1. (1, 2), (4, -1) మరియు (2, 3) అనే బిందువుల ద్వారా వెళ్తూ మరియు అక్షీయరేఖ, X - అక్షానికి సమాంతరంగా వుండే పరావలయం సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
జ: ఇచ్చిన బిందువులు : (1, 2), (4, -1), (2, 3)
పరావలయం: x = l y2 + my + n 
(1, 2) వద్ద ; 1 = 4 l + 2m + n ........... (1)
(4, -1) వద్ద ; 4 = l - m + n ........... (2)
(2, 3) వద్ద ; 2 = 9 l + 3m + n ........... (3)
(1) మరియు (2) సాధిస్తే
⇒ 2x = y2 - 3y + 4
⇒ y2 - 2x - 3y + 4 = 0
2. అక్షీయరేఖ, y - అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటూ (4, 5), (-2, 11), (-4, 21) అనే బిందువుల ద్వారా వెళ్లే పరావలయ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
జ: ఇచ్చిన బిందువులు: (4, 5), (-2, 11), (-4, 21)
పరావలయం: y = lx2 + mx + n (అక్షీయరేఖ Y - అక్షం)
(4, 5) వద్ద: 5 = 16 l + 4m + n ........... (1)
(-2, 11) వద్ద: 11 = 4 l - 2m + n ........... (2)
(-4, 21) వద్ద: 21 = 16 l - 4m + n ........... (3)
(1) మరియు (2) లను సాధిస్తే
⇒ 2y = x2 - 4x + 10
⇒ x2 - 4x - 2y + 10 = 0
3. నాభి (4, 5) మరియు శీర్షం (3, 6) ఉన్న పరావలయ సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి. నాభి లంబ పొడవు కూడా కనుక్కోండి.
జ: ఇచ్చింది: నాభి : S(4, 5)
శీర్షం: A(3, 6)
నియతరేఖ మీద ఉండే బిందువు:Z (2, 7)
నియతరేఖ యొక్క వాలు: 1
నియతరేఖ: y - 7 = 1 (x - 2)
⇒ x - y + 5 = 0
పరావలయం మీద P(x, y) అనేది ఏదైనా బిందువు అనుకుందాం.
పరావలయం నిర్వచనం నుంచి : PS = PM
