ప్ర‌శ్న‌లు - జ‌వాబులు
 

దీర్ఘ సమాధాన ప్రశ్నలు (8 మార్కులు)
 

1. సాగదీసిన తీగపై స్థిరతరంగాలు ఏర్పడటాన్ని వివరించి, దాని ద్వారా సాగదీసిన తీగపై తిర్యక్ తరంగ సూత్రాలను రాబట్టండి.
జ: (i) ఒక సాగదీసిన తీగను రెండువైపులా స్థిరంగా బిగించండి. స్థిరంగా బిగించిన రెండు బిందువుల వద్ద ఉన్న కణాలు కంపించవు. 
    (ii) ఇప్పుడు సాగదీసిన తీగను మీటితే, పురోగామి తరంగం తీగ వెంబడి ప్రయాణిస్తుంది. ధన X -అక్షం దిశలో ప్రయాణించే పురోగామి తరంగాన్ని Y₁ = A sin (Kx - Wt)తో సూచిస్తారు. 
    (iii) బిగించిన కొన వద్దకు ప్రయాణించిన తరంగం తిరిగి π దశాభేదంతో పరావర్తనం చెందుతుంది. పరావర్తన తరంగాన్ని Y₂ = A sin (K x+ Wt)తో సూచిస్తారు.
    (iv) తీగపై వ్యతిరేక దిశల్లో ప్రయాణించే తరంగాలు అధ్యారోపణం చెంది, ఒక కొత్త తరంగం Y = Y₁ + Y₂ ఏర్పడుతుంది.
                               Y = 2 A Sin kx. cos Wt.

    ..... ఉన్న స్థానాల్లో డోలన పరిమితి శూన్యం. ఈ శూన్య డోలన పరిమితి స్థానాలను ''అస్పందన స్థానాలు'' అంటారు. 
   ఉన్న స్థానాల్లో డోలనపరిమితి గరిష్ఠం (2 A). ఈ గరిష్ఠ డోలన పరిమితి స్థానాలను ''ప్రస్పందన స్థానాలు'' అంటారు. ఈ విధంగా అస్పందన, ప్రస్పందన స్థానాలున్న ఫలిత తరంగాన్ని స్థిరతరంగం అంటారు. వీటిని పటంలో చూపినట్లు ఉచ్చుల (loops) ఆకారంలో చిత్రించవచ్చు. 
సాగదీసిన తీగ కంపన రీతులు:

                
   ప్రాథమిక అతిస్వరం             మొదటి అతిస్వరం                             రెండో అతిస్వరం
  (మొదటి అనుస్వరం)            (రెండో అనుస్వరం)                           (మూడో అనుస్వరం)
 i) తీగను సాగదీసే బలం (తన్యత) 'T', తీగ ప్రమాణ పొడవులో ద్రవ్యరాశి (రేఖీయ సాంద్రత) 'm' అయితే తీగలో తిర్యక్ కంపనాల వేగం V = 

ii) తీగ ఒకే ఉచ్చు (one loop) ఆకారంలో కంపనాలు చేస్తే, తీగ కంపన పౌనఃపున్యాన్ని ''ప్రాథమిక అనుస్వరం'' (Fundamental frequency) అంటారు. ఈ సందర్భంలో తీగ పొడవు 

                                          
iii) కంపించే తీగలో ఉచ్చుల సంఖ్య 'P' అయితే తీగ కంపన పౌనఃపున్యం 

                                   

తిర్యక్ తరంగ నియమాలు (Laws of Transverse vibration)
మొదటి నియమం: కంపించే సాగదీసిన తీగ తన్యత (T) రేఖీయ సాంద్రత (m) స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు దాని ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం కంపన పొడవు (l) కు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
T, m స్థిరంగా ఉంటే,                   
                nl = స్థిరాంకం               (n₁l₁ = n₂ l₂)

రెండో నియమం: కంపించే తీగ రేఖీయ సాంద్రత 'm', కంపన పొడవు (l) స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు దాని ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం తీగ తన్యత (T) వర్గమూలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
                 l, m స్థిరంగా ఉంటే,     లేదా   = స్థిరాంకం

                                      
మూడో నియమం: కంపించే తీగ పొడవు (l), తన్యత (T) స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు దాని ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం రేఖీయ సాంద్రత (m) వర్గమూలానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. 
       T, l స్థిరంగా ఉంటే      లేదా     =  స్థిరాంకం      
 

2. ''అనుస్వరాలు'' (Harmonics), ''అతిస్వరాలు'' (Overtones) అంటే ఏమిటో వివరించండి. తెరిచిన గొట్టంలో అవి ఎలా ఏర్పడతాయి? తెరచిన గొట్టంలో ఏర్పడే అనుస్వరాల పౌనఃపున్యాలకు సమీకరణాలు ఉత్పాదించండి.
జ: అనుస్వరాలు (Harmonics): ప్రాథమిక పౌనఃపున్యానికి పూర్ణాంక గుణకాలైన పౌనఃపున్యాలున్న ధ్వనిసంకేతాలను అనుస్వరాలు అంటారు.
అతి స్వరాలు (Overtones): ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం కంటే అధిక పౌనఃపున్యం ఉన్న ధ్వని సంకేతాలను ''అతిస్వరాలు'' అంటారు.

తెరిచిన గొట్టాల్లో అనుస్వరాలు (Harmonics in open pipes)
ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం లేదా మొదటి హరాత్మకం:
        తెరిచిన గొట్టంలో కనీసం రెండు ప్రస్పందన స్థానాల మధ్య ఒక అస్పందన స్థానం ఏర్పడితే, కంపన పౌనఃపున్యాన్ని ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం (మొదటి అనుస్వరం) అంటారు. 

    ఈ సందర్భంలో గొట్టం పొడవు l =  

λ = 2l గా రాయొచ్చు.
    ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం    

 
మొదటి అతిస్వరం లేదా రెండో అనుస్వరం:
        ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం కంటే, అదనంగా మరో ప్రస్పందన, అస్పందన స్థానం (2 loops) ఏర్పడితే, కంపన పౌనఃపున్యాన్ని మొదటి అతిస్వరం లేదా రెండో అనుస్వరం అంటారు.

 

 
 
   గొట్టం పొడవు l =    λ =   గా రాయొచ్చు.
   మొదటి అతిస్వరం n =    =  
                     n₁ =  

   n₁ = 2n₀ మొదటి అతిస్వరం ప్రాథమిక పౌనః పున్యానికి రెట్టింపు.

రెండో అతిస్వరం లేదా మూడో అనుస్వరం:
        నాలుగు ప్రస్పందన స్థానాల మధ్య మూడు అస్పందన స్థానాలు (3 loops) ఏర్పడితే కంపన పౌనఃపున్యాన్ని రెండో అతిస్వరం లేదా మూడో అనుస్వరం అంటారు. 
        గొట్టం పొడవు  l = => λ =  గా  రాయొచ్చు
 రెండో అతిస్వరం n₂ =    =  
              n₂ =  

 
       n₂ = 3n₀ రెండొ అతిస్వరం ప్రాథమిక పౌనపున్యానికి 3 రెట్లు.
   తెరచిన గొట్టాల్లోని అతిస్వరాల పౌనఃపున్యాల నిష్పత్తి   n₀ : n₁ : n₂ = 1 : 2 : 3. 
 

3. ''డాప్లర్ ప్రభావం'' అంటే ఏమిటి? ధ్వని జనకం గమనంలో ఉండి, శ్రోత స్థిరంగా ఉన్న సందర్భంలో దృశ్య పౌనఃపున్యానికి సమీకరణం ఉత్పాదించండి. డాప్లర్ ప్రభావ అవధిని వివరించండి.
జ: డాప్లర్ ఫలితం: ధ్వనిజనకం, పరిశీలకులు సాపేక్ష చలనంలో ఉన్నప్పుడు పరిశీలకుడు వినే దృశ్య పౌనఃపున్యంలోని మార్పును డాప్లర్ ప్రభావం అంటారు.

ధ్వనిజనకం గమనంలో ఉండి శ్రోత స్థిరంగా ఉన్నప్పుడు దృశ్య పౌనఃపున్యం
(i) ధ్వనిజనకం 'S' స్థిర పౌనఃపున్యం (n) ఉన్న ధ్వనిని విడుదలజేస్తుంది అనుకుందాం. ఇప్పుడు ధ్వనిజనకం V_s వేగంతో

                                                          
       స్థిరంగా ఉన్న శ్రోతవైపు ప్రయాణిస్తే, అది T కాలంలో ప్రయాణించే దూరం V_sT.
(ii) అంటే 'T' కాలంలో విడుదలయ్యే వరుస సంపీడనాలు, విరళీకరణాల మధ్య దూరం, V_sT తగ్గుతుంది.
(iii) ధ్వనితరంగ దృశ్య తరంగదైర్ఘ్యం

 

                                          
V = గాలిలో ధ్వనివేగం             V_s ధ్వని జనకం వేగం
  దృశ్య పౌనఃపున్యం (n₁) అసలు పౌనఃపున్యం (n) కంటే ఎక్కువ.  ( n₁ > n)

(v) అదేవిధంగా ధ్వనిజనకం శ్రోత నుంచి Vs వేగంతో దూరంగా వెళ్తుంటే వరుస సంపీడనాలు, విరళీకరణాల మధ్య దూరం ప్రతీ T కాలంలో పెరుగుతూ ఉంటుంది.         

         
   దృశ్య పౌనః పున్యం (n₁) అసలు పౌనఃపున్యం కంటే తక్కువ (n₁ < n).
 

స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు (4 మార్కులు)
 

1. మూసిన గొట్టంలో స్థిరతరంగాలు ఏర్పడటాన్ని పటాలు గీసి వివరించండి.
జ: గాలిస్తంభాన్ని కలిగి ఉన్న స్తూపాకారపు గొట్టాన్ని ఆర్గాన్ పైపు అంటారు. ఆ గొట్టం ఒక చివర మూసి, మరో కొన తెరిచి ఉన్నట్లయితే, దాన్ని మూసిన గొట్టం అంటారు. వీటిలో బేసి సంఖ్య ఉన్న అనుస్వరాలు (Harmonics) మాత్రమే ఏర్పడతాయి.

ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం లేదా మొదటి అనుస్వరం 

       మూసిన గొట్టం ప్రథమ అనుస్వరంలో మూసిన చివర అస్పందనం, తెరచిన చివర ప్రస్పందనం కనీసం ఉండాలి.   
ఈ సందర్భంలో గొట్టం పొడవు  l =    => λ = 4l అవుతుంది    

    

మొదటి అతిస్వరం లేదా మూడో అనుస్వరం

        ఆ తర్వాత మరో అస్పందన, ప్రస్పందన  స్థానాలు అదనంగా ఏర్పడతాయి    కాబట్టి మూడో అనుస్వరం సాధ్యమవుతుంది. గొట్టం పొడవు   

మొదటి అతిస్వరం లేదా మూడో అనుస్వర పౌనఃపున్యం 

                                   
 రెండో అతిస్వరం లేదా అయిదో అనుస్వరం:

అదేవిధంగా తర్వాత మూడు అస్పందనాలు, మూడు ప్రస్పందనాలు ఉంటాయి.      
కాబట్టి అయిదోఅనుస్వరం సాధ్యమవుతుంది. గొట్టం పొడవు   
రెండో అతిస్వరం లేదా అయిదో అనుస్వర పౌనఃపున్యం 

                                      
 అనుస్వరాల పౌనఃపున్యాల నిష్పత్తి  n₀ : n₃ : n₅ = 1 : 3 : 5          

2. ''విస్పందనాలు'' అంటే ఏమిటి? విస్పందనాల ప్రాముఖ్యం ఏమిటో వివరించండి?
జ: విస్పందనాలు: అతిదగ్గర పౌనఃపున్యాలున్న రెండు ధ్వని తరంగాలు ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తూ వ్యతికరణం చెందినప్పుడు ఫలిత తరంగ తీవ్రత సమాన కాల వ్యవధుల్లో వృద్ధి, క్షయాలు పొందే ప్రక్రియను ''విస్పందనాలు'' అంటారు.
               1 విస్పందనం = 1 గరిష్ఠ తీవ్రత ఉన్న ధ్వని + 1 కనిష్ఠ తీవ్రత ఉన్న ధ్వని
విస్పందనాల ప్రాముఖ్యత: విస్పందనాల ప్రాముఖ్యం కింద తెలిపిన అనువర్తనాల్లో తెలుస్తుంది.
                1) విస్పందన ప్రక్రియను ఉపయోగించి ఒక శ్రుతిదండ పౌనఃపున్యాన్ని నిర్ధారించవచ్చు. 
                2) విస్పందన ప్రక్రియను ఉపయోగించి గనుల్లో ప్రమాదకరమైన వాయువులను గుర్తించవచ్చు. 
                3) విస్పందనాలను ఉపయోగించి చలన చిత్ర చిత్రీకరణలో విశిష్టమైన ప్రభావాలు (special effects) కలిగించవచ్చు. 
                4) విస్పందనాలను ఉపయోగించి సంగీత వాద్యాలను శ్రుతి చేయచ్చు.
 

3. ''డాప్లర్ అంతరం'' అంటే ఏమిటి? ధ్వనిజనకం స్థిరంగా ఉండగా గమనంలో ఉన్న శ్రోత వినే దృశ్యపౌనఃపున్యానికి సమీకరణం ఉత్పాదించండి. యానకం గమనం వల్ల 'డాప్లర్ ప్రభావం' ఎలా ప్రభావితం అవుతుంది?
జ: డాప్లర్ అంతరం: ధ్వని యథార్థ పౌనఃపున్యానికీ దృశ్య పౌనఃపున్యానికి ఉన్న భేదాన్ని డాప్లర్ అంతరం (Doppler shift) అంటారు.

శ్రోత విరామస్థితిలో ఉన్న ధ్వనిజనకం వైపు ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు దృశ్య పౌనఃపున్యం
i) విరామస్థితిలోని ధ్వనిజనకం వైపు శ్రోత V₀ వేగంతో ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు ప్రతి సెకన్‌కు అతడు గ్రహించే తరంగాల సంఖ్య పెరుగుతుంది. 

                          

                               
     V =   గాలిలోని ధ్వని వేగం          V₀  =  పరిశీలకుడి వేగం
    అంటే దృశ్య పౌనఃపున్యం [n^₁] యథార్థ పౌనఃపున్యం [n] కంటే ఎక్కువ [n^₁ > n].

శ్రోత ధ్వని జనకం నుంచి దూరంగా వెళ్తుంటే దృశ్య పౌనఃపున్యం
i) అదేవిధంగా శ్రోత V₀ వేగంతో విరామ స్థితిలో ఉన్న ధ్వని జనకం నుంచి దూరంగా వెళ్తుంటే, ప్రతీ సెకన్‌కు అతడు గ్రహించే తరంగాల సంఖ్య  

 తగ్గుతుంది.

కాబట్టి దృశ్య పౌనఃపున్యం (n^₁) యథార్థ పౌనఃపున్యం కంటే తక్కువ [n^₁< n].

గమనంలో ఉన్న యానకం వల్ల దృశ్య పౌనఃపున్యంపై ప్రభావం:
     గాలి వీస్తున్నప్పుడు గాలి వేగం  W అనుకోండి. ధ్వని జనకం నుంచి పరిశీలకుడి వైపు గాలి ప్రయాణిస్తే, పై సూత్రంలో V కి బదులు V + W రాయాలి. పరిశీలకుడి నుంచి ధ్వని జనకం వైపు గాలి ప్రయాణిస్తే, V కి బదులు V - W రాయాలి.

                             
పై సూత్రంలో + లేదా - గుర్తులను సందర్భాన్ని బట్టి అనువర్తించుకోవాల్సి ఉంటుంది. 
 

అతి స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు
 

1. స్థిర తరంగం అంటే ఏమిటి? స్థిర తరంగంలో ఒక అస్పందన స్థానానికి తరువాత ప్రస్పందన స్థానానికి మధ్య దూరం ఎంత?
జ: ఒక పురోగామి తరంగం, π రేడియన్స్ దశాభేదంతో పరావర్తనం చెందితే పరావర్తన తరంగ అధ్యారోపణం వల్ల స్థిర తరంగం ఏర్పడుతుంది. అస్పందన స్థానానికి, దాని పక్కనున్న మరో ప్రస్పందన స్థానానికి మధ్య ఉన్న దూరం .
 

2. ఒక సాగదీసిన తీగ పొడవు l. అది మూడు ఉచ్చుల్లో కంపిస్తుంటే తరంగదైర్ఘ్యం ఎంత? 

జ: తీగ పొడవు =  l ; ఉచ్చుల సంఖ్య = 3;        
                        తరంగదైర్ఘ్యం λ =   

3. సాగదీసిన తీగలో నాలుగో అతిస్వర పౌనఃపున్యానికి, ప్రాథమిక పౌనఃపున్యానికి మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?

          నాలుగో అతిస్వరం, ప్రాథమిక పౌనఃపున్యాల నిష్పత్తి = 5 : 1
 

4. సాగదీసిన తీగలో తన్యత నాలుగు రెట్లు పెంచితే ప్రాథమిక పౌనఃపున్యం ఎలా మారుతుంది?
జ: T₁ = T     n₁ = n      T₂ = 4T      n₂ = ?

                         

6. డాప్లర్ ప్రభావానికి రెండు అనువర్తనాలను రాయండి.
జ: శరీరావయవాల్లో రక్త ప్రసారాన్ని, తల్లి గర్భంలోని పిండం కదలికలను గుర్తించడానికి, గుండె పనితీరును పరీక్షించడంలో డాప్లర్ ప్రభావాన్ని ఉపయోగిస్తారు.
* విమానాశ్రయంలో విమానాల గమనాగమనాలను నిర్దేశించడానికి ఉపయోగిస్తారు.

7. ప్రతిధ్వని అంటే ఏమిటి? ప్రతిధ్వని వినాలంటే మనిషికీ, అడ్డుకీ (obstacle) మధ్య కనిష్ఠ దూరం ఎంత ఉండాలి?  (గాలిలో ధ్వని వేగం = 330 m/s)
జ: దూరంగా ఉన్న తలం నుంచి పరావర్తనం చెందిన ధ్వని తిరిగి వినిపించినప్పుడు దాన్ని ప్రతిధ్వని అంటారు. 
     ప్రతిధ్వని వినాలంటే మనిషికీ, అడ్డుకీ మధ్య ఉండాల్సిన కనిష్ఠ దూరం

                      
 

8. ప్రతినాదం అంటే ఏమిటి? ఒక గది ఆవరణలో ప్రతినాద కాలానికి సెబైన్ సూత్రాన్ని రాయండి.
జ: ప్రతినాదం (Reverberation): ధ్వని జనకం ఆగిపోయిన తర్వాత కూడా బహుళ పరావర్తనాల ద్వారా గదిలో ఏర్పడే ధ్వని స్థిరతను ప్రతినాదం అంటారు.
సెబైన్ సూత్రం [Sabine's formula] 
సెబైన్ సూత్రం ప్రకారం ప్రతినాద కాలం భవన ఆవరణ ఘనపరిమాణానికి [V] అనులోమానుపాతంలోనూ, అందులోని ధ్వని శోషణం (A) కు విలోమానుపాతంలోనూ ఉంటుంది.      
 

9. కేంద్రీకరణ ఫలితం, సోపాన ప్రభావం అంటే ఏమిటి?
జ: కేంద్రీకరణ ఫలితం [Focussing effect]: పరావర్తనాల వల్ల ఏదైనా ఒక బిందువు వద్ద ధ్వని అనవసరంగా కేంద్రీకృతం కావడాన్ని కేంద్రీకరణ ఫలితం అంటారు.

భవనం లోపల పరావలయంగా ఉండే తలాలను నిర్మించడం ద్వారా కేంద్రీకరణ ఫలితాన్ని నివారించవచ్చు.
సోపాన ప్రభావం [Echelon effect]: మెట్ల (steps) లాంటి బహు పరావర్తన తలాలు భవనంలో ఉంటే వాటి ముందు సృష్టించిన ధ్వని క్రమపద్ధతిలో వరుస పరావర్తనాలు చెంది, కలిగించే శ్రావ్య ఫలితాన్ని సోపాన ప్రభావం అంటారు.