1. 100, 52, 28, 16, 10, ?

   1) 5        2) 7        3) 8          4) 9 

సమాధానం: 2

వివరణ:

2. 8, 12, 18, 27, ?    

1) 36        2) 44        3) 37          4) 40            

సమాధానం: 4

3. 4, 8, 12, 24, 36, ?  

   1) 72        2) 48           3) 60        4) 144

సమాధానం: 1

4. 242, 393, 4164, ? 

   1) 5525    2) 5255     3) 5235      4) 5325 

సమాధానం: 2

5. 3917, 3526, ?, 2857 

   1) 3174      2) 3389     3) 2682      4) 3082

సమాధానం: 1

6. 4, 7, 14, 24, 41, ?

   1) 71     2) 68      3) 72         4) 51

సమాధానం: 2

వివరణ: (4 + 7) + 3 = 14

        (4 + 14) + 3 = 24

        (14 + 24) + 3 = 41

        (24 + 41) + 3 = 68

8. 6, 18, 54, ?, 486, 1458

   1) 164       2) 160       3) 168       4) 162

సమాధానం: 4

వివరణ: 6 ∗´ 3 = 18 

       18 ∗´ 3 = 54

       54 ´∗ 3 = 162 

       162 ´∗ 3 = 486

9. 3/2, 9/4, 3, ?, 4.5, 21/4 
    1) 14/5        2) 3.2        3) 16/5       4) 3

సమాధానం: 1

10. 2311, 4529, ?, 8989
    1) 7243     2) 6353    3) 5662     4) 6755
సమాధానం: 4

11. 2, 5, 10, 17, 26, ? 
    1) 49      2) 47       3) 37        4) 36
సమాధానం: 4

12. 3, 5, 35, 10, 12, 35, ...., ....
    1) 19, 35     2) 17, 19     3) 19, 24     4) 22, 35

సమాధానం: 2

13. 3917, 3526, ......, 2857
1) 3174     2) 8389    3) 2682     4) 3082
సమాధానం: 1

ప్రాక్టీస్‌ ప్రశ్నలు

1. 0, 0, 3, 7, 8, 26, 15, ? 
1) 40              2) 48                3) 63            4) 65 

2. 3, 20, 63, 144, 275, ? 
1) 554              2) 548           3) 468           4) 354 

3. 1, 2, 2, 4, 8, ? 
1) 24              2) 9                3) 32                4) 36 

4. 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, ?  
1) 81             2) 69          3) 62                4) 46 

5. 3, 6, 9, 15, 24, 39, 63, ? 
1) 100             2) 84          3) 102          4) 99 

6. 2807,1400, 697, 346, 171, 84, 41, ?
1) 22           2) 19          3) 20             4) 21 

7. 2, 10, 60, 420, 3360, ?
1) 30440             2) 30240            3) 30220          4) 30420 

8. 2, 8, 26, ?
1) 81            2) 80            3) 132             4) 321 

9. 4, 2, 2, 3, 6, 15, ? 
1) 35             2) 40            3) 45              4) 50 

సమాధానాలు: 13; 23; 33; 41; 53; 63; 72; 82; 94.

పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్ నిర్వహించే వివిధ పోటీపరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్‌కు చెందిన 'విశ్లేషణా సామర్థ్యం' విభాగం నుంచి 'రక్తసంబంధాలు' అనే అంశంపై ప్రశ్నలు వస్తాయి. ఈ అంశానికి చెందిన ఒక విభాగం 'పజిల్స్‌తో కూడిన రక్తసంబంధాలు'. అభ్యర్థులు ఈ సమస్యలను సులువుగా సాధించాలంటే... మానవసంబంధాలపై పరిజ్ఞానం అవసరం. ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సంబంధాలను మన వ్యక్తిగత సంబంధీకులుగా ఊహించుకోవాలి. అంతేకాకుండా సమస్యలోని సంబంధాలను చిత్ర రూపంలో లేదా ఇచ్చిన దత్తాంశాన్ని క్రమపద్ధతిలో నిర్మించడం వల్ల సమస్యను సులువుగా సాధించగలరు.

గమనిక: రక్తసంబంధాలపై అడిగే ప్రశ్నలు ఇంగ్లిష్, తెలుగు భాషల్లో ఉంటాయి. అభ్యర్థులు ఏదో ఒక భాషను మాత్రమే అనుసరించాలి. ఉదాహరణకు మనం పిన్ని లేదా పెద్దమ్మ కూతురిని అక్క/ చెల్లిగా, కుమారుడిని అన్న/ తమ్ముడిగా తెలుగులో సంబోధిస్తే, ఇంగ్లిష్‌లో 'కజిన్' అని ఒక్క పదంతోనే పిలుస్తారు.

ప్రాథమిక అంశాలు
* రక్తసంబంధాలకు చెందిన చిత్రాలు గీయడంలో ఉపయోగించే ముఖ్యమైన

1. ఒక కుటుంబంలో Q, P, R, S, T అనే అయిదుగురు వ్యక్తులు ఉన్నారు....
I. P, S లు పెళ్లయిన జంట.
II. S పురుషుడు కాదు.
III. T అనే వ్యక్తి P కుమారుడు, Q కుమారుడు P.
IV. T సోదరి R. అయితే S, Q కు ఏమవుతుంది?
ఎ) మనుమరాలు బి) కోడలు సి) కుమార్తె డి) తల్లి
సమాధానం: బి
వివరణ:
I. నుంచి P, S లు పెళ్లయిన జంట, కాబట్టి వారిని కింది విధంగా సూచించవచ్చు.

II. నుంచి S పురుషుడు కాదు. అంటే S స్త్రీ కాబట్టి

III. నుంచి T అనే వ్యక్తి P కుమారుడు, Q కుమారుడు P. ఈ సంబంధాన్ని కింది విధంగా సూచించవచ్చు.

IV. నుంచి T సోదరి R కాబట్టి, మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని కింది విధంగా సూచించవచ్చు.

పక్క చిత్రం ఆధారంగా, S, Q కుమారుడి భార్య, కాబట్టి S, Q కు కోడలు అవుతుంది.

2. A, B కు సోదరి. C, B కు తల్లి. D, C కు తండ్రి. E, D కు తల్లి. అయితే A, D కు ఏమవుతారు?
ఎ) మనుమరాలు బి) కుమార్తె సి) అత్త డి) తండ్రి
సమాధానం: ఎ
వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని ఈ విధంగా సూచించవచ్చు.

3. P, Q, R, S, T, U అనే పిల్లలు ఫుట్‌బాల్ ఆడుతున్నారు. వారిలో P, T లు సోదరులు. T సోదరి U. P పినతండ్రి ఒకేఒక కుమారుడు R. Q, S లు R తండ్రి ఒకేఒక సోదరుడి కుమార్తెలు. అయితే R, U కు ఏమవుతారు?
ఎ) సోదరి బి) సోదరుడు సి) కుమారుడు డి) మామయ్య
సమాధానం: బి

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని పై విధంగా రూపొందించవచ్చు.
పై చిత్రం ఆధారంగా R, U కు సోదరుడు అవుతాడు.

4. P కుమారుడు Q. Q కుమార్తె X. X మేనత్త R. R కుమారుడు L. అయితే L, P కు ఏమవుతారు?
ఎ) మనుమడు బి) మనుమరాలు సి) కుమార్తె డి) మేనకోడలు
సమాధానం: ఎ

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా కుటుంబ చిత్రాన్ని ఈ విధంగా రూపొందించవచ్చు.
పై చిత్రం ఆధారంగా L, P కు మనుమడు అవుతాడు.

5. Q తండ్రి B. B కు ఇద్దరు పిల్లలు మాత్రమే ఉన్నారు. R సోదరుడు Q. P కుమార్తె R. P మనుమరాలు A. A తండ్రి S. అయితే S, Q కు ఏమవుతాడు?
ఎ) కుమారుడు బి) అల్లుడు సి) సోదరుడు డి) బావ
సమాధానం: డి

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా, Q తండ్రి B. B కు ఇద్దరు పిల్లలు, R సోదరుడు Q. ఈ సంబంధాలను తెలిపే చిత్రాన్ని ఈ విధంగా రూపొందించవచ్చు.
చిత్రం నుంచి P, B లు భార్యాభర్తలు. P మనుమరాలు A. A తండ్రి S. కాబట్టి మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని ఈ విధంగా రూపొందించవచ్చు.
పై చిత్రం నుంచి S, Q కు బావ అవుతాడు.

6. A, Q, Y, Z లు వేర్వేరు వ్యక్తులు. Q తండ్రి Z. Y కుమార్తె A. Z కుమారుడు Y. Y కుమారుడు P. P సోదరుడు B అయితే .....
ఎ) B, Y లు సోదరులు బి) B సోదరి A సి) B మామయ్య Z డి) Q, Y లు సోదరులు
సమాధానం: బి

వివరణ: పై దత్తాంశం ఆధారంగా కుటుంబ చిత్రాన్ని కింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.
పై చిత్రం ఆధారంగా B సోదరి A అనేది సరైంది.

7. K సోదరుడు D, సోదరి M. T అనే వ్యక్తి R తండ్రి, M సోదరుడు R. K తల్లి F. అయితే T, F లకు కనీసం ఎంతమంది కుమారులు ఉంటారు?
ఎ) 2 బి) 3 సి) 4 డి) చెప్పలేం
సమాధానం: ఎ

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా కుటుంబ చిత్రాన్ని కింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.
పై చిత్రం నుంచి R, M, K, D లు T, F ల పిల్లలు. ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా K లింగాన్ని నిర్దిష్టంగా పేర్కొనలేదు. D, R లు T, F మగ సంతానం. కాబట్టి T, F లు కనీసం ఇద్దరు మగ సంతానాన్ని కలిగి ఉంటారు.

జనరల్ స్టడీస్ విశ్లేషణ సామర్థ్యంలో మరో ముఖ్యాంశం 'అనలిటికల్ పజిల్స్'. ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా పటం లేదా పట్టికను రూపొందించుకోవడం ద్వారా ఈ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు సులువుగా గుర్తించవచ్చు.

1. A, B, C, D అనే నలుగురు బాలికలు; E, F, G, H అనే నలుగురు బాలురు ఒక అష్టభుజాకార బల్ల చుట్టూ కింది విధంగా కూర్చున్నారు. ఏ ఇద్దరు బాలురు పక్కపక్కన కూర్చోరు. A, E కి కుడివైపు; D కి ఎదురుగా కూర్చుంది. F, B కి ఎడమవైపు కూర్చున్నాడు. G, C కి ఎడమవైపు కూర్చున్నాడు కానీ Dకి పక్కన కూర్చోలేదు.
1) B ఎవరి మధ్య కూర్చుంది?
ఎ) F, G బి) E, F సి) H, F డి) G, D
సమాధానం: (బి)2) H కి కుడివైపు ఎవరు కూర్చున్నారు?
ఎ) D బి) C సి) B డి) A
సమాధానం: (ఎ)
3) A, C కి ఎదురుగా ఉన్నవారితో పరస్పరం స్థానాన్ని మార్చుకుంటే, నీ కి కుడివైపు ఎవరు ఉంటారు?
ఎ) E బి) B సి) A డి) G
సమాధానం: (సి)
వివరణ: దత్తాంశం నుంచి కిందివిధంగా చిత్రాన్ని రూపొందించవచ్చు. ఏ ఇద్దరు బాలురు పక్కపక్కన కూర్చోరు. అంటే బాలురు ఒక్కో స్థానం విడిచి కూర్చుంటే, మిగిలిన స్థానాల్లో బాలికలు కూర్చుంటారు.

 

2. S1, S2, S3, S4, S5, S6 అనే రైల్వే స్టేషన్లు ఉన్నాయి. ఒక రైలు T1, S1 నుంచి S6 కు; మరో రైలు T2, S6 నుంచి S1కు బయలుదేరాయి. ఈ రైళ్లు ఒక స్టేషన్ నుంచి మరో స్టేషన్‌కు చేరేందుకు 30 నిమిషాలు పడుతుంది. అలాగే ప్రతి స్టేషన్‌లో 10 నిమిషాలు ఆగుతాయి. T1 రైలు S4 స్టేషన్‌ను ఉదయం 8.20 గంటలకు, T2 రైలు S3 స్టేషన్‌ను ఉదయం 9.00 గంటలకు చేరుకుంటాయి. అయితే T1, T2 రైళ్లు ఏ సమయంలో వరుసగా S1, S6 నుంచి బయలుదేరుతాయి?
ఎ) ఉదయం 6.30 గంటలు, ఉదయం 7 గంటలు
బి) ఉదయం 6 గంటలు, ఉదయం 6.30 గంటలు
సి) ఉదయం 6.30 గంటలు, ఉదయం 7.10 గంటలు
డి) ఉదయం 6.10 గంటలు, ఉదయం 6.30 గంటలు
సమాధానం: (సి)
వివరణ: పై దత్తాంశం ఆధారంగా కింది పట్టికను రూపొందించవచ్చు.

పట్టిక నుంచి T1 ఉదయం 6.30 గంటలకు, T2 రైలు ఉదయం 7.10 గంటలకు ఆయా స్టేషన్ల నుంచి బయలుదేరుతాయి.
 

3. A, B, C, D, E, F, G, H అనే వ్యక్తులు ఎరుపు, నీలం, నలుపు, తెలుపు, గులాబీ, ఆరెంజ్, పసుపు, ఇండిగో రంగులను కిందివిధంగా ఇష్టపడతారు.
i) A ఎరుపు లేదా ఇండిగో ఇష్టపడడు.
ii) B, C ల్లో ఒకరు పసుపు రంగును ఇష్టపడతారు.
iii) E గులాబీ లేదా ఇండిగోల్లో ఏదో ఒకటి ఇష్టపడతాడు.
iv) G, H ల్లో ఒకరు తెలుపు రంగును ఇష్టపడతారు.
v) B నలుపు రంగును ఇష్టపడతాడు, D నీలం రంగును ఇష్టపడడు.
vi) F, G గులాబీ లేదా నీలం రంగులను ఏ క్రమంలోనైనా ఇష్టపడతారు.
1) ఎరుపు రంగును ఇష్టపడేవారు ఎవరు?
ఎ) B బి) C సి) G డి) D
సమాధానం: (డి)
2) కిందివాటిలో ఏది సత్యం?
ఎ) B నీలం రంగును ఇష్టపడతాడు
బి) F గులాబీ రంగును ఇష్టపడతాడు
సి) A ఆరెంజ్ రంగును ఇష్టపడతాడు
డి) G గులాబీ రంగును ఇష్టపడతాడు
సమాధానం: (సి)
3) A, E లు ఇష్టపడే రంగులు ఏవి?
ఎ) ఎరుపు, ఇండిగో బి) ఎరుపు, గులాబీ సి) నలుపు, ఇండిగో డి) ఆరెంజ్, ఇండిగో
సమాధానం: (డి)
వివరణ: (vi) నుంచి F, G లు గులాబీ లేదా నీలం రంగులను ఏ క్రమంలోనైనా ఇష్టపడతారు.
(iii) నుంచి E గులాబీ లేదా ఇండిగో రంగుల్లో ఏదో ఒకటి ఇష్టపడతారు. కాబట్టి E ఇండిగోను ఇష్టపడతాడు.
(v) నుంచి B నలుపు రంగును ఇష్టపడతాడు. కానీ (ii) నుంచి B, C ల్లో ఒకరు పసుపు రంగును ఇష్టపడతాడు.కాబట్టి C పసుపు రంగును ఇష్టపడతాడు.
(iv) నుంచి G, H ల్లో ఒకరు తెలుపు రంగును ఇష్టపడతారు. కాబట్టి H తెలుపు రంగును ఇష్టపడతాడు.
A, D వ్యక్తులు మిగిలిన రంగులైన ఎరుపు, ఆరెంజ్‌లలో ఏదో ఒకటి ఇష్టపడతారు.
(i) నుంచి A ఎరుపు ఇష్టపడడు. కాబట్టి A ఆరెంజ్ రంగునే ఇష్టపడతాడు. D ఎరుపును ఇష్టపడతాడు.
పై వివరణ నుంచి వ్యక్తులు, రంగుల క్రమాన్ని పక్క విధంగా రాయవచ్చు.

 

4. ఒక వ్యాపారి వద్ద P, Q, R, S, T అనే అయిదు ఇనుప దిమ్మెలు ఉన్నాయి.
i) P అనే ఇనుప దిమ్మె Q కు రెట్టింపు బరువు ఉంది.
ii) Q అనే ఇనుప దిమ్మె R కు 4 1/2 రెట్లు బరువు ఉంది.
iii) R, T లో సగం బరువు ఉంది.
iv) T, P కంటే తక్కువ బరువు; R కంటే ఎక్కువ బరువు ఉంది.
v) S, R కంటే ఎక్కువ బరువు ఉంది.
1) కిందివాటిలో ఎక్కువ బరువు ఉండే దిమ్మె ఏది?
ఎ) P బి) Q సి) R డి) S
సమాధానం: (సి)
2) కిందివాటిలో ఎక్కువ బరువు ఉండే దిమ్మె ఏది?
ఎ) P బి) Q సి) R డి) S
సమాధానం: (ఎ)
3) బరువుల ఆధారంగా దిమ్మెల ఆరోహణ క్రమం ఏది?
ఎ) P, Q, T, S, R బి) Q, S, T, P, R సి) R, P, S, Q, T డి) P, Q, S, T, R
సమాధానం: (ఎ)
4) కింది ఏ జత దిమ్మెల కంటే T ఎక్కువ బరువు ఉంటుంది?
ఎ) S, Q బి) S, R సి) P, R డి) P, Q
సమాధానం: (బి)
వివరణ: దత్తాంశాన్ని విశ్లేషిస్తే

(4), (5), (6) నుంచి P > Q > T > S > R.
 

5. ఒక బల్లపై 5 పుస్తకాలను కింది విధంగా అమర్చారు.
i) ఆంగ్లం, భౌతికశాస్త్రం పుస్తకాల మధ్యలో గణితశాస్త్రం పుస్తకం ఉంది.
ii) రసాయనశాస్త్ర పుస్తకం మీద భౌతికశాస్త్ర పుస్తకం ఉంది.
iii) బయాలజీ, గణితశాస్త్రం పుస్తకాల మధ్య రెండు పుస్తకాలు ఉన్నాయి. వాటిలో ఒకటి చరిత్ర.
1) వరుసలో కింద ఉన్న పుస్తకం ఏది?
ఎ) చరిత్ర బి) గణితశాస్త్రం సి) రసాయనశాస్త్రం డి) భౌతికశాస్త్రం
సమాధానం: (సి)
2) వరుసలో కింది నుంచి మూడో పుస్తకమేది?
ఎ) చరిత్ర బి) గణితశాస్త్రం సి) రసాయనశాస్త్రం డి) భౌతికశాస్త్రం

ఏపీపీఎస్సీ నిర్వహించే వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో 'జనరల్ స్టడీస్' విభాగంలో 'లాజికల్ రీజనింగ్' నుంచి ప్రశ్నలు ఇస్తారు. ఇందులో 'ప్రకటనలు - ఊహలు' అనే అంశం ఒకటి. ఇందులో మొదట ఒక ప్రకటన, దాని కింద రెండు ఊహలు ఇస్తారు. ఆ ఊహల ఆధారంగా అభ్యర్థులు సరైన సమాధానాన్ని గుర్తించాల్సి ఉంటుంది. మొదటగా ఇచ్చిన ప్రకటనను అర్థం చేసుకుని, ప్రకటనలో ప్రస్తావించిన విషయాన్ని జాగ్రత్తగా పరిశీలించి జవాబు గుర్తించాలి. ఈ విధానం అభ్యర్థి ఆలోచనా సరళిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. మన నిత్య జీవితంలో జరిగే సాంఘిక, ఆర్థిక, రాజకీయ, సామాజిక సంఘటనల ఆధారంగా ఈ ప్రశ్నలను రూపొందిస్తారు.

ఈ విభాగంలో ప్రకటనను, మొదటి ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరిస్తే సమాధానం
(1)గా, రెండో ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరిస్తే సమాధానం
(2)గా, రెండూ సంతృప్తిపరిస్తే సమాధానం
(3)గా, రెండూ సంతృప్తిపరచకపోతే సమాధానం
(4)గా గుర్తించాలి. అయితే కొన్నిసార్లు ఛాయిస్‌లను మార్చవచ్చు. ప్రశ్నపత్రంలో ఇచ్చినదానికి అనుగుణంగా అభ్యర్థులు జవాబులను గుర్తించాల్సి ఉంటుంది.

1. ప్రకటన: ఆత్మవిశ్వాసం అనేది విజయానికి మూలస్తంభం లాంటిది.
ఊహలు:
1) విజయానికి ఆత్మవిశ్వాసం తప్ప ఇంకేమీ అవసరం లేదు.
2) ఆత్మవిశ్వాసం ఉన్న వ్యక్తి సొంతంగా నిర్ణయాలు తీసుకుంటాడు.
సమాధానం: (4)
వివరణ: ప్రకటనను 1, 2 (రెండూ) ఊహలు సంతృప్తిపరచలేవు. ఎందుకంటే విజయానికి ఆత్మవిశ్వాసం తప్ప ఇంకేమీ అవసరం లేదనేది తప్పుభావన. ఆత్మవిశ్వాసం ఉన్న వ్యక్తులందరూ సొంత నిర్ణయాలు తీసుకుంటారనేది తప్పు. కొందరు తీసుకోవచ్చు. మరికొందరు తీసుకోకపోవచ్చు. కాబట్టి సరైన సమాధానం-4 అవుతుంది.

2. ప్రకటన: దేశంలోని 18 సంవత్సరాల వయసు పైబడిన నిరుద్యోగులందరికీ నిరుద్యోగ భృతి ఇవ్వాలి.
ఊహలు:
1) భారతదేశంలోని చాలామంది నిరుద్యోగులు పేదవారే. వారికి ఆర్థిక సహాయం చేయాల్సిన అవసరం ఉంది.
2) నిరుద్యోగ యువతకు ఖర్చు పెట్టడానికి ప్రభుత్వం దగ్గర సరిపోయేంత నిధులు ఉన్నాయి.
సమాధానం: (1)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను మొదటి ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. నిరుద్యోగులకు నిరుద్యోగ భృతి ఇవ్వడం వల్ల వారిని కొంతవరకు ఆదుకున్నట్లు అవుతుంది. ప్రభుత్వం దగ్గర నిధులున్నాయనే ఊహ ఇచ్చిన ప్రకటనను సంతృప్తిపరచడం లేదు. కాబట్టి సరైన సమాధానం-1 అవుతుంది.

3. ప్రకటన: ప్రభుత్వం ఇంధనం ధర పెంచినప్పటికీ ప్రైవేటు టాక్సీలవారు మీటరు రేటు పెంచలేదు.
ఊహలు:
1) ప్రైవేటు టాక్సీల మీటరు రేటు ఇంధనం రేటుపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
2) ప్రైవేటు టాక్సీల మీటరు ధర పెంచడం ప్రభుత్వం చేతుల్లో ఉంటుంది.
సమాధానం: (3)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను, రెండు ఊహలు సంతృప్తిపరుస్తాయి. ఎందుకంటే ప్రైవేటు టాక్సీ మీటరు రేటు దానికి అవసరమయ్యే ఇంధనం రేటుపై ఆధారపడి ఉంటుంది. టాక్సీ మీటరు రేటుపై ప్రభుత్వం నిర్ణయం తీసుకోవాలి. టాక్సీవారు సొంతంగా పెంచుకోకూడదు. కాబట్టి సరైన సమాధానం-3 అవుతుంది.

4. ప్రకటన: చాలావరకు చిన్నతరహా పరిశ్రమలన్నీ వాటి ఉత్పత్తులను విదేశాలకు ఎగుమతి చేయడానికి ప్రయత్నిస్తున్నాయి.
ఊహలు:
1) ఎగుమతి వ్యాపారం చాలా లాభదాయకంగా ఉంటుంది.
2) వాటి ఉత్పత్తులకు భారతదేశంలో అంతగా మార్కెట్ లేదు.
సమాధానం: (1)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను మొదటి ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. ఎందుకంటే ఈ మధ్యకాలంలో ఎగుమతి వ్యాపారం లాభదాయకంగా ఉండటం వల్ల చిన్నతరహా పరిశ్రమలన్నీ ఎగుమతిపైనే దృష్టి సారిస్తున్నాయి. భారతదేశంలో వాటి ఉత్పత్తులకు అంతగా మార్కెట్ లేకపోవడమన్నది అసత్యం. కాబట్టి సరైన సమాధానం-1 అవుతుంది.

5. ప్రకటన: రాత్రివేళల్లో మనం చెట్ల కింద నిద్రించకూడదు.
ఊహలు:
1) చెట్ల నుంచి రాలే ఆకులు మన దుస్తులను పాడుచేస్తాయి.
2) రాత్రివేళలో చెట్లు దివీ2ను విడుదల చేయడం వల్ల అది మన ఆరోగ్యానికి హానికరం.
సమాధానం: (2)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను రెండో ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. ఎందుకంటే రాత్రివేళలో చెట్లు CO2ను విడుదల చేయడం వల్ల చెట్ల కింద నిద్రించడం ఆరోగ్యానికి హానికరం. చెట్ల నుంచి రాలే ఆకులు మన దుస్తులను పాడు చేస్తాయి అన్నది అసత్యం. కాబట్టి సరైన సమాధానం-2 అవుతుంది.

6. ప్రకటన: ఒక కార్యాలయం నోటీస్ బోర్డులో కిందివిధంగా రాశారు. మధ్యాహ్నం 1.30 కల్లా మధ్యాహ్న భోజనం చేయాలి.
ఊహలు:
1) కార్యాలయంలో ఆ సూచనను అనుసరించకపోవడం.
2) కార్యాలయంలో వ్యక్తులు ఆ సూచనను చదివి అర్థం చేసుకుంటారని.
సమాధానం: (3)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనలోని సూచనను రెండు ఊహలు సంతృప్తిపరుస్తాయి. ఎందుకంటే కార్యాలయంలో వ్యక్తులు మధ్యాహ్న భోజనం 1.30 కల్లా పూర్తిచేయకపోవడం వల్ల, ఆ సూచనను చదివి, అర్థం చేసుకుని అనుసరిస్తారని కాబట్టి సరైన సమాధానం-3 అవుతుంది.

7. ప్రకటన: మానవుడు పుట్టుకతోనే స్వేచ్ఛాజీవి.
ఊహలు:
1) స్వేచ్ఛ అనేది మానవుడి జన్మహక్కు.
2) ప్రతి మానవుడికి మానవ హక్కులుంటాయి.
సమాధానం: (1)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను మొదటి ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. రెండో ఊహ ఇచ్చిన ప్రకటనకు సంబంధించింది కాదు. కాబట్టి సరైన సమాధానం-1.

8. ప్రకటన: ఈ రోజుల్లో అయిదుగురు ఆడపిల్లలున్న తండ్రి జీవితం నరకం లాంటిది.
ఊహలు:
1) ఆడపిల్లలను పెంచడం కష్టం.
2) ఆడప్లిలలకు వివాహాలు చేయడం చాలా ఖర్చుతో కూడిన పని.
సమాధానం: (3)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను రెండు ఊహలూ సంతృప్తి పరుస్తాయి. ఎందుకంటే ఈ రోజుల్లో అయిదుగురు ఆడపిల్లలను పెంచడం కష్టం, వారి వివాహాలు చాలా ఖర్చుతో కూడుకున్నవి. కాబట్టి సరైన సమాధానం-3 అవుతుంది.

9. ప్రకటన: చాలామంది ఉదయం లేవగానే దినపత్రిక చదువుతారు.
ఊహలు:
1) ప్రజలకు సాయంకాల సమయంలో పత్రిక చదివేందుకు సమయం ఉండదు.
2) ప్రజలు ప్రపంచంలో కొత్తగా ఏం జరుగుతున్నాయో తెలుసుకోవాలన్న ఉత్సాహంతో పత్రిక చూస్తారు.
సమాధానం: (2)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను రెండో ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. ఎందుకంటే ప్రపంచంలో కొత్తగా ఏం జరుగుతున్నాయో తెలుసుకోవాలన్న ఉత్సాహంతో ప్రజలు పత్రిక చూస్తారు. వారికి సాయంకాల సమ యంలో పత్రిక చదివేందుకు సమయం ఉండదు అనేది అసత్యం. కాబట్టి సరైన సమాధానం-2 అవుతుంది.

10. ప్రకటన: పిల్లలు ఐస్‌క్రీమ్‌లంటే చాలా ఇష్టపడతారు.
ఊహలు:
1) ఐస్‌క్రీమ్‌లన్నీ చాలా రుచికరంగా ఉంటాయి.
2) ఐస్‌క్రీమ్‌లన్నీ పాలతో తయారు చేస్తారు.
సమాధానం: (4)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను రెండు ఊహలు కూడా సంతృప్తిపరచవు.ఎందుకంటే ఐస్‌క్రీమ్‌లన్నీ రుచికరంగా ఉంటాయని చెప్పడం కష్టం. ఐస్‌క్రీమ్‌లన్నీ పాలతో తయారుచేసినంత మాత్రాన పిల్లలు ఇష్టపడతారని కూడా చెప్పలేం. కాబట్టి సరైన సమాధానం-4 అవుతుంది.

11. ప్రకటన: ఒక కార్యాలయం నోటీస్ బోర్డులో కిందివిధంగా ఉంది.
''ఉద్యోగులందరూ సకాలంలో కార్యాలయానికి వచ్చి యాజమాన్యానికి సహకరించగలరు''
ఊహలు:
1) ఉద్యోగులు కార్యాలయానికి ఆలస్యంగా వస్తున్నారు.
2) ఉద్యోగులు ఈ నోటీస్ చూసి సకాలంలో రాగలరు.
సమాధానం: (3)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను రెండు ఊహలూ సంతృప్తిపరుస్తాయి. ఎందుకంటే ఉద్యోగులందరూ కార్యాలయానికి ఆలస్యంగా వస్తున్నారు. దాంతో యాజమాన్యం నోటీస్ బోర్డులో ప్రకటన పెట్టింది. అది చూసి ఉద్యోగులు సకాలంలో కార్యాలయానికి హాజరవుతారు. కాబట్టి సరైన సమాధానం-3.

12. ప్రకటన: కార్యక్రమానికి అధిక డిమాండు ఉండటం వల్ల ఒక్కొక్కరికి 5 టిక్కెట్లు మాత్రమే ఇస్తున్నారు.
ఊహలు:
1) నిర్వాహకులు టిక్కెట్లు ఇవ్వడంలో పరిమితి పాటించడం లేదు.
2) 5 టిక్కెట్ల కంటే ఎక్కువ తీసుకోవడానికి ఎవరూ ఇష్టపడటం లేదు.
సమాధానం: (1)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను మొదటి ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. ఎందుకంటే నిర్వాహకులు టిక్కెట్లు ఇవ్వడంలో పరిమితి పాటించకపోవడంతో కార్యక్రమానికి డిమాండు పెరిగింది. ఈ కారణంగా ఒక్కొక్కరికి 5 టిక్కెట్లకు మాత్రమే పరిమితి ఇచ్చారు. 5 టిక్కెట్ల కంటే ఎక్కువ తీసుకోవడానికి ఎవరూ ఇష్టపడటంలేదు అన్నది అసత్యం. కాబట్టి సమాధానం-1 అవుతుంది.

జనరల్ స్టడీస్‌లోని 'లాజికల్ రీజనింగ్‌'లో భాగంగా 'పదాల తార్కిక అమరిక' అనే అంశంపై ప్రశ్నలు ఇస్తారు. ఈ తార్కిక అమరికలో కొన్ని పదాలను ఇచ్చి వాటిని ఒక క్రమ పద్ధతిలో అమర్చమంటారు. ఈ పదాల అమరిక కొన్ని సహజ సూత్రాలు, విశ్వజనీనమైన అంశాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. కాబట్టి అభ్యర్థి ఈ ప్రశ్నలకు సరైన సమాధానాలు గుర్తించాలంటే వివిధ పదాల అర్ధాలు, వాటి క్రమం, జనరల్ నాలెడ్జ్, ఆరోహణ, అవరోహణ క్రమాల్లో పదాలను అమర్చడం, నిఘంటు అక్షర క్రమంపై అవగాహన కలిగి ఉండాలి.

ఈ విభాగం నుంచి వచ్చే ప్రశ్నలను స్థూలంగా నాలుగు రకాలుగా విభజించవచ్చు.
I. పదాలను వివిధ సంఘటనలు లేదా ఒక పని పూర్తి చేసే విధానం ప్రకారం వివిధ దశలుగా క్రమంలో అమర్చడం.
II. ఒక సమూహానికి సంబంధించిన పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమర్చడం.
III. పదాలను దత్తాంశం ఆధారంగా ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలోకి అమర్చడం.
IV. పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమర్చడం.
V. పదాలను వివిధ సంఘటనలు లేదా ఒక పని పూర్తి చేసే విధానం ప్రకారం వివిధ దశలుగా క్రమంలో అమర్చడం.

ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో ఒక ప్రత్యేకమైన ఘటనకు సంబంధించిన వివిధ దశలను ప్రారంభం నుంచి చివరి వరకు 4 లేదా 6 పదాల్లో ఇస్తారు. ఇచ్చిన ఆప్షన్ల ఆధారంగా ఆ ఘటనకు సంబంధించిన వివిధ దశలను తెలిపే పదాల క్రమాన్ని కనుక్కోవాల్సి ఉంటుంది.

I. పదాలను వివిధ సంఘటనలు లేదా ఒక పని పూర్తి చేసే విధానం ప్రకారం వివిధ దశలుగా క్రమంలో అమర్చడం.
1. కింది పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమర్చండి.
1. రీడిండ్ 2. కంపోజింగ్ 3. రైటింగ్ 4. ప్రింటింగ్
ఎ) 1, 3, 4, 2 బి) 2, 3, 4, 1 సి) 3, 1, 2, 4 డి) 3, 2, 4, 1
జవాబు: (డి)
వివరణ: పైన ఇచ్చిన పదాలు పబ్లిషింగ్‌కు సంబంధించిన వివిధ దశల క్రమాన్ని తెలియజేస్తున్నాయి. మొదటగా ప్రచురించాల్సిన విషయాన్ని రాయాలి. తర్వాత రాసిన విషయాన్ని కంపోజింజ్ చేసి ప్రింటింగ్‌కు పంపించాలి. ప్రింటింగ్ అయ్యాక చదువుతాం. కాబట్టి పదాల సరైన క్రమం 3-2-4-1

2. కింది పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమర్చండి.
1. దరఖాస్తు, 2. ఎంపిక, 3. పరీక్ష, 4. ఇంటర్వ్యూ, 5. ప్రకటన
ఎ) 1, 2, 3, 5, 4 బి) 5, 1, 3, 4, 2 సి) 5, 3, 1, 4, 2 డి) 4, 5, 1, 2, 3
జవాబు: (బి)
వివరణ: ఒక ఉద్యోగం కోసం ఎంపిక క్రమంలో పదాల అమరికను పై పదాలు తెలియజేస్తున్నాయి. ప్రకటన -దరఖాస్తు - పరీక్ష - ఇంటర్వూ - ఎంపిక. కాబట్టి సరైన క్రమం 5 1 3 4 2

3. కింది పదాలను ఒక క్రమంలో అమర్చండి.
1. శిక్ష 2. జైలు 3. అరెస్టు 4. నేరం 5. తీర్పు
ఎ) 5, 1, 2, 3, 4 బి) 4, 3, 5, 2, 1 సి) 4, 3, 5, 1, 2 డి) 2, 3, 1, 4, 5
జవాబు: (సి)
వివరణ: పై పదాలు ఒక నేరగాడికి సంబంధించినవి. వాటిని క్రమపద్ధతిలో అమర్చగా నేరుం(4), అరెస్టు(3), తీర్పు (5), శిక్ష(1), జైలు(2) కాబట్టి సరైన క్రమం 4, 3, 5, 1, 2

II. ఒక సమూహానికి సంబంధించిన పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమర్చడం.
ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో ఏదైనా ఒక సమూహం అంటే కుటుంబం లేదా సాంఘిక విషయాలకు చెందిన పదాలను ఇచ్చి, క్రమపద్ధతిలో అమర్చమంటారు. అభ్యర్థులు ఆ సమూహాం తార్కిక క్రమాన్ని క్రమపద్ధతిలో అమర్చాలి.

1. కింది పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమర్చండి.
1. కుటుంబం 2. తెగ 3. సభ్యుడు 4. స్థానికత 5. దేశం
ఎ) 3, 1, 2, 4, 5 బి) 3, 1, 2, 5, 4 సి) 3, 1, 4, 2, 5 డి) 3, 1, 4, 5, 2
జవాబు: (ఎ)
వివరణ: ఇచ్చిన ఆప్షన్ల ఆధారంగా పైపదాలను ఒక క్రమ పద్ధతిలో అమరిస్తే... ప్రథమంగా, పైన ఇచ్చిన 5 పదాల్లో చివరగా ఉండేవాడు - సభ్యుడు (3) సభ్యుడు - కుటుంబంలో భాగం; కుటుంబం - తెగలో భాగం; తెగ - స్థానికతలో భాగం; స్థానికత - దేశానికి సంబంధించింది. కాబట్టి పదాల తార్కిక క్రమం సభ్యుడు (3), కుటుంబం(1), తెగ (2), స్థానికత (4), దేశం(5) కాబట్టి సరైన క్రమం 3, 1, 2, 4, 5.

2. కిందిపదాలను క్రమపద్దతిలో అమర్చండి.
1. ఆంధ్రప్రదేశ్ 2. విశ్వం 3. తిరుపతి 4. ప్రపంచం 5. భారతదేశం
ఎ) 3, 1, 4, 5, 2 బి) 1, 3, 5, 4, 2 సి) 3, 1, 5, 4, 2 డి) 3, 1, 2, 4, 5
జవాబు: (సి)
వివరణ: ఇచ్చిన పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమరిస్తే
తిరుపతి(3), ఆంధ్రప్రదేశ్(1), భారతదేశం(5), ప్రపంచం (4), విశ్వం (2). కాబట్టి సరైన క్రమం 3, 1, 5, 4, 2

III. పదాలను దత్తాంశం ఆధారంగా ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో అమర్చడం.
ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో ఇచ్చిన పదాలను వాటి విలువల ఆధారంగా ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో అమర్చాలి.

1. కింది పదాలను తార్కిక క్రమంలో అమర్చండి.
1. బంగారం 2. ఇనుము 3. ఇసుక 4. ప్లాటినం 5. డైమండ్
ఎ) 2, 4, 3, 5, 1 బి) 3, 2, 1, 5, 4 సి) 4, 5, 1, 3, 2 డి) 5, 4, 3, 2, 1
జవాబు: (బి)
వివరణ: ఇచ్చిన పదాలను వాటి విలువల ఆధారంగా క్రమపద్ధతిలో అమరిస్తే (తక్కువ విలువ నుంచి ఎక్కువకు)-
ఇసుక (3), ఇనుము (2), బంగారం (1), డైమండ్ (5), ప్లాటినం(4). కాబట్టి సరైన క్రమం 3, 2, 1, 5, 4

2. కింది పదాలను సరైన క్రమంలో అమర్చండి.
1. ట్రిలియన్ 2. వేలు 3. బిలియన్ 4. వంద 5. మిలియన్
ఎ) 1, 2, 4, 3, 5 బి) 1, 5, 3, 2, 4 సి) 4, 2, 3, 5, 1 డి) 4, 2, 5, 3, 1
జవాబు: (డి)
వివరణ: ఇచ్చిన పదాలు లెక్కించడానికి ఉపయోగించేవి. వాటి అవరోహణా క్రమాన్ని రాయగా వంద (4), వేలు (2), మిలియన్ (5), బిలియన్ (3), ట్రిలియన్ (1) కాబట్టి సరైన సమాధానం 4, 2, 5, 3, 1

IV. పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమర్చడం.
ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో ఇచ్చిన పదాలను ఆంగ్ల నిఘంటు క్రమంలో క్రమపద్ధతిలో అమర్చాలి. దీనికోసం అభ్యర్థి పదాల్లో మొదటి అక్షరాన్ని ఇంగ్లిష్ అల్ఫాబెట్ క్రమంలో రాయాలి. అదేవిధంగా పదాల్లో ఇచ్చిన 2, 3 ఆ తర్వాతి అక్షరాలను కూడా నిఘంటు క్రమంలో అమర్చి, చివరగా పదాలన్నింటిని నిఘంటు క్రమంలో ఏ పదం తర్వాత ఏ పదం వస్తుందో రాసి ఇచ్చిన ఆప్షన్ల నుంచి సరైన సమాధానం కనుక్కోవాలి.

1. కింది పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమర్చండి.
1. Hepatitis 2. Cholera 3. Peptidoglyean 4. Chitin
ఎ) 2, 3, 1, 4 బి) 4, 2, 1, 3 సి) 4, 1, 3, 2 డి) 3, 1, 4, 2
జవాబు: (బి)
వివరణ: పై పదాలను ఇంగ్లిష్ నిఘంటువు క్రమంలో అమరిస్తే.. Chitin(4), Cholera(2), Hepatitis(1), Peptidoglyean(3) కాబట్టి, సరైన సమాధానం 4, 2, 1, 3.

2. కింది పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమర్చండి.
1. Ambitious 2. Ambiguous 3. Ambiguity 4. Animation 5. Animals
ఎ) 3, 2, 4, 1, 5 బి) 3, 2, 5, 4, 1 సి) 3, 2, 1, 5, 4 డి) 3, 2, 4, 5, 1
జవాబు: (సి)
వివరణ: పై పదాలను ఇంగ్లిష్ నిఘంటు క్రమంలో అమరిస్తే Ambiguity(3), Ambiguous (2), Ambitious(1), Animals(5), Animation(4) కాబట్టి సరైన సమాధానం 3, 2, 1, 5, 4

3. కింది పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమర్చండి.
1. Divide 2. Divisions 3. Devine 4. Divest 5. Direct
ఎ) 5, 4, 3, 1, 2 బి) 5, 4, 1, 3, 2 సి) 1, 2, 3, 4, 5 డి) 3, 5, 4, 1, 2
జవాబు: (డి)
వివరణ: పై పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమరిస్తే
Devine (3) - Direct(5) - Divest(4) - Divide(1) - Divisions(2) కాబట్టి సరైన సమాధానం 3, 5, 4, 1, 2.

1. 30 మంది ఉన్న తరగతిలో శైలజ చివరి నుంచి 24వ స్థానంలో ఉంటే, మొదటి నుంచి ఎన్నో స్థానంలో ఉంటుంది?

    1) 5          2) 6          3) 7          4) 8

సాధన: మొదటి నుంచి ఆమె స్థానం = మొత్తం - చివరి నుంచి + 1

 = 30 - 24 + 1 = 7 

సమాధానం: 3

2. ఒక తరగతిలో విద్యార్థుల మార్కుల జాబితాలో అక్షయ్‌ మొదటి నుంచి 14వ స్థానంలో, చివరి నుంచి 15వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థులు ఎంతమంది?

    1) 27        2) 28        3) 29        4) పైవేవీకావు

సాధన: మొత్తం = మొదటి నుంచి + చివరి నుంచి - 1

= 14 +15 - 1 = 28

సమాధానం: 2

3. ఒక వరుసలో నిల్చున్న వ్యక్తుల్లో ఎడమ చివరి నుంచి A స్థానం 10. అదే వరుసలో కుడి చివర నుంచి B స్థానం 18. వారిద్దరూ పరస్పరం స్థానాలు మార్చుకున్నారు. అలా మార్చుకున్న తర్వాత ఎడమ చివర నుంచి A స్థానం 16గా మారింది. అయితే ఆ వరుసలో ఎంతమంది ఉన్నారు?

    1) 28        2) 33        3) 34        4) పైవేవీకావు

సాధన: 

మొత్తం = ఎడమ + కుడి - 1

= 16 + 18 - 1 = 33 

సమాధానం: 2

4. ఒక వరుసలో నిల్చున్న వ్యక్తుల్లో మొదటి నుంచి ఒక బాలుడి స్థానం 10, అదే వరుసలో చివరి నుంచి ఒక బాలిక స్థానం 20. ఆ వరుసలో నిల్చున్న ఒక బామ్మ, ఇంతకు ముందు పేర్కొన్న బాలుడికి 5 స్థానాలు కింద, బాలికకు 7 స్థానాలు పైన ఉంది. అయితే ఆ వరుసలో నిల్చున్న వారి సంఖ్య ఎంత?

    1) 37         2) 41         3) 42         4) 43

సాధన: 

బామ్మ స్థానం మొదటి నుంచి = 10 + 5 = 15

చివరి నుంచి = 20 + 7 = 27

మొత్తం = మొదటి నుంచి ఒక వ్యక్తి స్థానం + చివరి నుంచి అదే వ్యక్తి స్థానం - 1

= 15 + 27 - 1 = 41 

సమాధానం: 2

5. ఒక వరుసలో నిల్చున్న వ్యక్తుల్లో ఎడమ చివరి నుంచి బాల్‌ స్థానం 14. అదే వరుసలో కుడి చివరి నుంచి పాల్‌ స్థానం 25. వారిద్దరూ వారి స్థానాలను పరస్పరం మార్చుకున్నారు. అలా మార్చుకున్న తర్వాత ఎడమ చివరి నుంచి బాల్‌ స్థానం 22గా మారింది. వారిద్దరికీ సరిగ్గా మధ్యలో లాల్‌ ఉన్నాడు. అయితే లాల్, బాల్‌లకు మధ్యలో ఎంత మంది ఉంటారు?

1) 3          2) 4          3) 6          4) 7

సాధన: 

బాల్, పాల్‌ల మధ్యలో 22  14  1 = 7

బాల్, లాల్‌ల మధ్యలో ముగ్గురు ఉంటారు.

సమాధానం: 1

6. 26 మంది ఉన్న ఒక వరుసలో రాజు ఎడమ చివర నుంచి 14వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అతడు తన కుడికి 4 స్థానాలు జరిగితే కుడి చివర నుంచి అతడు ఎన్నో స్థానంలో ఉన్నాడు?

 1) 9         2) 11         3) 18         4) చెప్పలేం

సాధన: కుడి నుంచి రాజు స్థానం = మొత్తం  [ఎడమ నుంచి ్ఘ కుడికి జరిగిన స్థానాలు] + 1

    26 - [14 + 4] + 1 = 9 

సమాధానం: 1

7. 30 మంది ఉన్న ఒక వరుసలో శ్రీకాంత్‌ కుడివైపునకు 5 స్థానాలు జరగగా, ఎడమ చివరి నుంచి 14వ స్థానాన్ని పొందాడు. అయితే కుడి వైపు నుంచి అతడి ఇంతకు ముందు స్థానం ఎంత?

1) 9         2) 10         3) 21         4) 22

సాధన: కుడి నుంచి ఇంతకు ముందు ఉన్న స్థానం = మొత్తం - [ఎడమ నుంచి - కుడి వైపు జరిగినవి] + 1

    = 30 - [14 - 5] + 1

    = 30 -  9 + 1 = 22     

సమాధానం: 4

8. 120 మంది ఉన్న ఒక తరగతిలో బాలుర కంటే బాలికలు రెండు రెట్లు ఎక్కువ. నవీన్‌ అనే బాలుడు విద్యార్థులందరి మార్కుల జాబితాలో మొదటి నుంచి 60వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అతడి ముందు 44 మంది బాలికలు ఉంటే, అతడి వెనకాల ఎంతమంది బాలురు ఉన్నారు?

    1) 16         2) 23         3) 24         4) 40

సాధన: 120 మందిలో బాలురు 40, బాలికలు 80. మొదటినుంచి 60వ స్థానంలో ఉన్న నవీన్‌కు ముందున్న 59 మందిలో 44 మంది బాలికలు అయితే 15 మంది బాలురు. మొత్తం 40 మంది బాలురులో 15 మంది ముందు ఉంటే అతడి వెనకాల 24 మంది బాలురు ఉంటారు. 

సమాధానం: 3

9. 70 మంది విద్యార్థులు ఉన్న తరగతిలో 30% బాలికలు ఉన్నారు. లత అనే బాలిక ఆ తరగతి వార్షిక పరీక్షల్లో మొదటి నుంచి 26వ స్థానంలో ఉంది. ఆమె వెనకాల 11 మంది బాలికలు ఉన్నారు. లత కంటే ముందు ఎంత మంది బాలురు ఉన్నారు?

    1) 16         2) 33         3) 45         4) 49

సాధన: 70 మందిలో బాలికలు 21, బాలురు 49.

    లత మొదటి నుంచి 26వ స్థానంలో ఉంది. ఆమె వెనక ఇంకా 44 మంది ఉండాలి. అందులో 11 మంది బాలికలు, 33 మంది బాలురు. వెనకాల 33 మంది బాలురు ఉంటే ముందు 16 మంది బాలురు ఉంటారు.

సమాధానం: 1

10. ఉత్తరం వైపు ముఖం చేసి ఉన్న ఒక బాలికల వరుసలో P కి ఎడమవైపు 10వ స్థానంలో R ఉంది. P కుడి చివరి నుంచి 21వ స్థానంలో ఉంది. ఎడమ చివరి నుంచి 17వ స్థానంలో ఉన్న M, R కి కుడి వైపు 4వ స్థానంలో ఉంది. అయితే ఆ వరుసలో ఎంతమంది బాలికలు ఉన్నారు?

    1) 37         2) 43         3) 47         4) 44

సాధన: 

  M ⇒ 27 + 17 -1 = 43      

సమాధానం: 2

11. ఒక బాలుర వరుసలో అక్షయ్‌ ఎడమ నుంచి 16 స్థానంలో, విజయ్‌ కుడి నుంచి 18వ స్థానంలో ఉన్నారు. అవినాష్, అక్షయ్‌కి కుడివైపు 11వ స్థానంలో, విజయ్‌కి కుడివైపు నుంచి 3వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ వరుసలో ఎంతమంది బాలురు ఉన్నారు?

    1) 30         2) 38         3) 41         4) 48

సాధన:    

అవినాష్‌ = ఎడమ నుంచి + కుడి నుంచి - 1

    27 + 15 - 1 = 41 

సమాధానం: 3

12. దక్షిణం వైపు ముఖం చేసిన 25 మంది పిల్లల వరుసలో R స్థానం కుడి నుంచి 16, B స్థానం ఎడమ నుంచి 18. అయితే R, B ల మధ్య ఎంత మంది పిల్లలు ఉన్నారు?

    1) 8      2) 10      3) 9      4) 7

సాధన: మొత్తం = 25, R + B  = 16 + 18 = 34

    34 - [25 + 2] = 7

    R, B లను కలిపితే మొత్తం కంటే ఎక్కువగా ఉంది. కాబట్టి దాని నుంచి (మొత్తం +2 ను) తీసేయాలి. 

సమాధానం: 4 

13. ఉత్తరానికి ముఖం చేసిన 40 మంది బాలుర వరుసలో అమర్‌ కుడి చివర నుంచి 28వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అమర్, సందీప్‌కి కుడి వైపు 6వ స్థానంలో ఉన్నాడు. సందీప్, విజయ్‌కి ఎడమ వైపున 11వ స్థానంలో ఉన్నాడు. ఎడమ చివర నుంచి విజయ్‌ స్థానం ఎంత?

    1) 17         2) 21         3) 20         4) 18

సాధన: 

    విజయ్‌ స్థానం ఎడమ చివరి నుంచి = 40 - 23 + 1 = 18     

సమాధానం: 4

14. 31 మంది విద్యార్థుల్లో రుచి, రూప స్థానాలు వరుసగా 7, 11. చివరి నుంచి వారి స్థానాలను గుర్తించండి.

    1) 20, 24     2) 25, 21     3) 21, 26     4) 26, 20

సాధన: చివరి నుంచి రుచి స్థానం = 31 - 7 + 1 = 25

    చివరి నుంచి రూప స్థానం = 31 - 11 + 1 = 21

సమాధానం: 2

15. ఒక తరగతిలో A మొదటి నుంచి 5వ స్థానంలో ఉన్నాడు. B చివరి నుంచి 8వ స్థానంలో ఉన్నాడు. C అనే వ్యక్తి A తర్వాత 6వ స్థానంలో, A, B లకు సరిగ్గా మధ్యలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ తరగతిలో మొత్తం ఎంతమంది ఉంటారు?

1) 25         2) 26         3) 23         4) 24

సాధన: 

    A = 5 + 6 = 11

    B = 8 + 6 = 14

  C స్థానం, మొదటి నుంచి 11, చివరి నుంచి 14.

    మొత్తం = 11 + 14 - 1 = 24 

సమాధానం: 4

16. కొంతమంది బాలురు వృత్తాకారంలో సమానదూరాల్లో కూర్చున్నారు. వారిలో 2వ స్థానంలో ఉన్న వ్యక్తికి ఎదురుగా 11వ స్థానంలో ఉన్న వ్యక్తి కూర్చున్నాడు. అయితే ఆ వృత్తాకారంలో మొత్తం ఎంతమంది బాలురు ఉన్నారు?

    1) 18         2) 19         3) 20         4) 22

సాధన: 

సంక్షిప్త పద్ధతి: (11-2) * 2 = 18 

సమాధానం: 1
 

17. ఒక పాఠశాలలో ఒక తరగతికి చెందిన విద్యార్థులు నిలువు వరుసలో నిల్చున్నారు. రాము ఆ వరుసలో పై నుంచి 26వ స్థానంలో, కింది నుంచి 6వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?
1) 34             2) 31             3) 36              4) 30 
సాధన: 

సూత్రం: తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య 
= (రాము స్థానాల మొత్తం) - 1
= (26 + 6) - 1 = 32 -1 = 31 
తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థులు = 31 
సమాధానం: 2

18. కొంతమంది విద్యార్థులున్న ఒక తరగతిలో మహేష్‌ ఎడమ నుంచి 10వ స్థానంలో, కుడి నుంచి 28వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ తరగతిలో ఉండే మొత్తం విద్యార్థులు ఎంతమంది?
1) 37           2) 38          3) 28              4) 40 
సాధన:

= (రెండువైపుల నుంచి మహేష్‌ స్థానాల మొత్తం) - 1
= (10 + 28) - 1 = 38 - 1 = 37 
 సమాధానం: 1

19. ఒక తరగతిలో విద్యార్థులు వరుసగా కూర్చున్నారు. వారిలో లత ఎటునుంచి చూసినా 17వ స్థానంలో ఉంది. అయితే ఆ తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య?
1) 30             2) 42              3) 45               4) 33  
సాధన: ఎటునుంచి చూసినా లత 17వ స్థానంలో ఉంది అంటే 

తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య
= (16 + 16 + 1) = 32 + 1 = 33 
సమాధానం: 4

20.  ఒక తరగతిలో 40 మంది విద్యార్థులు వరుసగా కూర్చున్నారు. వారిలో రాజు కుడివైపు నుంచి 14వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఎడమవైపు నుంచి రాజు స్థానం ఎంత?
1) 45          2) 36            3) 27              4) 21  
సాధన: 

సూత్రం: ఎడమవైపు నుంచి రాజు స్థానం 
= (తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థులు  కుడి వైపు నుంచి రాజు స్థానం) + 1
(40 - 14) + 1 = 26 + 1 = 27 
సమాధానం: 3

21. ఒక తరగతిలోని విద్యార్థుల వరుసలో మోహన్‌ ఎడమ నుంచి 13వ స్థానంలో ఉన్నాడు. సుమన్‌ కుడి నుంచి 12వ స్థానంలో, ఎడమ నుంచి 18వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే మోహన్‌కు కుడివైపు ఎంత మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు?
1) 18               2) 20              3) 16             4) 29
సాధన: 

మోహన్‌కు కుడివైపు ఉన్న విద్యార్థుల సంఖ్యను కనుక్కోవాలంటే, ముందు ఆ తరగతిలో ఎంతమంది విద్యార్థులు ఉన్నారో తెలుసుకోవాలి. ఈ ప్రశ్నలో ఒకే విద్యార్థి ఉన్న రెండు స్థానాలను ఇచ్చారు. కాబట్టి సుమన్‌కు రెండువైపులా ఉన్న స్థానాల ఆధారంగా మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్యను కనుక్కోవాలి.
ఆ తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య 
= రెండువైపుల నుంచి సుమన్‌ స్థానాల మొత్తం - 1
= (12 + 18) - 1 = 30 - 1 = 29 
మోహన్‌కు కుడివైపున ఉన్న విద్యార్థుల సంఖ్య 
= మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య  ఎడమవైపు నుంచి మోహన్‌ స్థానం
= 29 - 13 = 16 
సమాధానం: 3

22. ఒక వరుసలో A అనే వ్యక్తి ఎడమవైపు నుంచి 10వ స్థానంలో, B అనే వ్యక్తి కుడివైపు నుంచి 15వ స్థానంలో ఉన్నారు. వారిద్దరూ వారి స్థానాలను పరస్పరం మార్చుకుంటే A ఎడమ నుంచి 15వ స్థానానికి మారాడు. అయితే కుడివైపు నుంచి B ఏ స్థానంలో ఉన్నాడు?"
1) 20            2) 18            3) 25           4) 24 
సాధన:  

కుడి వైపు నుంచి తీ స్థానం = A రెండు స్థానాల భేదం + B మొదటి స్థానం
= (15 - 10) + 15 = 5 + 15 = 20
సమాధానం: 1

23. ఒక వరుసలో A అనే వ్యక్తి ఎడమ నుంచి 10వ స్థానంలో, B కుడి నుంచి 9వ స్థానంలో ఉన్నారు. వారిద్దరూ వారి స్థానాలను పరస్పరం మార్చుకుంటే, A ఎడమ నుంచి 15వ స్థానానికి మారాడు. అయితే ఆ వరుసలో ఉండే మొత్తం వ్యక్తుల సంఖ్య?
1) 25            2) 23             3) 27             4) 36 
సాధన:

ఆ వరుసలో ఉండే మొత్తం వ్యక్తుల సంఖ్య 
= (A నూతన స్థానం + B పాత స్థానం) - 1 
= (15 + 9) - 1 = 24 - 1 = 23 
సమాధానం: 2

24. ఒక వరుసలో 17 మంది ఉన్నారు. వారిలో ప్రతి 2వ స్థానంలో ఒక స్త్రీ నిలబడి ఉంది. ఆ వరుస ప్రారంభంలోనూ, చివర్లోనూ స్త్రీలు ఉన్నారు. అయితే ఆ వరుసలో ఎంతమంది పురుషులు ఉన్నారు?
1) 8           2) 10            3) 6            4) 5 
సాధన: దత్తాంశం నుంచి, 17 మంది ఉన్న ఆ వరుసలో స్త్రీ, పురుషుల అమరిక కింది విధంగా ఉంటుంది.

ఆ వరుసలో ఉన్న పురుషుల సంఖ్య = 8 
సమాధానం: 1

సూచనలు (ప్ర. 1 - 2 వరకు): ఒక కంపెనీ ఉన్నతాధికారులు న్యూదిల్లీలో ఒక మీటింగ్‌ను నిర్వహించారు.

I. A  హిందీ, తమిళంలలో మాట్లాడగలడు.

II. B హిందీ, ఇంగ్లిష్‌లలో మాట్లాడగలడు.

III. C  ఇంగ్లిష్, తమిళంలలో మాట్లాడగలడు.

IV. D   బెంగాలీ, హిందీలలో మాట్లాడగలడు.

V. E తమిళనాడు వాస్తవ్యుడు, బెంగాలీ కూడా మాట్లాడగలడు.

       పైన ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా కింది ప్రశ్నలకు జవాబులు గుర్తించండి. 

1.    C, D లు మాట్లాడుకోవాలంటే ఏ అనువాదకుడు ఉండాలి?

1) కేవలం A      2)  కేవలం B    3) కేవలం E     4)  మిగతా ముగ్గురిలో ఎవరైనా ఒకరు.

                                             సమాధానం: 4

2.    ఏ అనువాదకుడు లేకుండా మాట్లాడుకోలేని వారు ఎవరు?

1) B & E     2) A & B    3) A & C     4) B & D

                                             సమాధానం: 1

వివరణ:

సూచనలు (ప్ర. 3 - 5 వరకు): ఒక తరగతిలో A, B, C, D, E, F, G అనే ఏడుగురు విద్యార్థులు ఉన్నారు. వారు బెంచీలు I, II, III లపై, ప్రతి బెంచీపై కనీసం ఇద్దరు చొప్పున, ప్రతి బెంచీపై కనీసం ఒక అబ్బాయి, ఒక అమ్మాయి చొప్పున కూర్చున్నారు. C అనే బాలిక A, E, D లతో కలిసి కూర్చోదు. F అనే బాలుడు కేవలం B తోనే కూర్చుంటాడు. A అనే విద్యార్థి బెంచీ I పై తన ఆప్తమిత్రులతో కలిసి కూర్చుంటారు. G, బెంచీ IIIపై కూర్చుంటారు. E, C కి సోదరుడు.

 పై సమాచారం ఆధారంగా కింది వాటికి జవాబులు గుర్తించండి.

3.    ఆ ఏడుగురిలో ఎంతమంది బాలికలు ఉన్నారు?

   1) 3       2) 2      3) 4       4) 3 లేదా 4

                                       సమాధానం: 4

4.    C తో కలిసి ఎవరు కూర్చుంటారు?

1) B        2) D      3) E        4) G

                                       సమాధానం: 3

5.    ఏ బెంచీపై ఇద్దరు బాలురు కూర్చునే అవకాశం ఉంది?

 1) I     2) II    3) III     4) II లేదా III    

                                       సమాధానం: 1

వివరణ:

6.    తి జరిగితే కింది వాటిలో ఏది జరుగుతుంది?

I) F & G     II) E & H    III) D

1) కేవలం I        2)  కేవలం II       3) కేవలం III

4) 4) I & III లేదా II & III , కానీ రెండూ మాత్రం కాదు.

                                         సమాధానం: 4

7.    J జరిగిందంటే కచ్చితంగా ఏది జరిగి ఉండాలి?

1) E      2) E & F      3) B లేదాC     4) G

                                       సమాధానం: 3

8.    ఏది జరగకపోయినా (దేని మీద ఆధారపడకుండా) జరిగేది ఏది?

 I) D      II) A       III) F

 1) కేవలం I        2)  కేవలం II       3) I & II      4) II & III

                                      సమాధానం: 3

వివరణ:

సూచనలు (ప్ర. 9 - 11 వరకు): ఏడుగురు సోదరీమణులైన దీప, గయ, మమత, నీతు, ప్రియ, రీట, సరితల వయసులు 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 సంవత్సరాలు.

I.   రీట, సరిత కంటే ఒక సంవత్సరం చిన్నది.

II.  రీట కంటే గయ 3 సంవత్సరాలు పెద్దది.

III.  ప్రియ అందరికంటే పెద్దదికాదు, చిన్నది కూడా కాదు.

IV. నీతు, దీప కంటే చిన్నది.

V.  మమత కంటే ఎంతమంది సోదరీమణులు పెద్దవారో, అంతేమంది చిన్నవారిని కూడా కలిగి ఉంది.

9.    మమత, ప్రియల మధ్య వయసుల భేదం ఎంత?

 1) 0 సంవత్సరాలు        2) 1 సంవత్సరం      3)  2 సంవత్సరాలు       4) 4 సంవత్సరాలు

                                         సమాధానం: 2

10. అందరి కంటే చిన్నవారు ఎవరు?

 1) నీతు      2) రీట       3)  గయ      4)  దీప

                                        సమాధానం: 1

11. అందరికంటే పెద్దవారు ఎవరు?

1) నీతు       2)  సరిత       3)  రీట       4)  గయ

                                        సమాధానం: 2

వివరణ:

సూచనలు (ప్ర. 12 - 13 వరకు): నలుగురు యువకులు అనిల్, ముఖేష్, పీయూష్, యోగేష్‌లను మున్నా, బాబు, ప్రిన్స్, పప్పు అనే ముద్దుపేర్లతో పిలుస్తారు. వీరు మధు, సునంద, జ్యోతి, ఆర్తి అనే స్త్రీలను వివాహం చేసుకున్నారు.

I.   ఆర్తి, మధు అనేవారు పీయూష్‌ లేదా అనిల్‌ అనేవారిని వివాహం చేసుకోలేదు. వారి భర్త బాబు కాదు.

II. బాబు సునందను వివాహం చేసుకోలేదు, మరియు అతడు పీయూష్‌ కాదు.

III. సునంద, మున్నాను వివాహమాడలేదు.

IV. ముఖేష్‌ అనేవ్యక్తి మున్నా కాదు, ప్రిన్స్‌ కాదు. అలాగే మధును వివాహం చేసుకోలేదు.

12. కింది వారిలో భార్యభర్తల జంట కానిది ఎవరు?

1) మున్నా, మధు         2)  బాబు, జ్యోతి     3) పప్పు, ఆర్తి         4) పైవేవీకావు

                                          సమాధానం: 4

13. ముఖేష్‌ ముద్దుపేరు ఏమిటి?

1) బాబు    2)  పప్పు    3) మున్నా   4)  ప్రిన్స్‌

                                         సమాధానం: 2

వివరణ: 

సూచనలు (ప్ర. 14 - 15 వరకు): A, B, C అనేవారు నలుపు, నీలం, ఆరెంజ్‌ రంగుల చొక్కాలను, ఆకుపచ్చ, పసుపు, ఆరెంజ్‌ రంగుల ప్యాంట్లు వేసుకున్నారు. ఏ వ్యక్తి కూడా ఒకే రంగు ప్యాంట్, చొక్కా వేసుకోలేదు.

I.  A నలుపు రంగు చొక్కా వేసుకోలేదు.

II. B నీలం రంగు చొక్కా వేసుకోలేదు.

III. C ఆరెంజ్‌ రంగు చొక్కా వేసుకోలేదు.

IV. A ఆకుపచ్చ రంగు ప్యాంట్‌ వేసుకోలేదు.

V. B ఆరెంజ్‌ రంగు ప్యాంట్‌ను ధరించాడు.

14. C ధరించిన ప్యాంట్, చొక్కాల రంగు ఏమిటి?

1) ఆరెంజ్, నలుపు     2) ఆకుపచ్చ, నీలం    3) పసుపు, నీలం         4) పసుపు, నలుపు

                                         సమాధానం: 2

15. A ధరించిన చొక్కా, ప్యాంట్‌ల రంగులు ఏమిటి?

1) నలుపు, పసుపు     2)  ఆరెంజ్, ఆకుపచ్చ    3)  ఆరెంజ్, పసుపు     4)  పసుపు, ఆరెంజ్‌

సమాధానం: 3

వివరణ: 

సూచనలు (ప్ర. 16 - 17 వరకు): ఒక పరీక్షలో A, B, C, D, E, F అనే ఆరుగురు మిత్రులు వేర్వేరు మార్కులు పొందారు. C అనే వ్యక్తి A, E ల కంటే మాత్రమే ఎక్కువ మార్కులు సాధించాడు.  D అనే వ్యక్తి కేవలం B కంటేనే తక్కువ మార్కులు పొందాడు.  E అందరి కంటే తక్కువ మార్కులు పొందిన వ్యక్తి కాదు. అందరికంటే ఎక్కువ మార్కులు పొందిన వారిలో మూడో వ్యక్తికి 81 మార్కులు వచ్చాయి. ని అనే వ్యక్తికి 62 మార్కులు వచ్చాయి.

ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా కింది ప్రశ్నలకు జవాబులు తెలపండి.

16.  కిందివాటిలో ది మార్కులు ఏవి అయి ఉండొచ్చు?

1) 81     2) 86    3) 61     4) 70

                                                  సమాధానం: 4

17. కిందివాటిలో ఏది సత్యం?

1) D అనే వ్యక్తి కచ్చితంగా 70 కంటే తక్కువ మార్కులు పొందాడు.

2) F అందరికంటే ఎక్కువ మార్కులు సాధించాడు.

3) C కంటే కేవలం ఇద్దరే ఎక్కువ మార్కులు సాధించారు.

4) పైవేవీ కావు.

                                                  సమాధానం: 4.

వివరణ: C మార్కులు 62 కంటే ఎక్కువ, 81 కంటే తక్కువ ఉండాలి. కాబట్టి 70 అయ్యే అవకాశం ఉంది.

సూచనలు (ప్ర. 18 - 19 వరకు): A, B, C, D, E, F అనే ఆరుగురు ఉన్న ఒక కుటుంబంలో లాయర్, డాక్టర్, టీచర్, సేల్స్‌మేన్, ఇంజినీర్, అకౌంటెంట్‌ వృత్తులు నిర్వహిస్తున్నారు. ఇందులో రెండు వివాహం చేసుకున్న      జంటలు ఉన్నాయి. D అనే సేల్స్‌మేన్‌కు మహిళా టీచర్‌తో వివాహమైంది. డాక్టర్, లాయర్‌ను వివాహం చేసుకున్నారు. F అనే అకౌంటెంట్‌  B కి కుమారుడు మరియు E కి సోదరుడు అవుతాడు. C అనే లాయర్‌  A కి కోడలు. E ఒక అవివాహిత ఇంజినీర్‌. A అనే వ్యక్తి F కి అమ్మమ్మ/నాన్నమ్మ అవుతుంది.

అయితే కిందివాటికి సమాధానాలను గుర్తించండి.

18. E, F కి ఏమవుతారు?

1) సోదరుడు   2)  సోదరి  3)  కజిన్‌   4)  చెప్పలేం

                                   సమాధానం: 4.

19. B వృత్తి ఏమిటి?

1)  టీచర్‌      2)  డాక్టర్‌      3)  లాయర్‌     4) చెప్పలేం

                                  సమాధానం: 2.

ఈ విభాగం నుంచి అడిగే ప్రశ్నల్లో ఒక ప్రకటన దాని కింద 2 లేదా 3 చేపట్టాల్సిన చర్యలు ఇస్తారు. వాటిలో సరైన వాటిని ఎంచుకోవాలి. చేపట్టాల్సిన చర్య అంటే పాలనకు సంబంధించిన అధికారిక చర్య అని భావించాలి.

చేపట్టాల్సిన చర్యల్లో సరైనవి ఎన్నుకునేందుకు కొన్ని సూచనలు:
* పరిస్థితులకు తగ్గట్టు, సమయస్ఫూర్తితో న్యాయబద్ధంగా చర్యలు చేపట్టాలి.
* చేపట్టే చర్య ప్రస్తుత సమస్యను పరిష్కరిస్తూ, దీర్ఘకాల సమస్యలు తలెత్తకుండా చూడాలి.
* ప్రజలకు అవగాహన కల్పించటం లాంటి చర్యలు దీర్ఘకాల ఫలితాలను ఇస్తాయి.
* తక్కువ ఖర్చు, శ్రమతో ఎక్కువ ప్రయోజనాలను అందించే నిర్ణయాలు తీసుకోవాలి.
* నష్టం జరిగితే దాని నివారణకు ప్రయత్నించాలి. నష్టం జరుగుతుందని ముందే తెలిస్తే ఆపడానికి ప్రయత్నించాలి. అదీ సాధ్యం కాకపోతే నష్ట ప్రభావాన్ని తగ్గించడానికి ప్రయత్నం చేయాలి.
* బాధ్యతాయుతమైన చర్యలే తీసుకోవాలి కానీ విపరీత చర్యలు తీసుకోకూడదు. ఎందుకంటే ఇవి ఒక సమస్యను పరిష్కరిస్తూ అనేక సమస్యలకు దారితీస్తాయి.

సూచనలు: ఇచ్చిన ప్రకటన ఆధారంగా చేపట్టాల్సిన సరైన చర్యలను గుర్తించండి.
1) I మాత్రమే సరైంది అయితే
2) II మాత్రమే సరైంది అయితే
3) 1, II సరైనవి కాకపోతే
4) I, II సరైనవి అయితే

1. ప్రకటన: వరదల వల్ల జిల్లాలోని చాలా గ్రామాలు ముంపునకు గురయ్యాయి. ప్రజలకు ఆహారం, నివాసం లేకుండా పోయింది.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు: 
I) జిల్లా యంత్రాంగం ఆహారం, మిగతా సామగ్రితో వెంటనే అక్కడికి సహాయక బృందాల్ని పంపాలి.
II) వరదలకు గురైన ప్రాంతాల చుట్టుపక్కల గ్రామాల ప్రజల్ని సురక్షిత ప్రాంతాలకు తరలించాలి.

    వివరణ: జిల్లాలోని చాలా గ్రామాలు ముంపునకు గురయ్యాయి కాబట్టి జిల్లా యంత్రాగం సహాయక చర్యలు చేపట్టాలి. I సరైంది. వరదల వల్ల మృత కళేబరాలు కొట్టుకు వస్తాయి. అంటువ్యాధులు, జ్వరాలు ప్రబలే అవకాశం ఉంది. కాబట్టి చుట్టుపక్కల గ్రామాల ప్రజల్ని సురక్షిత ప్రాంతాలకు తరలించాలి. II సరైంది.
సమాధానం: 4

2. ప్రకటన: పట్టణంలో మంచినీటిని సరఫరా చేస్తున్న పైపులు పగలడం వల్ల పలు ప్రాంతాలకు నీరు అందడం లేదు.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు: 
I) ప్రభుత్వం వెంటనే విచారణకు ఆదేశించాలి.
II) ప్రభుత్వం మరమ్మతు చర్యలు చేపట్టాలి.

    వివరణ: పైపులు పగలడం వల్ల నీరు అందడం లేదు అని ఇచ్చారు. అంటే నీరు అందకపోవడానికి కారణమేంటో తెలుసు. కాబట్టి విచారణ అవసరం లేదు. I సరైంది కాదు. పైపులు పగిలాయి కాబట్టి మరమ్మతు చర్యలు అవసరం. II సరైంది.
సమాధానం: 2

3. ప్రకటన: ఈ కాలంలో చాలామంది నీటి సంబంధ వ్యాధులకు గురయ్యారు.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ప్రజలు శుభ్రమైన నీటిని తాగాలని ప్రభుత్వం ప్రచారం చేయాలి.
II) ఖిఖ్శి నగరంలోని ఆసుపత్రులన్నింటిలో వసతులతో కూడిన వైద్య సదుపాయాలను అందుబాటులో ఉంచాలి.

వివరణ: చాలామంది నీటి సంబంధ వ్యాధులకు గురయ్యారు కాబట్టి కలుషితమైన నీటిని తాగకూడదు, శుభ్రమైన నీటినే తాగండని ప్రజల్లో ప్రచారం చేయాలి. ఇది ముందు జాగ్రత్త చర్య. I సరైంది. ఇదివరకే వ్యాధులకు గురైన వారికోసం అన్ని వసతులతో కూడిన వైద్య సదుపాయం అందుబాటులో ఉంచాలి. II సరైంది.
సమాధానం: 4

4. ప్రకటన: ట్రక్కు యాజమాన్యాల నిరవధిక సమ్మె వల్ల ఆహార ధాన్యాలు, కూరగాయల ధరలు విపరీతంగా పెరిగాయి.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు: 
I) ఆహార ధాన్యాలు, కూరగాయలను ప్రజలకు తగినంత అందుబాటులో ఉండేలా ప్రభుత్వం ప్రత్యామ్నాయ ఏర్పాట్లు చేయాలి.
II)  ఆ ట్రక్కుల లైసెన్స్‌లు రద్దు చేయాలి.

    వివరణ: నిరవధిక సమ్మె వల్ల ఆహార ధాన్యాలు, కూరగాయల ధరలు విపరీతంగా పెరిగాయి. అంటే సరఫరా తగ్గడం వల్ల డిమాండ్‌ పెరిగిందని అర్థం. ప్రభుత్వం ఆయా వస్తువులను అందుబాటులోకి తీసుకొచ్చే ఏర్పాట్లు చేయాలి. I సరైంది. ఆ సమ్మె పాటిస్తున్న వారి ట్రక్కుల లైసెన్స్‌లు రద్దు చేయడం అనేది విపరీతమైన చర్య. II సరైంది కాదు.
సమాధానం: 1

5. ప్రకటన: గడచిన కొన్ని సంవత్సరాల్లో పట్టణాల్లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో బడి మానేసే విద్యార్థుల సంఖ్య విపరీతంగా పెరుగుతోంది.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ఏ పట్టణాల్లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో 20% కంటే ఎక్కువ మంది విద్యార్థులు బడి మానేస్తున్నారో ఆ పాఠశాలలను ప్రభుత్వం వెంటనే మూసేయాలి. 
II)  ఆ పట్టణాల్లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో బడి మానేస్తున్న పిల్లల తల్లిదండ్రులను వెంటనే శిక్షించాలి.

    వివరణ: బడి మానేస్తున్న విద్యార్థుల సంఖ్య విపరీతంగా పెరగడం బాధాకరం. దాన్ని ఎలా తగ్గించాలో అనే విధంగా చర్యలు ఉండాలి. కానీ బడులు మూసేస్తే ఇంకా ఎక్కువమంది ఆ ప్రాంతంలోని విద్యార్థులు పాఠశాలలకు వెళ్లడం మానేస్తారు. కాబట్టి I సరైంది కాదు. వారి తల్లిదండ్రులను శిక్షిస్తే విద్యార్థులు పూర్తిగా బడి మానేస్తారు. కాబట్టి II సరైంది కాదు.
సమాధానం: 3

6. ప్రకటన: విదేశాల నుంచి భారతదేశానికి వస్తున్న కొంతమందిలో కరోనా స్ట్రెయిన్‌ పాజిటివ్‌ ఉన్నట్లు గుర్తించారు.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు: 
I) విదేశాల నుంచి వచ్చే విదేశీయులు, భారతీయులను రాకుండా వెంటనే అడ్డుకోవాలి.
II) ప్రభుత్వం అన్ని విమానాశ్రయాలు, నౌకాశ్రయాల్లో వ్యాధి నిర్ధారణ, ఐసోలేషన్‌ కేంద్రాలు ఏర్పాటు చేయాలి. 

    వివరణ: ప్రజలను విదేశాల నుంచి పూర్తిగా రాకుండా అడ్డుకోవడం సరికాదు. కాబట్టి I సరైంది కాదు. పరీక్షలు నిర్వహించి పాజిటివ్‌ అని తేలినవారిని క్వారంటైన్‌కు పంపే ఏర్పాట్లు చేయాలి. IIసరైంది. 
సమాధానం: 2

7.  ప్రకటన: ఈ నెల చివర్లో ఇక్కడి పవిత్ర స్థలంలో జరిగే ఉత్సవానికి హాజరయ్యే భక్తుల సంఖ్య ఎక్కువగా ఉంటుంది. పౌర సౌకర్యాలకు ఇబ్బంది కలుగుతుంది.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు: 
I) అధికారులు భక్తుల రద్దీని గమనిస్తూ నిర్ణీత సంఖ్యకు మించి దేవాలయంలోకి ఒకేసారి అనుమతించకూడదు.
II) ఉత్సవం జరిగే సమయంలో స్థానిక పోలీసులు శాంతిభద్రతల పరిరక్షణకు పటిష్ఠ చర్యలు చేపట్టాలి.

    వివరణ: ఉత్సవానికి ఎక్కువమంది భక్తులు వస్తారు కాబట్టి నిర్ణీత సంఖ్యలో మాత్రమే భక్తులను ఆలయంలోకి అనుమతించాలి, లేకపోతే తొక్కిసలాట జరగవచ్చు. కాబట్టి I సరైంది. పౌర సౌకర్యాలకు ఇబ్బంది కలుగుతుంది కాబట్టి శాంతిభద్రతలకు విఘాతం కలగకుండా చర్యలు తీసుకోవాలి. II సరైంది.
సమాధానం: 4

8. ప్రకటన: గడిచిన కొద్ది నెలలుగా పాఠశాల బస్సు ప్రమాదాలు ఎక్కువై అనేకమంది విద్యార్థులు మరణించారు. బస్సులను సరైన స్థితిలో ఉంచకపోవడమే ఈ ప్రమాదాలకు కారణం.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు: 
I) బస్సు ప్రమాదాలు అరికట్టడానికి, పాఠశాల బస్సుల స్థితిని పర్యవేక్షించడానికి ప్రభుత్వం ఒక నిపుణుల కమిటీని ఏర్పాటుచేయాలి.
II)  అన్ని బస్సులను క్షుణ్నంగా పరిశీలించేందుకు పాఠశాల బస్సుల లైసెన్సులను ప్రభుత్వం వెంటనే రద్దు చేయాలి.

1) I మాత్రమే సరైంది         2) II మాత్రమే సరైంది 
 3) I, II సరైనవి కావు           4)  I, II సరైనవి 
సమాధానం: 1

ఈ విభాగం నుంచి అడిగే ప్రశ్నల్లో ఒక ప్రకటన దాని కింద 2 లేదా 3 తీర్మానాలు ఇస్తారు. వాటిలో సరైనదాన్ని గుర్తించాలి. ప్రకటన నుంచి నేరుగా లేదా పరోక్షంగా రాబట్టే వాస్తవాలను తీర్మానాలుగా పరిగణించాలి.

సూచనలు:
1) తీర్మానం I మాత్రమే సరైంది అయితే
2) తీర్మానం II మాత్రమే సరైంది అయితే
3) I, II తీర్మానాలు సరైనవి కాకపోతే
4) I, II తీర్మానాలు సరైనవి అయితే 

1. ప్రకటన: కేవలం మంచి గాయకులే ఈ కార్యక్రమానికి ఆహ్వానితులు. తియ్యని స్వరం లేకుండా ఎవ్వరూ మంచి గాయకులు కాలేరు.
తీర్మానాలు:
I) ఆహ్వానించిన వారందరూ తియ్యని స్వరాన్ని కలిగి ఉన్నారు.
II) తియ్యని స్వరంలేని గాయకులను కూడా ఈ కార్యక్రమానికి పిలిచారు.
వివరణ: ఈ కార్యక్రమానికి మంచి గాయకులు మాత్రమే వచ్చారు. మంచి గాయకులు కావాలంటే తియ్యని స్వరం ఉండాలి. అంటే ఈ కార్యక్రమానికి తియ్యని స్వరం ఉన్న వారినే ఆహ్వానించారని అర్థం. కాబట్టి I. సరైంది II. సరైంది కాదు 
సమాధానం: 1

2. ప్రకటన: ఆర్థిక సమానత్వం లేనిదే రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం అర్ధరహితం.
తీర్మానాలు:
I) రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం బండికి రెండు చక్రాల లాంటివి.
II) ఆర్థిక సమానత్వం ఉంటే నిజమైన రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం లభిస్తాయి.

వివరణ: ఆర్థిక సమానత్వం లేకపోతే రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం ఉండవు. ఒకవేళ ఉన్నా అవి ప్రయోజనకారి కాదని అర్థం. అంటే ఆర్థిక సమానత్వం ఉంటేనే నిజమైన రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం ప్రయోజనకరం అని  అర్థం. అయితే ఇక్కడ రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని తెలపలేదు. అవి బండికి ఉన్న చక్రాల లాంటివా? లేక ఇంకా ఏమైనా ఉందా? అని పేర్కొనలేదు. కాబట్టి I సరైంది కాదు, II మాత్రమే సరైంది.  
సమాధానం: 2

3. ప్రకటన: తల్లిదండ్రులు తమ పిల్లల నాణ్యమైన చదువు కోసం ఎంతైనా ఖర్చు చేస్తారు.
తీర్మానాలు:
I) అందరు తల్లిదండ్రులు ధనికులు
II) తమ పిల్లలు నాణ్యమైన చదువు ద్వారా అభివృద్ధి చెందాలని తల్లిదండ్రుల కోరిక
వివరణ: తల్లిదండ్రులు తమ పిల్లల నాణ్యమైన చదువు కోసం ఎంతయినా ఖర్చు చేస్తారు అంటే అందరు తల్లిదండ్రులు ధనికులు అని అర్థం కాదు. వారికెంత ఇబ్బంది అయినా/ అప్పు చేసి అయినా చదివిస్తారు. కాబట్టి I సరైంది కాదు, II మాత్రమే సరైంది.
సమాధానం: 2

4.  ప్రకటన: పేదరైతులను ఆదుకునేందుకు ప్రభుత్వం  అవసరమైన అన్ని చర్యలను చేపడుతుందని ప్రధానమంత్రి పేర్కొన్నారు.
తీర్మానాలు:
I) పేదరైతులు తప్ప మిగిలిన వారంతా అభివృద్ధి ఫలాలు అనుభవిస్తున్నారు.
II)  ఇంతవరకు ప్రభుత్వం రైతుల కోసం ఎలాంటి చర్యలు చేపట్టలేదు.

వివరణ: పేదరైతులను ఆదుకునేందుకు ప్రభుత్వం అవసరమైన అన్ని చర్యలను చేపడుతుంది. అంటే ఇదే రైతుల కోసం తీసుకునే మొదటిచర్య అని కాదు. అలాగే రైతులు తప్ప మిగతా అందరూ అభివృద్ధి ఫలాలు అనుభవిస్తున్నారు అని కూడా కాదు. కాబట్టి I, II రెండు సరైనవి కావు.
సమాధానం: 3

వర్గం చేసి... ఒకటిని తీస్తే!

నంబర్‌ సిరీస్‌లో వీలైనన్ని ఎక్కువ రకాల నమూనా ప్రశ్నలను ప్రాక్టీస్‌ చేయడం వల్ల బహుళ ప్రయోజనాలు ఉంటాయి. సమాధానాలను వేగంగా గుర్తించడం అలవాటు కావడంతోపాటు గణిత ప్రక్రియలపై పట్టు పెరుగుతుంది. దీని వల్ల ఇతర అధ్యాయాలను ప్రిపేరవడం సులభమవుతుంది. 
1. 325, 259, 204, 160, 127, 105, ?

1) 94    2) 96    3) 98    4) 100    

జవాబు: 1

సాధన: 325  66 = 259 

259 - 55 = 204

204 - 44 = 160

160 - 33 = 127

127 - 22 = 105

105 - 11 = 94

ఇచ్చిన సంఖ్యకు వరుసగా 66, 55, 44, 33, 22, 11 చేయాలి. 

2. 240, ?, 120, 40, 10, 2 

1) 180      2) 240      3) 420      4) 480    

జవాబు: 2

ఇచ్చిన సంఖ్యలను వరుసగా 1, 2, 3, 4, 5లతో భాగించాలి.

3. 9, 27, 31, 155, 161, 1127, ?

1) 316    2) 1135    3) 1288    4) 2254    

జవాబు: 2

సాధన: 9 × 3 = 27

23 + 4 = 31

31 × 5 = 155

155 + 6 = 161

161 × 7 = 1127

1127 + 8 = 1135 

ఇచ్చిన సంఖ్యలకు వరుసగా ×3, +4, ×5, +6, ×7, +8 చేయాలి.

4. 3, 15, ?, 63, 99, 143

1) 27    2) 35    3) 45    4) 56    

జవాబు: 2

సాధన: 22  1 = 4  1 = 3

4² - 1 = 16  1 = 15

6² - 1 = 36  1 = 35

8² - 1 = 64  1 = 63

10² - 1 = 100  1 = 99

12² - 1 = 144  1 = 143 

వరుసగా సరిసంఖ్యలను వర్గం చేసి 1ని తీసివేయాలి. 

5. 4, 10, ?, 82, 244, 730

1) 24    2) 28    3) 77    4) 218    

జవాబు: 2

సాధన: 4 × 3 = 12  2 = 10

10 × 3 = 30  2 = 28

28 × 3 = 84  2 = 82

82 × 3 = 246  2 = 244

244 × 3 = 732  2 = 730 

ఇచ్చిన సంఖ్యలను ముందుగా 3తో గుణించి తర్వాత 2 తీసివేయాలి.

7. 448, 220, 106, 49, ?, 6.25

1) 17.5     2) 20.5     3) 12.5     4) 9.25    

జవాబు: 2

సాధన: 448 - 228 = 220

220 - 114 = 106

106 - 57 = 49

57 - 28.5 = 20.5 

20.5 - 14.25 = 6.25

తీసివేసిన సంఖ్యను దాని ముందు తీసివేసిన సంఖ్యలో సగం చేశారు.  

8. 10, 30, 68, 130, ......

1) 230       2) 222      3) 122       4) 130

జవాబు: 2

9. 9, 19, 40, ?, 146

1) 83       2) 69       3) 79       4) 89

జవాబు: 2

10. 1, 4, 10, 20, .....

1) 42        2) 35        3) 28       4) 37

జవాబు: 4

సాధన: 1 + 4 = 5 + 5 = 10

      4 + 10 = 14 + 6 = 20 

     10 + 20 = 30 + 7 = 37

ముందు ఉన్న రెండు సంఖ్యలను కలిపి వరుసగా +5, +6, +7, .... చేయాలి.

11. 14, 78, 252, 620, .....

1) 1290       2) 1190      3) 1390       4) 1490

జవాబు: 1

12. 3, 14, 39, 84, ...... 

1) 135       2) 145       3) 155       4) 165

జవాబు: 3

13.  

జవాబు: 2

14. 2, 5, 9, 19, 37, ?

1) 73        2) 75        3) 76        4) 78

జవాబు: 2

15. 0, 6, 24, 60, 120, 210, ?

1) 240     2) 290     3) 336     4) 504

జవాబు: 3

16.    క్రమంలో తదుపరి ఏ భిన్నం వస్తుంది?

జవాబు: 1

అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. 25, 35, 55, ......., 125

1) 65      2) 75      3) 85      4) 95

2. 10, 11, 14, 23, 50, ? 

1) 10      2) 104      3) 70      4) 131

3. 5, 11, 23, 47, 95, ?

1) 190    2) 191      3) 161      4) 169

4. 11, 29, 55, ?, 131

1) 110      2) 81      3) 89      4) 78

5. 198, 194, 185, 169, ?

1) 92      2) 136      3) 144      4) 112

6. 4, 11, 30, 67, 128, ?

1) 219      2) 228      3) 231      4) 237 

7. 107, 97, 82, 62, ? 

1) 52      2) 42      3) 47      4) 37 

సమాధానాలు: 1-3; 24-; 3-2; 4-3; 5-3; 6-1; 7-4.   
 

రచయిత: బిజ్జుల విష్ణువర్థన్‌ రెడ్డి 

పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్లు నిర్వహించే వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్ మెంటల్ ఎబిలిటీ విభాగంలో 'దత్తాంశ విశ్లేషణ'లో భాగంగా 'దత్తాంశ పట్టికీకరణ' నుంచి ప్రశ్నలు వస్తాయి. ఈ విభాగంలోని ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయాలంటే... దత్తాంశాన్ని వర్గీకరించి పట్టిక రూపంలో పొందుపరచాలి. ఆయా ప్రశ్నలకు ఈ పట్టిక ద్వారా సమాధానాలు గుర్తించాల్సి ఉంటుంది. సమస్యను విశ్లేషించడం, పట్టిక పొందుపరచడం, సమస్యలోని సంబంధాలను అవగాహన చేసుకోవడం ద్వారా అభ్యర్థి ఆలోచనా సామర్థాన్ని అంచనా వేయడం ఈ ప్రశ్నల లక్ష్యం.

దత్తాంశాన్ని వర్గీకరించిన తర్వాత విశ్లేషణ శాశ్వతంగా ఉండేలా నిలువు, అడ్డ గళ్లల్లో క్రమ పద్ధతిలో చూపడాన్ని పట్టికీకరణ అంటారు. పరిశీలనలో ఉన్న సమస్యకు సంబంధించిన ప్రశ్నలకు సులభంగా అర్థమయ్యేలా జవాబులు ఇవ్వడం పట్టికీకరణ ముఖ్య విధిగా చెప్పవచ్చు. ఇందులో భాగంగా ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పరస్పర సంబంధమున్న ప్రశ్నల సమూహానికి అభ్యర్థి సమాధానాలు ఇవ్వాల్సి ఉంటుంది. కాబట్టి అభ్యర్థికి నిష్పత్తి - అనుపాతం, లాభ నష్టాల శాతాలు లాంటి గణితాంశాలపై ప్రాథమిక పరిజ్ఞానం ఉండాలి. కింది మాదిరి ప్రశ్నలు అభ్యర్థుల అవగాహనకు ఉపకరిస్తాయి.

1. కింది పట్టికను జాగ్రత్తగా పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

i) 2009లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి ఉత్తీర్ణులైన సగటు విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

ii) అన్ని సంవత్సరాల్లో పాఠశాల A, పాఠశాల B లో పాసైన విద్యార్థుల మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?

iii) 2011 లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి పాసైన సగటు విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

iv) 2010 లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల సంఖ్యలో 2011 లో పాసైన విద్యార్థుల శాతమెంత?

v) అన్ని సంవత్సరాల్లో పాఠశాల C, పాఠశాల D లలో పాసైన విద్యార్థుల సగటుల మధ్య భేదమెంత?

సాధన - వివరణ

ii) ఇచ్చిన అన్ని సంవత్సరాల్లో

పాఠశాల Aలో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 50 + 55 + 40 = 145

పాఠశాల Bలో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 40 + 70 + 85 = 195

                                         కావల్సిన నిష్పత్తి = 145 : 195

                                                                      = 29 : 39

iii) 2011లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి పాసైన సగటు విద్యార్థుల సంఖ్య

        
iv) 2010లో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య =  55 + 70 + 75 + 50 + 35
                                                                     = 285
2011లో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 40 + 85 + 60 + 30 + 45
                                                              = 260  = 91%

i) ఇచ్చిన అన్ని సంవత్సరాల్లో ఆర్ట్స్ నుంచి పాసైన విద్యార్థుల సగటు ఎంత?
ii) 2004లో సైన్స్ నుంచి పాసైన విద్యార్థులు హాజరైన వారిలో ఎంత శాతం?
iii) 2003లో అన్ని విభాగాల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల సగటు ఎంత?
iv) 2002లో సైన్సులో పాసైన, ఆర్ట్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల మధ్య గల నిష్పత్తి ఎంత?
v) 2001లో కామర్స్‌లో పాసైన, 2002లో కామర్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల మధ్య గల నిష్పత్తి ఎంత?

సమాధానాలు - వివరణ

iv) 2002లో సైన్సులో పాసైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 250
              ఆర్ట్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 280
                                          కావాల్సిన నిష్పత్తి = 250 : 280
                                                                       = 25 : 28
v)  2001లో కామర్స్ లో పాసైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 305
2002లో కామర్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 405
                                            కావాల్సిన నిష్పత్తి = 305 : 405
                                                                             = 61 : 81

3. ఒక కళాశాలలోని పురుష, మహిళా విద్యార్థుల ప్రతిభను ఒక కంప్యూటర్ డిస్కులో భద్రపరిచారు. కానీ వైరస్ వల్ల కింద ఇచ్చిన సమాచారం మినహా మిగిలింది పోయింది. సమాచారాన్ని పరిశీలించి ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.

అయితే నిపుణుల కమిటీ వారి సామర్థ్యాన్ని కింది విధంగా నిర్ధారించింది.
a) పురుష విద్యార్థుల్లో   వంతు మంది Average అనీ
b) 40% విద్యార్థులు మహిళా విద్యార్థులు
c) మొత్తం విద్యార్థుల్లో సగం మంది Excellent అయితే

1) పురుష విద్యార్థుల్లో వారి ప్రతిభలో Good చూపినవారు ఎందరు?
2) మహిళా విద్యార్థుల్లో వారి ప్రతిభలో Good చూపినవారు ఎందరు?
3) మహిళా విద్యార్థుల్లో వారి ప్రతిభలో Excellent కనబరిచినవారు ఎందరు?
4) మహిళా Excellent విద్యార్థులకు, మొత్తం Excellent విద్యార్థులకు గల నిష్పత్తి ఎంత?
 

సమాధానాలు - వివరణ
 

ఇచ్చిన సమాచారం 'b' నుంచి
మొత్తం విద్యార్థుల్లో 40% మంది మహిళా విద్యార్థులు = 96
  మొత్తం విద్యార్థులు =   × 100 = 240
 మొత్తం పురుష విద్యార్థులు = 240 - 96 = 144
సమాచారం 'a' నుంచి పురుష విద్యార్థుల్లో   వంతు మంది Average ప్రతిభ కనబరిచారు.
 Average ప్రతిభ కనబరిచిన పురుష విద్యార్థులు =   × 144 = 48
సమాచారం 'c' నుంచి మొత్తం విద్యార్థుల్లో సగం మంది Excellent ప్రతిభ కనబరిస్తే
Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన విద్యార్థులు =    × 240 = 120
Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన మహిళా విద్యార్థులు = 120 - 50 = 70
పై సమాచారాన్ని పట్టికలో పొందుపరిస్తే

1) పై పట్టిక నుంచి పురుష విద్యార్థుల్లో Good ప్రతిభ చూపించినవారు = 46 మంది
2) మహిళా విద్యార్థుల్లో Good ప్రతిభ చూపించినవారు = 8 మంది
3) మహిళా విద్యార్థుల్లో Excellent ప్రతిభ కనబరిచినవారు = 70
4) Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన విద్యార్థులు = 120
     Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన మహిళా విద్యార్థులు = 70
     కావాల్సిన నిష్పత్తి = 70 : 120 = 7 : 12

4. కింది పట్టికలో ప్రతి సంవత్సరం కొత్తగా చేరిన ఉద్యోగుల సంఖ్య, మళ్లీ కంపెనీని విడిచి వెళ్లిన ఉద్యోగుల వివరాలను పొందుపరిచారు. కంపెనీని 2006 లో ప్రారంభించారు.

1) 2007 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో చేరిన మొత్తం టెక్నీషియన్లు, మొత్తం అకౌంటెంట్ల మధ్య భేదం ఎంత?
2) 2010 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ప్యూనుల సంఖ్య ఎంత?
3) 2006 నుంచి 2011 వరకు ఏ కేటగిరీలో పని చేస్తున్న ఉద్యోగుల సంఖ్య అధికం?
4) 2006 నుంచి 2011 మధ్య గల సంవత్సరాల్లో కంపెనీని విడిచివెళ్లిన ఆపరేటర్లు, ఇదే కాలంలో కంపెనీలో చేరిన ఆపరేటర్లలో ఎంత శాతం?
5) 5 కేటగిరీల్లో 2008లో పనిచేస్తున్న అందరి ఉద్యోగుల సగటు ఎంత?

సమాధానాలు - వివరణ

1) 2007 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో చేరిన మొత్తం టెక్నీషియన్లు
                 = 272 + 240 + 236 + 256 + 288 = 1292
2007 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో చేరిన మొత్తం అకౌంటెంట్లు
                = 200 + 224 + 248 + 272 + 260 = 1204
కావాల్సిన భేదం = 1292 - 1204 = 88
2) 2010 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న మొత్తం ప్యూనుల సంఖ్య =
                  (2010 వరకు కంపెనీలో చేరిన ప్యూనుల మొత్తం సంఖ్య)
               - (2010 వరకు కంపెనీని విడిచిపెట్టిన ప్యూనుల మొత్తం సంఖ్య)
              = (820 + 184 + 152 + 196 + 224) - (96 + 88 + 80 + 120)
              = 1576 - 384 = 1192
3) మేనేజర్లు
2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న మేనేజర్లు = 760
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న మేనేజర్లు = (760 + 280 + 179 + 148 + 160 + 193) - (120 + 92 + 88 + 72 + 96)
= 1720 - 468
= 1252

టెక్నీషియన్లు
 

2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న టెక్నీషియన్లు = 1200
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న టెక్నీషియన్లు = (1200 + 272 + 240 + 236 + 256 + 288)
                                                                        - (120 + 128 + 96 + 100 + 112)
                                                                     = 2492 - 556
                                                                     = 1936

ఆపరేటర్లు

2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ఆపరేటర్లు = 880
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ఆపరేటర్లు = (880 +256 + 240 + 208 + 192 + 248)
                                                                 - (104 + 120 + 100 + 112 + 144)
                                                                 = 2024 - 580
                                                                  = 1444

అకౌంటెంట్లు
2006లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న అకౌంటెంట్లు = 1160
2011లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న అకౌంటెంట్లు = (1160 + 200 + 224 + 248 + 272 + 260) - (100 + 104 + 96 + 88 + 92)
= 2364 - 480 = 1884

ప్యూనులు

2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ప్యూనులు = 820
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ప్యూనులు = (820 + 184 + 152 + 196 + 224 + 200) - (96 + 88 + 80 + 120 + 104)
= 1776 - 488 = 1288

పై వివరాల ఆధారంగా మేనేజర్లలో పెరుగుదల శాతం అధికం.
4) 2006 - 2011 సంవత్సరాల మధ్య కంపెనీలో చేరిన ఆపరేటర్లు
= (880 + 256 + 240 + 208 + 192 + 248) = 2024
2006 - 2011 మధ్య కాలంలో కంపెనీని విడిచివెళ్లిన ఆపరేటర్లు
= 104 + 120 + 100 + 112 + 144 = 580

5) కేటగిరీల వారీగా 2008 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ఉద్యోగుల సంఖ్య
మేనేజర్లు = (760 + 280 + 179) - (120 + 92)              = 1007
టెక్నీషియన్లు = (1200 + 272 + 240) - (120 + 128)    = 1464
ఆపరేటర్లు = (880 + 256 + 240) - (104 + 120)           = 1152
అకౌంటెంట్లు = (1160 + 200 + 224) - (100 + 104)      = 1380
ప్యూనులు = (820 + 184 + 152) - (96 + 88)                = 972
2008లో కంపెనీలో పని చేస్తున్న అందరి ఉద్యోగుల సగటు
 =  × (1007 + 1464 + 1152 + 1380 + 972) 
 =  × 5975 = 1195

5. ఒక వార్షిక పరీక్షలో ఆరుగురు విద్యార్థులు, 5 వేర్వేరు సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన మార్కులను కింది పట్టికలో ఇచ్చారు. పట్టిక ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.

i) ఏ ఇద్దరి విద్యార్థుల మధ్యనైనా మొత్తం మార్కుల (సాధించిన) శాతాల్లో గరిష్ఠ భేదం ఎంత?

ii) C అనే విద్యార్థి ఫిజిక్స్‌లో సాధించిన మార్కులు, అందరి విద్యార్థులు ఇంగ్లిష్‌లో సాధించిన సరాసరి మార్కుల్లో ఎంత శాతం?
iii) ఎంత మంది విద్యార్థులు ఫిజిక్స్‌లో అందరి విద్యార్థుల ఫిజిక్స్ సరాసరి మార్కుల కంటే ఎక్కువగా సాధించారు?
iv) ఫిజిక్స్, ఇంగ్లిష్‌లలో F సాధించిన మొత్తం మార్కులు, D అన్ని సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన మొత్తం మార్కుల్లో ఎంత శాతం?
v) పరీక్షలో ఎవరు ప్రథమ స్థానంలో నిలిచారు?
 

సమాధానాలు - వివరణ
 

i) అన్ని సబ్జెక్టుల్లో గరిష్ఠ మార్కుల మొత్తం = 100 + 75 + 75 + 150 + 50 = 450

గరిష్ఠ మార్కుల శాతం = 84.88%

కనిష్ఠ మార్కుల శాతం = 60.22%
కావాల్సిన శాతం = (84.88 - 60.22)% = 24.66%

C, D, E మాత్రమే సరాసరి మార్కుల కంటే ఎక్కువ సాధించారు.
iv) F కు ఇంగ్లిష్, ఫిజిక్స్‌లలో వచ్చిన మొత్తం మార్కులు = 54 + 76 = 130
D అన్ని సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన మొత్తం మార్కులు = 82 + 69 + 57 + 78 + 35 = 321 

  
v) 1వ ప్రశ్న సమాధానంలో గల వివరణ ఆధారంగా E విద్యార్థి గరిష్ఠ మార్కులు సాధించాడు.

6. కింది పట్టికలో వివిధ రకాలైన 6 ఉత్పత్తులను వాడుతున్న మొత్తం జనాభా, వారిలో పురుషులు, మహిళలు, పిల్లల శాతాలను ఇచ్చారు. పట్టికను పరిశీలించి ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.

i) ఉత్పత్తి Eను వినియోగిస్తున్న పిల్లలు ఎంతమంది?
ii) అన్ని ఉత్పత్తులను వాడుతున్న మహిళల సగటు ఎంత?
iii) ఉత్పత్తి Aను వాడుతున్న మహిళలు, ఉత్పత్తి Dను వాడుతున్న మహిళల నిష్పత్తి ఎంత?
iv) ఉత్పత్తి Cను వాడుతున్న పిల్లల సంఖ్య, ఉత్పత్తి Dని వాడుతున్న మొత్తం పిల్లల సంఖ్యలో ఎంత శాతం?

సమాధానాలు - వివరణ
 

i) ఉత్పత్తి Eను వినియోగిస్తున్న పిల్లల సంఖ్య =   × 36230 = 25361
ii) కావాల్సిన సగటు

  
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 11570 : 30215
                           = 2314 : 6043

iv) ఉత్పత్తి Cను వాడుతున్న పిల్లల సంఖ్య =   × 32240 = 6448 
 ఉత్పత్తి Dను వాడుతున్న పిల్లల సంఖ్య =   × 45540
                                                           = 18216

7. కింద ఇచ్చిన పట్టికలో 6 వేర్వేరు కాల్ సెంటర్ ఉద్యోగులు వివిధ నిర్దేశిత సమయాల్లో స్వీకరిస్తున్నవారి వివరాలను ఇచ్చారు. పట్టికలో ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.

1. 4.01 PM నుంచి 6.00 PM మధ్య కాలంలో U స్వీకరించిన కాల్స్, Q అదే సమయంలో స్వీకరించిన కాల్స్‌లో ఎంత శాతం?
2. రోజులో S స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్, R స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ నిష్పత్తి ఎంత?
3. P గంటకు స్వీకరించగల సరాసరి కాల్స్ సంఖ్య ఎంత?
4. ఏ కాల వ్యవధిలో అతి తక్కువ కాల్స్ హాజరు ఉంది?
 

సమాధానాలు - వివరణ
 

1. కావాల్సిన శాతం =  × 100 = 97%

4. 9.01 AM - 11.00 AM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
                    = 62 + 60 + 48 + 70 + 55 + 52 = 347
11.01 AM - 1.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
                    = 54 + 58 + 52 + 64 + 45 + 54 = 327
2.01 PM - 4.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
                    = 60 + 52 + 50 + 62 + 48 + 50 = 322
4.01 PM - 6.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
                    = 58 + 60 + 42 + 72 + 50 + 58 = 340
6.01 PM - 8.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
                    = 58 + 56 + 46 + 68 + 58 + 62 = 348
8.01 PM - 10.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
                    = 60 + 55 + 54 + 60 + 54 + 64 = 347
2.01 PM - 4.00 PM మధ్య కాలంలో అతి తక్కువ కాల్స్ హాజరు అయ్యాయి.

8. కింది పట్టికలో నలుగురు విద్యార్థులకు ఆరు సబ్జెక్టుల్లో వచ్చిన మార్కుల శాతాలను ఇచ్చారు. పట్టికను పరిశీలించి ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

1) విద్యార్థి A సబ్జెక్టు Sలో పొందిన మార్కులు, విద్యార్థి D సబ్జెక్టు Tలో పొందిన మార్కుల నిష్పత్తి ఎంత?
2) విద్యార్థి B పొందిన సగటు మార్కుల శాతం ఎంత?
3) విద్యార్థి C సబ్జెక్టు Uలో పొందిన మార్కుల్లో విద్యార్థి B సబ్జెక్టు Tలో పొందిన మార్కుల శాతమెంత?
4) నలుగురు విద్యార్థులు Q సబ్జెక్టులో పొందిన సగటు మార్కులెన్ని?

సమాధానాలు - వివరణ
 

1. విద్యార్థి A సబ్జెక్టు Sలో పొందిన మార్కులు = 125లో 72% = 125 ×   = 90%
విద్యార్థి D, సబ్జెక్టు Tలో పొందిన మార్కులు = 75లో 72% = 75 ×   = 54%
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 90 : 54 = 5 : 3

9. కింది పట్టికను జాగ్రత్తగా పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

1. పాఠశాల A నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం, హాజరైన విద్యార్థుల మొత్తంలో ఎంత శాతం?
2. పాఠశాల B నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల సగటు, పాసైన విద్యార్థుల సగటుల మధ్య భేదం ఎంత?
3. పాఠశాల Aలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల, పాఠశాల Bలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మధ్య గల నిష్పత్తి ఎంత?
4. పాఠశాల B లో పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం, హాజరైన విద్యార్థుల మొత్తంలో ఎంత శాతం?

సమాధానాలు - వివరణ
 

1. పాఠశాల A నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 550
హాజరైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 630
కావాల్సిన శాతం =   × 100 = 87.30%
 

2. పాఠశాల B లో

 
కావాల్సిన భేదం = 108 - 85 = 23

3. పాఠశాల Aలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 550
పాఠశాల Bలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 340
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 550 : 340
= 55 : 34
 

4. పాఠశాల Bలో పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 340
పాఠశాల Bలో హాజరైన విద్యార్థుల మొత్తం = 430
కావాల్సిన శాతం =   × 100 = 79.06%

1. + అంటే గుణకారం, % అంటే తీసివేత, × అంటే భాగహారం, - అంటే కూడిక అయితే 58-6×3+4%2 విలువ ఎంత?
జవాబు: 64 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా ఇచ్చిన గుర్తులను వాటికి అనుబంధ గుర్తుల్లోకి మార్చాలి.
58-6×3+4%2 = 58+6%3×4-2. BODMAS సూత్ర ప్రకారం, ఇందులో ముందు భాగహారం చేయాలి. 
58 + × 4 - 2 తర్వాత గుణకారం చేయాలి. 
58 + 8 - 2 ఇప్పుడు +, - అనేవి అన్నదమ్ములు అంటే ముందుగా ఎవరినైనా సాధించవచ్చు.
66-2 = 64 అవుతుంది.

2. A అంటే కూడిక, B అంటే తీసివేత, C అంటే భాగహారం, D అంటే గుణకారం అయితే 18A12C6D2B5=?
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమీకరణం 18A12C6D2B5 సరైన గుర్తులను ప్రతిక్షేపించి
రాస్తే 18 + 12 / 6 × 2 - 5

BODMAS ప్రకారం
 18+ × 2-5 = 18+4-5  
          = 22-5 = 17
 

3. ఒకవేళ × అంటే భాగహారం, - అంటే గుణకారం, % అంటే కూడిక, + అంటే తీసివేత అయితే
(3-15%19) × 8 + 6 = ?
జవాబు: 2 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమీకరణం (3-15%19) × 8+6 సరైన గుర్తులను ప్రతిక్షేపించి రాస్తే (3×15+19) % 8-6. BODMAS ప్రకారం ఇందులో ముందుగా బ్రాకెట్ ఉంది. అందులో 2 గుర్తులు ఉన్నాయి. కాబట్టి బ్రాకెట్‌లో కూడా BODMAS సూత్రం ఉపయోగించాలి.
    (45+19)%8-6 = 64%8-6 అప్పుడు భాగహారం చేయాలి.
        - 6 = 8 - 6 = 2 అవుతుంది.
 

4. % అంటే కూడిక, - అంటే భాగహారం, × అంటే తీసివేత, + అంటే గుణకారం అయితే 
జవాబు: 0 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమీకరణాలకు సరైన గుర్తులను ప్రతిక్షేపించిన తర్వాత BODMAS సూత్రం ఉపయోగించివాటిని సాధించాలి.

ఇచ్చిన సమాసం

5. 2?6-12%4+2 = 11 సమీకరణంలో ? స్థానంలో ఉండాల్సిన గుర్తు ఏది?
జవాబు: × అవుతుంది.
ఈ రకమైన ప్రశ్నలలో ప్రత్యేకమైన పద్ధతి ఉండదు. కాబట్టి కింది ఇచ్చిన a, b, c, d జవాబుల్లో ఏదో ఒక్కటి ప్రతిక్షేపించి సమాధానం కనుక్కోవాలి.
2×6-12%4+2 BODMAS ప్రకారం 
2×6 - + 2 = 2×6 - 3+2
                         = 12-3+2       = 14-3
= 11 కాబట్టి ? స్థానంలో × ఉండాలి.

6. A అంటే కూడిక, B అంటే తీసివేత, c అంటే గుణకారం అయితే (10c4) A (4c4) B6 =?
జవాబు: 50 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా ఇచ్చిన A, B, C గుర్తులను మార్చి రాయాలి. తర్వాత BODMAS సూత్రం ప్రకారం విడదీయాలి.
   (10 × 4) + (4 × 4) - 6 
   = 40+16-6 = 56 - 6 = 50 అవుతుంది.
 

7. ఒకవేళ A = 16,      C = 8,     D = 3 ,     B = 9 అయితే C+ A × B%D =? 
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమాసం గుర్తులను మార్చి రాయాలి తర్వాత A, B, C, D విలువలను ప్రతిక్షేపించి BODMAS సూత్రం ప్రకారం చేయాలి.
= 8 + 16 ×  9%3 
= 8 + 16 x 
= 8 + 48 = 56 అవుతుంది.

8. ఒక వేళ x అంటే కూడిక, y అంటే తీసివేత, z అంటే భాగహారం, p అంటే గుణకారం అయితే (7P3) y6x5 విలువ ఎంత?
జవాబు: 20 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో x, y, z , p గుర్తులను ప్రతిక్షేపించి దానిని BODMAS సూత్ర ప్రకారం విడదీయాలి.
(7 × 3)- 6+5 = 21-6+5 
    = 26-6 = 20 అవుతుంది.
 

9. ఒకవేళ - అంటే భాగహారం, + అంటే గుణకారం, % అంటే తీసివేత, × అంటే కూడిక అయితే కింద ఇచ్చిన సమీకరణాల్లో ఏది సరైంది?
జవాబు: 52%4+5×8-2 = 36 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా ఇచ్చిన సమీకరణాల్లో గుర్తులను మార్చి రాసిన తర్వాత వాటిని BODMAS సూత్రం ప్రకారం సాధించాలి.
(a) 52-4 × 5+8 % 2 = 52-4 × 5 +  
       = 52-4 × 5+4 = 52 - 20 + 4
       = 56-20 = 36 (సరైంది)

(d) 36 %12+6 - 3×4 =  + 6-3 × 4 

             = 3+6 - 12 

             = 9-12= -3 (సరికాదు) 

               కాబట్టి జవాబు (a) అవుతుంది.

10. +, /, 2, 4 ఈ గుర్తులను, సంఖ్యలను మార్చి రాస్తే కింద ఇచ్చిన సమీకరణాల్లో ఏది సరైంది?

జవాబు: 2+4/6 = 8 అవుతుంది.

ఈ ప్రశ్నలో + స్థానంలో /, / స్థానంలో + రాసి, తర్వాత 2 స్థానంలో 4 ను, 4 స్థానంలో 2 ను రాయాలి. 

(a) 2 + 4/3 = 3 =>  4/2+3 = 3 = + 3 = 3 

                   = 5 = 3 (సరికాదు)

(b) 4+2/6 = 1.5 => 2/4+6 =1.5 

    1/2 + 6 = 1.5 

= 13/2 = 6.5 => 6.5 = 1.5 (సరికాదు)

(c) 4/2+3 = 4 

      2+4/3 = 4

      6/3 = 4

2 = 4 (సరికాదు)

(d) 2+4/6 = 8 
     => 4/2+6 = 8
      2+6 = 8
8=8 (సరైంది) కాబట్టి సమాధానం(d) అవుతుంది.
 

11. ఒకవేళ 40+10 = 30, 18+8 =10 అయితే 60+60 = ?
జవాబు: 0 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నను జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే మొదట 40+10=30 అవుతుందని చెప్పారు. వాటిని కలిపితే 30 రాదు. కాబట్టి వాటిని తీసేయాలి. అంటే + స్థానంలో - రాయాలి. 40-10= 30 అవుతుంది. రెండోది 18+8=10. ఇందులో కూడా 18-8=10 అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో + స్థానంలో - ప్రతిక్షేపించి సమాధానం రాబట్టాలి.
60 - 60 = 0 అవుతుంది.
 

12. 5+6 / 3-12 × 2 = 17 కింద ఇచ్చిన గుర్తుల్లో దేన్ని ఉపయోగించి సరైన సమాధానం రాబట్టవచ్చు?
జవాబు: /, × అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో (a) లో ఉన్న గుర్తులను మార్చి రాశారు.
(a) 5+6/32×2 = 17 => 5+6×3-12/2 
     = 5+18-6 = 17
కాబట్టి (a) సరైంది.

1. కింది అంకెల వరుసలో ఎన్ని 5లు వాటికి ముందు వెంటనే 7ను, వాటికి తర్వాత వెంటనే 6ను కలిగి ఉన్నాయి?   
755945764598756764325678
1) 1           2) 2             3) 3                 4) 4
వివరణ:   3         5         6 
          (ముందు)       (తర్వాత)
సమాధానం: 1

2. కింది అంకెల వరుసలో ఎన్ని 7లు వాటికి ముందు వెంటనే 6ను కలిగి, అంకెల తర్వాత వెంటనే 4ను కలిగిలేవు?
    74276436753578437672406743
1) 1        2) 2          3) 3                 4) 4 
వివరణ:  6  7   4
అవి: 6   7  5, 6   7  2
సమాధానం: 2

3. కింది వరుసలో ఎన్ని 4లు వాటికి ముందు వెంటనే 7ను కలిగి, వాటి తర్వాత వెంటనే 3ను కలిగిలేవు?    
    5932174269746132874138325674395820187463
1) 2           2) 3            3) 4           4) 5 
వివరణ:  7   4   3
అవి: 7  4  2, 7   4  6, 7  4  1, 7  4   6
సమాధానం: 3

4. కింది వరుసలో ఎన్ని 3లు వాటికి ముందు వెంటనే 6ను, వాటికి తర్వాత వెంటనే 9ని కలిగిలేవు?    
 9366395937891639639
1) 1         2) 2       3) 3           4) 4 
వివరణ:  x        x 
         6    3   9
అవి: 9  3  6, 9  3  7
సమాధానం: 2

5. కింది అంకెల వరుసలో ఎన్ని 7లు వాటికి ముందు వెంటనే 6ను కలిగిఉన్నాయి. ఆ 6కు ముందు వెంటనే 8ని కలిగి ఉండకూడదు?
 87678675679761677688697687
1) 0         2) 1           3) 2           4) 3 
వివరణ: 8   6   7
అవి: 7  6 7, 5  6  7, 1  6  7
సమాధానం: 4

* సూచనలు (6 నుంచి 7 వరకు): కింది వరుస క్రమం ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెలపండి.
    1473985726315863852243496
6. పై వరుసలో ఎన్ని బేసి అంకెలు, వాటి తర్వాత వెంటనే బేసి అంకెను కలిగిఉన్నాయి?
1) 2      2) 3       3) 4       4) 4 కంటే ఎక్కువ
వివరణ:  బేసి  బేసి
అవి:  7   3,  3   9,  5   7, 3   1,  1   5
సమాధానం: 4

7. పై వరుసలో ఎన్ని సరిసంఖ్యలు, వాటికి ముందు వెంటనే బేసి సంఖ్యను, వాటికి తరువాత వెంటనే సరిసంఖ్యను కలిగి ఉన్నాయి?
1) 1         2) 2           3) 3          4) 4
వివరణ: బేసి  సరి    సరి
అవి: 7  2  6,    5  8  6,    5  2  2
సమాధానం: 3

8. కింది వరుసలో ఎన్ని 6లు వాటికి ముందు వెంటనే 1 లేదా 5 ను, వాటికి తర్వాత వెంటనే 3 లేదా 9ను కలిగిఉన్నాయి?   
  263756429613416391569231654321967163
1) 0    2) 1      3) 3      4) మూడు కంటే ఎక్కువ

సమాధానం: 3

9. కింది వరుసలో 1 Run ను, 2  Stop ను, 3 Go ను, 4 Sit ను, 5 Wait ను సూచిస్తాయి. ఆ క్రమం అలా కొనసాగితే, వరుసలో తర్వాత వచ్చేది ఏది?
1) Wait      2) Stop      3) Go       4) Run 
 44545345314531245453453 
వివరణ: 4/45/453/4531/45312/45/453/453?
తర్వాత 1 రావాలి. కాబట్టి 1 అనేది Run ను సూచిస్తుంది.
సమాధానం: 4

10. ఒక పార్కింగ్‌ స్థలంలో వరుసగా 36 వాహనాలను ఉంచారు. అవి కింది క్రమంలో ఉన్నాయి. ఒక కారు తర్వాత ఒక స్కూటర్, 2వ కారు తర్వాత 2 స్కూటర్లు, 3వ కారు తర్వాత 3 స్కూటర్లు... అలా కొనసాగితే, ఆ వరుసలోని 2వ అర్ధభాగంలో ఎన్ని స్కూటర్లు ఉన్నాయి?
   1) 10         2) 12        3) 15         4) 18 
వివరణ:  cs css csss cssss csss|ss cssssss csssssssc 
        
సమాధానం: 3

సూచనలు (11 నుంచి 15 వరకు): కింది వరుసలో అక్షరాలు, అంకెలు, గుర్తులు ఉన్నాయి. వాటి స్థానాల్ని గమనించి ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెలపండి.
B S *4 M @ K % 9 + A L $ R 3 U 5 H & # Z V 2 Ω W 7 Q X 6 t F G φ 

11. పై వరుసలో అన్ని గుర్తులను తొలగిస్తే, కుడి చివరి నుంచి 12వ స్థానంలో ఉండేది?
1) 5           2) R           3) U           4) H 
వివరణ: గుర్తుల్ని తొలగిస్తే ఏర్పడే వరుస
B S 4 M K 9 A L R 3 U 5  H   Z   V 2 W 7 Q X 6 t  F G 
కుడి చివరి నుంచి 12వ స్థానంలో  H  ఉంది.
సమాధానం: 4

12. కింది వాటిలో ఒకటి మినహా, మిగిలినవన్నీ ఒకే పద్ధతిలో ఉన్నాయి. ఆ భిన్నంగా ఉన్నదాన్ని గుర్తించండి. 
1) R 3 H 5         2) S H @ M         3) X φ F Q            4) # Z Ω 2
వివరణ: R 3 U 5 H ⇒ R 3 H 5
S H 4 M @ ⇒ S H @ M
# Z V 2 Ω ⇒ # Z Ω 2 
పై మూడు వరుసల్లో వాటి స్థానాలను బట్టి ఒక పద్ధతిని కలిగిఉన్నాయి. 3 వ ఐచ్ఛికం వాటిని పోలిలేదు. కాబట్టి అదే సమాధానం.
సమాధానం: 3

13. ఇచ్చిన వరుసలో ఎన్ని అంకెలు వాటికి ముందు వెంటనే గుర్తును, తర్వాత వెంటనే అక్షరాన్ని కలిగి ఉన్నాయి?

1) 1            2) 2             3) 3                  4) 4 
 
సమాధానం: 1

14. ఇచ్చిన వరుసలో ఎడమ చివర నుంచి 19వ స్థానంలో ఉన్న దానికి, ఎడమన 14వ స్థానంలో ఏముంది?

1) 6        2) M          3) &          4) 7 
వివరణ: ఎడమన 19వ దానికి, ఎడమన 14వది అంటే (19 − 14 = 5) 
సమాధానం: 2

15. ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో వచ్చేది ఏది?
B S H 4 @ K      9 L $       U # Z ?
1) 7FG       2) WXF      3) WtF      4) W6G 
వివరణ: ఇచ్చిన శ్రేణిలోని అక్షరాలు, గుర్తులు, అంకెలను కిందివిధంగా తీసుకున్నారు.
వరుసగా 0, 1, 2, 3, 4 స్థానాలు వదిలేశారు.

సమాధానం: 3

సూచనలు (16 నుంచి 20 వరకు): కింది వరుస క్రమం ఆధారంగా ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు జవాబులు గుర్తించండి.

T 6 # I J 1 % L E 3 K 9 @ A H 7 B D Z U $ R 4 * 8 
1) E L 3          2) @ 9 A 3) 7 H B         4) R 4 $

16. కింది వాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

వివరణ: L E 3 ⇒ E L 3
9 @ A ⇒ @ 9 A
H 7 B ⇒ 7 H B
$ R 4 ⇒ R $ 4 ఉండాలి. కానీ  R 4 $ ఇచ్చారు
కాబట్టి మిగతా వాటికంటే ఇది భిన్నమైంది.
సమాధానం: 4

17. కిందివాటిలో ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో వచ్చేది ఏది?
6 I J        % E 3 9 A H  ?
1) B D Z        2) 7 B D           3) 7 D         4) B Z
వివరణ: T 6 # I J 1 %  L E 3 K 9 @ A H 7 B D
Z U $ R 4 H 8
6 # I J ⇒ 6 I J
% L E 3 ⇒ % E 3
9 @ A H ⇒ 9 A H
B D Z ⇒ B D Z
సమాధానం: 1

18. ఇచ్చిన వరుసలో అన్ని అచ్చులను ్బ్ర్న్ర’ః(్శ తొలగిస్తే, ఏర్పడే వరుసలో ఎడమ చివర నుంచి 14వ దానికి కుడి వైపు ఉన్న 6వది ఏది?
1) 4            2) K             3) 3              4) @ 
వివరణ:  T 6 # J 1 % L 3 K 9 @ H 7 B D Z $ R 4 * 8
ఎడమ నుంచి 14వ దానికి, కుడికి 6వది [14 + 6 = 20] అంటే ఎడమ నుంచి 20వది అని అర్థం.
సమాధానం: 1

19. పై వరుసలో ఎన్ని గుర్తులు వాటికి ముందు వెంటనే అంకెను కలిగి ఉన్నాయి?
1) 1           2) 2             3) 3              4) 3 కంటే ఎక్కువ
వివరణ:
 
సమాధానం: 4

20. పై వరుసలో కుడి చివర నుంచి 11వ దానికి కుడివైపు ఉన్న 5వది ఏది?
1) $           2) U          3) 1          4) 3 
వివరణ: వరుసలో కుడి చివర నుంచి 11వ దానికి కుడికి ఉన్న 5వది  [11 − 5 = 6] అంటే కుడి చివర నుంచి 6వది అని అర్థం.
సమాధానం: 2

ముఖ్యాంశాలు

* చతురస్ర వైశాల్యం = s² చ.యూ.
* దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = l × b చ.యూ.
* వృత్త వైశాల్యం = πr² చ.యూ.
* త్రిభుజ వైశాల్యం = 1/2  × b × h చ.యూ.
లేదా

* వృత్తం చతురస్రంలో అంతర్లిఖించి ఉంటే వృత్త, చతురస్ర వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 11 : 14
* చతురస్రం వృత్తంలో అంతర్లిఖించి ఉంటే చతురస్ర, వృత్త వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 7 : 11

మాదిరి సమస్యలు

1. రెండు వృత్తాల వ్యాసాలు వరుసగా ఒక చతురస్ర భుజం, కర్ణానికి సమానం. అయితే ఆ వృత్తాల్లో చిన్న, పెద్ద వృత్త వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి?
1) 1 : 2            2) 1 : 4            3) √2 : √3              4) 1 : √2 
సాధన: రెండు వృత్తాల వ్యాసాలు వరుసగా  d₁, d₂ అనుకోండి.
ఒక చతురస్రం భుజం = r అనుకోండి.
ఆ చతురస్ర కర్ణం = √2 r

సమాధానం: 1

2. 3 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం ఉన్న ఒక వృత్త పరిధికి, వైశాల్యానికి మధ్య గల నిష్పత్తి?
1) 1 : 3           2) 2 : 3            3) 2 : 9             4) 3 : 2 
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం (r) = 3 సెం.మీ.
వృత్త పరిధి : వైశాల్యం  = 2πr : πr²
                         = 2 : r  ⇒   2 : 3
సమాధానం: 2

3. A వృత్త వ్యాసార్ధం B వృత్త వ్యాసార్ధానికి రెట్టింపు, B వృత్త వ్యాసార్ధం C వృత్త వ్యాసార్ధానికి రెట్టింపు ఉంది. అయితే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
1)  1 : 4 : 16             2) 4 : 2 : 1             3) 1 : 2 : 4             4) 16 : 4 : 1 
సాధన: A, B వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి = r₁ : r₂  = 2 : 1
B, C వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి = r₁ : r₂ : r₃ = 4 : 2 : 1
A, B, C వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి 

సమాధానం: 4

4. ఒక చతురస్ర కర్ణంపై సమబాహు త్రిభుజాన్ని నిర్మించారు. అయితే  ఆ సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యానికి, చతురస్ర వైశాల్యానికి మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి ఎంత? 


5. పటంలో  ∆ABC ఒక త్రిభుజం. D, నిలు వరుసగా AB, ACల మధ్య బిందువులు. పటంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంత వైశాల్యం మొత్తం త్రిభుజ వైశాల్యంలో ఎంత శాతం? 

1) 50%        2) 60%       3) 75%       4) 25% 

6. ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలోని సమాన భుజాల పొడవు, 3వ భుజం పొడవు మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి 3 : 4. దాని వైశాల్యం 8√5 చ.యూ. అయితే ఆ త్రిభుజ భుజాల్లో అతి చిన్న భుజం పొడవు ఎంత? (యూనిట్లలో)

1) 3             2) 2√5           3) 6            4) 12 
సాధన: ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలో సమాన భుజాల పొడవు, 3వ భుజం పొడవు మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 3 : 4 

అతిచిన్న భుజం పొడవు = 3 x = 3 × 2 =  6 యూ. 
సమాధానం: 3

7. ఒక చతురస్రంలో ఒక వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉంది. చతురస్ర వైశాల్యం 2m² చ.యూ. అయితే ఆ వృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.)

సాధన: ఒక చతురస్రంలో వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉంటే చతురస్ర భుజం (s) = 2 × వృత్త వ్యాసార్ధం (r) 
⇒ s = 2r 

8. 4 సెం.మీ., 6 సెం.మీ, 8 సెం.మీ. వ్యాసార్ధాలుగా ఉన్న మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకున్నాయి. ఆ మూడు వృత్తకేంద్రాలను కలిపితే ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 12√6       2) 18√6        3) 24√6         4) 32√6 
సాధన: మూడు వృత్తాల వ్యాసార్ధాలు వరుసగా r₁ = 4 సెం.మీ.,   r₂ = 6 సెం.మీ., r₃ = 8 సెం.మీ.
మూడు వృత్తాల కేంద్రాలు వరుసగా = A, B, C
AB = r₁ + r₂ = 4 + 6 = 10 సెం.మీ.
BC = r₂ + r₃ = 6 + 8 = 14 సెం.మీ.
CA = r₃ + r₁ = 8 + 4 = 12 సెం.మీ.
a = 14 సెం.మీ., b = 12 సెం.మీ., c = 10 సెం.మీ. 

సంక్షిప్త పద్ధతి:

a, b, c యూనిట్ల వ్యాసార్ధాలు ఉన్న మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకుంటే వాటి వృత్త కేంద్రాలతో ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం 

a = 4 సెం.మీ. b = 6 సెం.మీ. c = 8 సెం.మీ. 

 

9. ఒక లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు మూడు వరుస పూర్ణసంఖ్యలు. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.లలో)
1) 9              2) 8              3) 5                4) 6
సాధన: లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు  a, b, c (c = కర్ణం) అయితే a² + b² = c²  అవ్వాలి.
a, b, c లు వరుస పూర్ణసంఖ్యలు కాబట్టి 3² + 4² = 5²
a = 3 యూ. b = 4 యూ., c = 5 యూ.
లంబకోణ త్రిభుజంలో లంబకోణం కలిగిన భుజాలు 
a = 3 యూ., b = 4 యూ.
కర్ణం (c) = 5 యూ. 
లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం 
= 1/2 లంబకోణం కలిగిన భుజాల లబ్ధం 
= 1/2 x a x b 
= 1/2 x 3 x 4 = 6 చ.యూ.     
సమాధానం: 4 

అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. ఒక సమబాహు త్రిభుజ భుజం పొడవు 8 సెం.మీ. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 8√3           2) 16√3            3) 24√3            4) 48√3 

2. 3 సెం.మీ., 4 సెం.మీ., 5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధాలు గల మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకుంటే ఆ వృత్తకేంద్రాలు శీర్షాలుగా ఉన్న త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 12√5            2) 24√5             3) 18√5            4) 20√5

3. ఒక చతురస్రాన్ని వృత్తంలో అంతర్లిఖించారు. ఆ చతురస్ర వైశాల్యం 49 చ.సెం.మీ. అయితే, ఆ వృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 98              2) 70             3) 35               4) 77 

4. ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో రెండు భుజాలు ప్రధాన సంఖ్యలు, వాటి మధ్య భేదం 50 అయితే, ఆ త్రిభుజ వైశాల్యమెంత? (చ.యూ.లలో)
1) 360             2) 660               3) 330              4) 430

సమాధానాలు: 1-2, 2-1, 3-4, 4-3.

ఈ విభాగం నుంచి అడిగే ప్రశ్నల్లో నాలుగు లేదా ఐదు పదాలు గానీ సంఖ్యలు గానీ అక్షరాల సమూహాలు గానీ ఇస్తారు. వాటిలో ఒకదానిలో తప్ప, మిగతా అన్నింటిలో ఒక సహజ లక్షణం ఉంటుంది. ఆ సహజ లక్షణం లేనిదే భిన్నమైందిగా భావించాలి. ఇచ్చిన వాటిలో ఏవేవి పోలికను కలిగి ఉన్నాయి, ఏవి విభేదిస్తున్నాయనేది అర్థం చేసుకోగలిగితే అభ్యర్థి సరైన జవాబును గుర్తించగలడు.

*  భిన్నమైంది అంటే ప్రత్యేకమైందని కాదు, అన్నింటిలో ఉన్న సహజ లక్షణం కలిగి లేనిది అని అర్థం.

* భిన్నపరీక్ష ప్రధానంగా 3 రకాలు అవి: పద భిన్న పరీక్ష, సంఖ్య భిన్న పరీక్ష, అక్షర భిన్న పరీక్ష. అన్నింటికంటే పద భిన్న పరీక్ష నుంచి ఎక్కువ ప్రశ్నలు అడుగుతారు.

పద భిన్నపరీక్ష 

జనరల్‌ నాలెడ్జ్‌కు సంబంధించిన అంశాలను గానీ నిత్యజీవితంలో మన చుట్టూ ఉండే అంశాలను గానీ ప్రశ్నలుగా ఇచ్చి, భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించడంలో అభ్యర్థి మానసిక సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తారు.

కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

1.    1) డాక్టర్‌          2్శ లాయర్‌      3) ఆసుపత్రి           4) ఫార్మాసిస్ట్‌

 వివరణ: ఇచ్చిన వాటిలో లాయర్‌ తప్ప, మిగతావన్నీ వైద్య రంగానికి చెందినవని అనిపిస్తుంది. కానీ అది సరైన సమాధానం కాదు. డాక్టర్, లాయర్, ఫార్మాసిస్ట్‌ వీరందరూ వ్యక్తులు, ఆసుపత్రి అనేది ఒక సంస్థ. కాబట్టి ఆసుపత్రి భిన్నమైంది. 
                                                                             జవాబు: 3

2.   1)  హితం     2)  సలహా     3)  సూచన     4)  ఆదేశం

 వివరణ: హితం, సలహా, సూచనలు పాటిస్తే బాగుంటుందని శ్రేయోభిలాషులు చెబుతారు. వాటిని పాటించవచ్చు లేదా వదిలేయొచ్చు. కానీ ఆదేశం వీటికి భిన్నమైంది తప్పనిసరిగా దాన్ని పాటించాల్సిందే.

                                                                           జవాబు: 4

3.    1)  బంగారం    2)  బొగ్గు   3)  వజ్రం  4) గ్రాఫైట్‌

 వివరణ: బొగ్గు, వజ్రం, గ్రాఫైట్‌లు కార్బన్‌ రూపాంతరాలు, బంగారం కాదు.

                                                                         జవాబు: 1

4.    1) కాండం    2)  చెట్టు     3)  కొమ్మలు  4) వేరు

వివరణ: కాండం, కొమ్మలు, వేరు అనేవి చెట్టులోని వివిధ భాగాలు. చెట్టు వాటిలా ఒక భాగం కాదు. (మొత్తం: విడిభాగం)                        

                                                                        జవాబు: 2

5. 1) కాపర్‌     2) జింక్‌     3)   ఐరన్‌  4)  మెర్క్యురీ

వివరణ: కాపర్, జింక్, ఐరన్‌లు ఘనరూప లోహాలు. ఒక్క మెర్క్యురీ మాత్రమే ద్రవరూప లోహం.

                                                                        జవాబు: 4

6. 1) ఇనుము  2)  ఇత్తడి  3)  రాగి   4) బంగారం

వివరణ: ఇనుము, రాగి, బంగారం అనేవి లోహాలు. ఇత్తడి మాత్రం మిశ్రమ లోహం. అంటే సహజంగా లభించదు, కృత్రిమంగా ఇతర లోహాలతో తయారుచేస్తారు.

                                                                        జవాబు: 2

7.    1) పెట్రోలు - కారు        2) ఇంకు - పెన్ను    3) చెత్త - చెత్తకుండీ        4) లెడ్‌ - పెన్సిల్‌

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రతి జతలో రెండోది పనిచేయాలంటే మొదటిది తప్పనిసరిగా ఉండాలి. లేకపోతే పని జరగదు. చెత్త - చెత్తకుండీకి ఇది వర్తించదు.

                                                                          జవాబు: 3

8.    1) వైన్‌ - ద్రాక్ష       2) కాగితం - వెదురు    3) చెప్పులు - తోలు       4) గోధుమ - పంట

వివరణ: పైవాటిలో మొదటిది రెండోదాని నుంచి  తయారవుతుంది. 1, 2, 3 జతల్లో ఈ నియమం వర్తిస్తుంది. కానీ గోధుమ ఒక రకమైన పంట.

                                                                          జవాబు: 4

9.    1) సైన్యం - సైన్యాధికారి  2) ఓడ - కెప్టెన్‌     3) బస్సు - డ్రైవర్‌      4) కళాశాల - ప్రిన్సిపల్‌

వివరణ: మొదటిదానికి అధికారి (హెడ్‌) రెండో దానిలో ఉన్న వ్యక్తి. 1, 2, 4 లలో ఈ సంబంధం ఉంది. మూడోదానిలో డ్రైవర్‌ బస్సును నడుపుతాడు కానీ అతడు ఆ బస్సుకు అధికారి కాదు.    

                                                                           జవాబు: 3

10. 1) చెట్టు - కొమ్మ       2) చెయ్యి - వేలు     3)  బల్ల - కుర్చీ       4) గది - నేల (ఫ్లోర్‌)

వివరణ: మొదటిది మొత్తం - రెండోది అందులోని ఒక భాగం. 1, 2, 4లలో ఈ సంబంధం ఉంది. మూడోదాంట్లో బల్ల, కుర్చీ వేర్వేరు.      

                                                                           జవాబు: 3

సంఖ్య భిన్న పరీక్ష

11. 1) 14    2) 18    3) 20   4) 22

వివరణ: ఇచ్చిన సంఖ్యల నుంచి 1 ని తీసేస్తే ప్రధానసంఖ్యలు వస్తాయి. 22 ఇందుకు భిన్నమైంది.

14 - 1 = 13;          18 - 1 = 17     20- 1 = 19;           22 - 1 = 21

                                                                          జవాబు: 4

12. 1)  144   2) 245  3)  386  4) 567

 వివరణ: వరుస సంఖ్యల ఘాతాల మొత్తం కింది విధంగా పరిశీలించగా 1, 2, 4 లలో ఉన్న సంబంధం 3 లో లేదు. 

                                                                              జవాబు: 3

13. 1) 52       2) 56       3) 48         4) 64

 వివరణ: సంఖ్యలోని అంకెలను కూడితే 2, 3, 4 లలో 2 అంకెల సంఖ్యలు వస్తే, 1వ దానిలోని అంకెలను కూడితే ఒక అంకె వచ్చింది.

                                                                                జవాబు: 1

14. 1) 35     2) 45    3) 60    4)  80

 వివరణ: 2, 3, 4 లలోని సంఖ్యలు 5 తో సంయుక్త సంఖ్యల లబ్ధాల విలువలు. కానీ ఒకటోదానిలోని సంఖ్య 5 తో ప్రధాన సంఖ్య లబ్ధం.
  
    (9, 12, 16లు సంయుక్త సంఖ్యలు, 7 ప్రధాన సంఖ్య) 

                                                                             జవాబు: 1

15. 1)  93    2)  69   3) 34     4)  42

వివరణ: 1, 2, 3లలో ఉన్నవి రెండంకెల ప్రధాన సంఖ్యల గుణిజాలు. నాలుగులో ఉన్న 42లో మాత్రం అలాకాదు.
 
   ( 31, 23, 17లు రెండంకెల ప్రధాన సంఖ్యలు, 21 సంయుక్త సంఖ్య)                                

                                                                         జవాబు: 4

16. 1) 131    2)  151    3) 171   4)  181

వివరణ: సంఖ్యల్లోని అంకెలను కూడగా బేసి సంఖ్యలు వస్తాయి. ఒక 4 వ ఆప్షన్‌లో తప్ప.
           

                                                                        జవాబు: 4

17. 1) 3759   2)  2936  3) 6927  4) 5814

వివరణ: ఆప్షన్లు 1, 3, 4 ల్లో సంఖ్యలోని 1, 3వ స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం కంటే 2, 4వ స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం రెండు రెట్లుగా ఉంది.

                                                                   జవాబు: 2

18. 1) 56    2) 63    3) 112    4)

* వివరణ: ఇచ్చిన సంఖ్యలను 7 తో భాగించగా కచ్చితమైన వర్గం వస్తుంది. 1వ ఆప్షన్‌లో తప్ప.

           జవాబు: 1

19. 1) 392   2) 326    3)  414   4)  248

వివరణ:  సంఖ్యలోని అంకెలన్నింటి లబ్ధం విలువ ఒక కచ్చితమైన వర్గం అవుతుంది. ఆప్షన్‌ 1లో మాత్రం కాదు.

20. 1) 1(5)2         2) 7(113) 8     3) 3 (17) 4          4) 5 (61) 6

వివరణ: బ్రాకెట్‌లో ఉన్న సంఖ్యకు ముందు, వెనకాల ఉన్న అంకెల వర్గాల మొత్తం, బ్రాకెట్‌లో ఉన్న విలువకు సమానం.
  
                                                                          జవాబు: 3

21. 1) 16 - 18         2) 56 - 63      3)  96 - 108         4)  86 - 99

వివరణ: అన్నింటిలో మొదటి, రెండో విలువల నిష్పత్తి  8 : 9 రూపంలో ఉన్నాయి. ఒక్క 4వ ఆప్షన్‌లో తప్ప

                                                                       జవాబు: 4

22. 1) 140 - 45       2) 110 - 35     3) 100 - 30       4) 80 -  25

వివరణ: మొదటి సంఖ్య నుంచి 5ను తీసేసి 3 తో భాగిస్తే రెండో సంఖ్య వస్తుంది. 3వ ఆప్షన్‌లో తప్ప.

                                                                   జవాబు: 3

అక్షర భిన్న పరీక్ష

1.  1) UQ       2) JG      3)RN     4)  NJ

వివరణ: అక్షరాల మధ్య 4 స్థానాల దూరం ఉంది, 2వ దానిలో తప్ప.
   

                                                             జవాబు: 2

2. 1) AEFJ       2) KOPT     3) UYZD     4) EHIL

వివరణ:

                                                         జవాబు: 4 

3.  1) QRST        2) BECD       3)FIGH     4) LOMN

వివరణ: 2, 3, 4లలో ఒక అచ్చు ఉంది. కానీ 1వ ఆప్షన్‌లో అచ్చు లేదు.

                                                        జవాబు: 1 

4. 1) BDFH             2) MOQS     3) SUWY         4) TVZE
వివరణ:    

                                                               జవాబు: 4 

ఇచ్చిన పదాలు లేదా అక్షరాల్లో ఒకటి మాత్రమే భిన్నంగా ఉంటుంది. అదే కావాల్సిన సమాధానం.
1. ఎ) ZW బి) TQ సి) SP డి) NL
జ: NL
వివరణ:
ఆల్ఫాబెటిక్ అక్షరాల విలువలను నేర్చుకుంటే, ఈ విభాగంలోని ప్రశ్నలను సులువుగా సాధించవచ్చు.
1     2    3    4     5     6     7     8     9     10     11     12     13 
A     B     C     D     E     F     G     H     I     J     K     L     M 
Z     Y     X     W     V     U     T      S     R    Q     P     O     N 
26     25     24     23     22     21     20     19     18     17     16     15      14
దీంట్లో ముందు అక్షరం విలువ నుంచి 3 తీసేస్తే తర్వాత అక్షరం వస్తుంది. కానీ, NL లో భేదం 2 (14-12) గా ఉంది. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

2. ఎ) CFD బి) GJH సి) KNM డి) JNK
జ: KNM
వివరణ: దీంట్లో ముందు అక్షరం విలువకు 3 కలిపితే రెండో అక్షరం, రెండో అక్షరం నుంచి 2 తీసేస్తే తర్వాత అక్షరం వస్తాయి. కానీ, KNM ఈవిధంగా లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

3. ఎ) KLM బి) ABC సి) DEF డి) RST
జ: RST
వివరణ: ముందు అక్షరం విలువకు 1 కలిపితే తర్వాత అక్షరం వస్తుంది.
 అన్ని అక్షరాలూ ఇదేవిధంగా అమరి ఉన్నాయి. కానీ, పైన ఇచ్చిన టేబుల్‌ను గమనిస్తే RST అనే అక్షరాలు రెండో సగభాగంలో ఉన్నాయి.

4. ఎ) BD బి) CI సి) DP డి) EV
జ: EV
వివరణ: ఈ అమరికలో ముందు అక్షరం విలువను వర్గం చేస్తే రెండో అక్షరం వస్తుంది. కానీ, 
EV లో E  5   5 × 5 = 25 = Y . రెండో అక్షరం Y ఉండాలి.
కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

5.  ఎ) AA బి) BB సి) EEEEE డి) DDDD
జ: AA
వివరణ: వీటిలో AA కాకుండా మిగిలినవాటిలో అక్షరం విలువ ఎంత ఉందో ఆ అక్షరాన్ని అన్నిసార్లు రాశారు.

6. ఎ) BO బి) AN సి) DW డి) CP
జ: DW
వివరణ: మొదటి, రెండో అక్షరాల మధ్య వ్యత్యాసం 13 ఉంది. కానీ, DW లో భేదం 19 (23 - 4) ఉంది. కాబట్టి DW భిన్నమైంది.

7.  ఎ) ABC        బి) BCD          సి) CDE       డి) DEF
జ: BCD
వివరణ: అన్ని అమరికల్లోని అక్షరాల విలువలు క్రమంగా పెరిగాయి. Vowles ఆధారంగా చూస్తే 
BCD లో vowel లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

8.   ఎ) PRT     బి) MOQ       సి) GEC       డి) TVX
జ: GEC
వివరణ: ఈ అమరికలో ప్రతి ముందు అక్షరానికి 2 కలిపితే తర్వాత అక్షరం వస్తుంది. కానీ, GEC లో 2 తీసేశారు. కాబట్టి భిన్నమైంది GEC .

9. ఎ) LO బి) MN సి) GT డి) FV
జ: FV
వివరణ: టేబుల్‌ను గమనిస్తే, ప్రతి జత అక్షరాల్లో మొదటిదానికి రెండోది వ్యతిరేక స్థానం ఉంది.
వ్యతిరేకంగా 
L  O 
M  N 
G  T 
F  U కానీ, దీని స్థానంలో V ఉంది. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

10.  ఎ) QT : RS      బి) LP : MO      సి) BG : CF     డి) VZ : XY
జ: VZ : XY
వివరణ: మొదటి అక్షరాల జతలోని ముందు అక్షరానికి 1 కలిపి, రెండో అక్షరం నుంచి 1 తీసేస్తే రెండో జత వస్తుంది. కానీ, VZ : YZ లో ఈవిధంగా లేదు.
    కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది. 
                     

11.  ఎ) LMN      బి) LKJ    సి) UTS     డి) FED
జ: LMN
వివరణ: LMN లో అక్షరాల విలువలు పెరిగే క్రమంలో ఉండగా, LKJ, UTS, FED ల్లో తగ్గే క్రమంలో ఉన్నాయి. కాబట్టి భిన్నమైంది LMN.

12.  ఎ) Shirt - Dress     బి) Boy - Girl      సి) Mango - Fruit     డి) Table - furniture
జ: Boy - Girl
వివరణ: ఇచ్చిన పదాల జతల్లో రెండోది, మొదటి పదంలో భాగంగా ఉంది. 
Shirt అనేది Dress లో భాగం. 
Mango అనేది Fruit లో భాగం. 
Table  అనేది Furniture లో భాగం.
Boy, Girl అనేవి రెండూ భిన్నమైన పదాలు. 

13. ఎ) SORE      బి) SOTLU      సి) NORGAE     డి) MEJNIAS
జ: NORGAE
వివరణ: ప్రతి పదంలోని అక్షరాలను ఒక క్రమంలో రాస్తే అర్థవంతమైన పదాలు వస్తాయి.
Sore   Rose
Sotlu  Lotus
Norgae  Orange
Mejnias   Jasmine
Orange తప్ప మిగిలినవన్నీ పుష్పాలు. కాబట్టి భిన్నమైంది Orange.

14.  ఎ) JOT   బి) OUT    సి) FED    డి) DIN
జ: OUT
వివరణ: అన్ని పదాల్లో ఒక Vowel మాత్రమే ఉంది. కానీ, Out లో రెండు vowles ఉన్నాయి. కాబట్టి భిన్నమైంది ఇదే అవుతుంది.

15. ఎ) PUT    బి) END     సి) OWL    డి) ARM
జ: PUT
వివరణ: ఆప్షన్లలో ఇచ్చిన ప్రతి పదం Vowlelతో ప్రారంభమైంది. Put మాత్రమే ఈవిధంగా లేదు. కాబట్టి భిన్నమైంది ఇదే.

16. ఎ) EBD బి) IFH  సి) QNO డి) YVX
జ: QNO
వివరణ: ఇచ్చిన ప‌దాల్లోని మొద‌టి, చివ‌రి స్థానాల్లో వ‌రుస అక్షరాలు ఉన్నాయి.
EBD  D,E
IFH   H,I
QNO   O,Q
YVX  XY
QNO లో O తర్వాత P ఉండాలి. కానీ, Q ఉంది. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

17. ఎ) RNJ బి) XTP  సి) MIE డి) ZWR
జ: ZWR
వివరణ: దీంట్లో ప్రతి పదంలోని ముందు అక్షరం విలువ నుంచి 4 తీసేస్తే తర్వాత అక్షరాలు వస్తాయి.
18 14 10       -4  -4
R N J  R N J
24 20 16       -4  -4
X T P  X T P
13  9 5            -4 -4
M I E  M I E
26 23 18         -3    -5
Z W R  Z W R
ZWR లో ఈవిధంగా లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

18.  ఎ) ABCD  బి) EGIK  సి) ACDF  డి) CFIL
జ: ACDF
వివరణ: ఇచ్చిన ఆప్షన్లలో ప్రతి అమరికలోని ముందు పదాల విలువకు ఒక స్థిర సంఖ్యను కలిపితే తర్వాత అక్షరాలు వస్తున్నాయి. కానీ, ACDF ఈ క్రమంలో లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.
     +1  +1  +1       +2  +2  +2
   A  B  C  D ; E  G  I  K ;
     +2 +1   +2       +3  +3 +3
   A  C  D  F ;  C  F  I  L

19.  ఎ) xXYA  బి) iLMP  సి) hHIK  డి) bBCE
జ: iLMP
వివరణ: ప్రతి పదంలోని మొదటి అక్షరాన్ని చిన్నది (small letter)గా రాసి, తర్వాత వెంటనే అదే అక్షరాన్ని పెద్ద అక్షరం (capital letter)గా రాశారు. కానీ, iLMP లో ఈవిధంగా లేదు కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.
xXYA, iLMP, hHIK, bBCE
20. ఎ) PENAL బి) IDHNI  సి) RUUD డి) KRTSINSA
జ: PENAL
వివరణ: ప్రతి ఆప్షన్‌లోని అక్షరాలను ఒక క్రమంలో రాస్తే కొన్ని భాషల పేర్లు వస్తాయి. కానీ, PENAL లోని పదాలతో ఏ భాష పేరు రాదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.
బి) IDHNI  HINDI
సి) RUUD  URDU
డి) KRTSINSA  SANSKRIT
ఎ) PENAL   ?

21. ఎ) HSIRJ బి) FIGSH  సి) DWEVF డి) AZBYC
జ: FIGSH
వివరణ: ప్రతి పదంలోని మొదటి, మూడు, అయిదో అక్షరాలు వరుసగా వాటి విలువలు పెరిగే క్రమంలోనూ, రెండు, నాలుగో అక్షరాలు వాటి ముందు అక్షరానికి వ్యతిరేకంగానూ (బాక్సు ప్రకారం) ఉన్నాయి.
H S I R J  H, I, J  
H వ్యతిరేకం S; 
I వ్యతిరేకం R
F T G S H   F, G, H   
F వ్యతిరేకం U; 
G వ్యతిరేకం S 
D W E V F  D, E, F  
D వ్యతిరేకం W; 
E వ్యతిరేకం V
A Z B Y C  A, B, C  
A వ్యతిరేకం Z; 
B వ్యతిరేకం Y
FTGSH లో T స్థానంలో U ఉండాలి. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

22. ఎ) EFGIK  బి) CDFIM  సి) BCEHL  డి) ABDGK
జ: EFGIK
వివరణ: ప్రతి పదంలోని ముందు అక్షరం విలువకు వరుసగా 1, 2, 3, 4 లను కలిపితే తర్వాత అక్షరాలు వస్తాయి.
      + 1 +2 +3 +4 
బి) C D F I M
         + 1 +2 +3 +4
సి) B C E H L 
         + 1  +2 +3  +4
డి) A B D G K
        + 1 +1  +2 +2
ఎ) E F G I K  భిన్నమైంది.

23.   ఎ) H     బి) Q       సి) T     డి) Z
జ: Q
వివరణ: ప్రతి అక్షరాల విలువలను గమనిస్తే (బాక్సు ప్రకారం) H = 8; Q = 17; T = 20; Z = 26 వీటిలో Q తప్ప మిగిలిన అక్షరాల విలువలన్నీ సరి సంఖ్యలు. కాబట్టి భిన్నమైంది Q.  

24. ఎ) A బి) E  సి) I డి) U
జ: U
వివరణ: అన్నీ vowles ఇచ్చారు. కానీ U అనేది రెండో సగ భాగంలో (బాక్సును గమనించండి) ఉంది. కాబట్టి భిన్నమైంది U.

25. ఎ) RSDNM      బి) JIBWU      సి) QPBDE      డి) LKSZY
జ: JIBWU
వివరణ: ఇచ్చిన పదాల్లో మధ్య అక్షరాన్ని మినహాయిస్తే, మిగిలిన రెండు జతల్లో వరుస అక్షరాలు ఉన్నాయి.
ఎ) RSDNM  RS D NM
బి) JIBWC  JI B WC  వరుస అక్షరాలు కావు.
సి) QPBDE  QP B DE
డి) LKSZY  LK S ZY

26. ఎ) DGLS బి) WZEL  సి) JMRY డి) SUXB
జ: SUXB
వివరణ: ప్రతి పదంలో ముందు అక్షరం విలువలకు వరుసగా 3, 5, 7 కలిపితే తర్వాత అక్షరాలు వస్తున్నాయి.
   +3  +5 +7                     +3 +5 +7
 D G L S               W Z E L ;
   +3 +5 +7
 J M R Y
+2 +3 +5
S U X B (దీంట్లో X స్థానంలో Y ఉండాలి. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది).