• facebook
  • twitter
  • whatsapp
  • telegram

సంకీర్ణ సంఖ్యలు

1. = 4  అయితే z బిందుపధాన్ని నిర్ధారించండి.

జ:       z = x1 + iy1 అని అనుకుంటే

           

                   (x1 - 3)2 + (y1 + 1)2 = 16

                    x12 - 6x1 + 9 + y12 + 2y1 + 1 - 16 = 0.

                   x12 + y12 - 6x1 + 2y1 - 6 = 0

 ... కావలసిన బిందుపధం  x2 + y2 - 6x + 2y - 6 = 0.

2.   z = 2 - 3i అయితే,  z2 - 4z + 13 = 0 అని చూపండి.

జ:     ఇచ్చినది  z = 2 - 3i   ⇒   z - 2 = - 3i;    రెండు వైపులా వర్గం చేయగా

                      (z - 2)2 = (-3i)2

                      ⇒  z2 - 4z + 4 = 9i2

    ⇒ z2 - 4z + 4 = -9     (...   i2 = -1)

                      ⇒  z2 - 4z + 13 = 0.

3.  7 + 24i యొక్క గణన విలోమమును కనుక్కోండి.

జ :    a + ib యొక్క గణన విలోమమును      

                                            

5.    (3 + 4i)  యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుక్కోండి.   

 

వాస్తవ భాగాలను పోల్చగా 

                x = 1/2  ⇒   2x = 1 ⇒ 4x2 =  1

                                                 4x2 - 1 =  0

7.   z = - 1 - i   మాప - ఆయామ రూపం వ్యక్తపరచుము.

జ:     ఇచ్చినది    z = - 1 - i

            z  =  x + iy  అని అనుకుందాం.

            వాస్తవ మరియు కల్పిత భాగాలను పోల్చగా  x = - 1,    y = - 

          

cosθ  మరియు sinθ రుణాత్మకంగా ఉండటం వల్ల కావాల్సిన కోణం మూడవ పాదంలో ఉంటుంది. అంటే కోణం కూడా రుణాత్మకంగానే ఉంటుంది.

            z సంకీర్ణ సంఖ్య అయితే z యొక్క కోణాంకాన్ని  

Arg (z)  =  Arg (x + iy)  =  tan-1 (y/x)

Arg   =  Arg (x - iy)

Arg (z1. z2) = Arg z1 + Arg z2 + nπ,  n ∊ {-1, 0, 1}   

Arg (Z1/Z2) = Arg z1 - Arg z2 + nπ , n ∊ {-1, 0, 1}

     కోణాంకం యొక్క ధన లేక రుణ సంజ్ఞ(గుర్తు), కోణం ఉన్న పాదం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.

      కావాల్సిన కోణాంకం θ అయితే,

        
 

8.  Arg  , Arg  లు వరుసగా π/5, π/3 అయితే (Arg z1 +  Arg z2) ను కనుక్కోండి.

జ.  z1 =  x1 - iy,   =  x1 - iy కావున నాల్గవ పాదంలో బిందువు ఉంటుంది.

           

Posted Date : 29-09-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

ప్రత్యేక కథనాలు

మరిన్ని

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

మరిన్ని
 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌