1. = 4 అయితే z బిందుపధాన్ని నిర్ధారించండి.
జ: z = x1 + iy1 అని అనుకుంటే
(x1 - 3)2 + (y1 + 1)2 = 16
x12 - 6x1 + 9 + y12 + 2y1 + 1 - 16 = 0.
x12 + y12 - 6x1 + 2y1 - 6 = 0
... కావలసిన బిందుపధం x2 + y2 - 6x + 2y - 6 = 0.
2. z = 2 - 3i అయితే, z2 - 4z + 13 = 0 అని చూపండి.
జ: ఇచ్చినది z = 2 - 3i ⇒ z - 2 = - 3i; రెండు వైపులా వర్గం చేయగా
(z - 2)2 = (-3i)2
⇒ z2 - 4z + 4 = 9i2
⇒ z2 - 4z + 4 = -9 (... i2 = -1)
⇒ z2 - 4z + 13 = 0.
3. 7 + 24i యొక్క గణన విలోమమును కనుక్కోండి.
జ : a + ib యొక్క గణన విలోమమును
5. (3 + 4i) యొక్క వర్గమూలాన్ని కనుక్కోండి.
వాస్తవ భాగాలను పోల్చగా
x = 1/2 ⇒ 2x = 1 ⇒ 4x2 = 1
4x2 - 1 = 0
7. z = - 1 - i మాప - ఆయామ రూపం వ్యక్తపరచుము.
జ: ఇచ్చినది z = - 1 - i
z = x + iy అని అనుకుందాం.
వాస్తవ మరియు కల్పిత భాగాలను పోల్చగా x = - 1, y = -
cosθ మరియు sinθ రుణాత్మకంగా ఉండటం వల్ల కావాల్సిన కోణం మూడవ పాదంలో ఉంటుంది. అంటే కోణం కూడా రుణాత్మకంగానే ఉంటుంది.
z సంకీర్ణ సంఖ్య అయితే z యొక్క కోణాంకాన్ని
Arg (z) = Arg (x + iy) = tan-1 (y/x)
Arg = Arg (x - iy)
Arg (z1. z2) = Arg z1 + Arg z2 + nπ, n ∊ {-1, 0, 1}
Arg (Z1/Z2) = Arg z1 - Arg z2 + nπ , n ∊ {-1, 0, 1}
కోణాంకం యొక్క ధన లేక రుణ సంజ్ఞ(గుర్తు), కోణం ఉన్న పాదం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.
కావాల్సిన కోణాంకం θ అయితే,
8. Arg , Arg లు వరుసగా π/5, π/3 అయితే (Arg z1 + Arg z2) ను కనుక్కోండి.
జ. z1 = x1 - iy, = x1 - iy కావున నాల్గవ పాదంలో బిందువు ఉంటుంది.