' విలువను కనుక్కోండి.

సాధన: ఇచ్చిన చక్రీయ బిందువులు; (2, 0), (0, 1), (4, 5) మరియు (o, p).

2. (4,1), (6,5) అనే బిందువుల ద్వారా పోతూ కేంద్రం 4x + 3y - 24 = 0 రేఖపై ఉండే వృత్తసమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.

సాధన: ఇచ్చిన బిందువులు: (4, 1)మరియు (6, 5)

3. x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0   మరియు x² + y² + 6x + 18y + 26 = 0 అనే వృత్తాలు స్పృశించుకుంటాయని చూపండి. స్పర్శబిందువును మరియు స్పర్శబిందువు వద్ద ఉమ్మడి స్పర్శరేఖ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.

సాధన: ఇచ్చిన మొదటి వృత్తం (s): x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0

5. (-2, 3) కేంద్రంగా ఉండి, 3x + 4y +4 = 0 రేఖపై 2 యూనిట్ల పొడవు గల జ్యాను ఏర్పరిచే వృత్త సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.

6. A (3, -1) అనే బిందువు x² + y² - 2x + 4y = 0 అనే వృత్తంపై ఉంటుందని చూపండి. A ద్వారా పోయే వ్యాసానికి రెండవ అగ్రాన్ని కనుక్కోండి.

సాధన: ఇచ్చిన వృత్తం : x² + y² - 2x + 4y = 0

కేంద్రం : C (1, -2)

ఇచ్చిన బిందువు: A (3, -1) 

                            A (3, -1)ను వృత్తంలో ప్రతిక్షేపిస్తే 

                             9 + 1 - 2 (3) + 4 (-1) = 0

                            0 = 0

.^.. A (3, -1) అనేది వృత్తం మీద ఉంటుంది.

వ్యాసం యొక్క రెండో అగ్రం: B = (2C-A)
                                           B = [(2, -4) - (3, -1)]

                                            .^..  B = (-1, -3).  

7. x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0 అనే వృత్తానికి పరామితీయ సమీకరణాలను కనుక్కోండి

సాధన: ఇచ్చిన వృత్తం: x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0

                       కేంద్రం: (3, -2)