### Functions

1. If the function f is defined by f(x) = x + 2,   x > 1

= 2,         -1 x  1

= x -1,      -3 < x < 1

find   (i) f (3)   (ii) f(0)   (iii) f(-1.5)   (iv) f(2) + f(-2)   (v) f(-5)

Sol: (i) f(x) = x + 2,   x > 1

f(3) = 3 + 2 = 5

(ii) f(x) = 2, -   1 x 1

f(0) = 2

(iii) f(x) = x - 1,  -3 < x < 1

f(-1.5) = -1.5 - 1 = -2.5

(iv) f(x) = x + 2

f(x) = 2 + 2 = 4

f(x) = x - 1

f(-2) = -2 - 1 = -3

f(2) + f(-2) = 4 - 3 = 1

v) f(-5) cannot be found out by using the given definition of f(x).

2. If f: R  R is defined by f(x) =  , then show that f (tan ) = cos 2

Sol:

3. If f : R - {±1}   R is defined by f(x) = log  ,

then show that = 2f(x).

Sol:

4. If A = {1, 2, 3, 4} and f : A  R is defined by f(x) =  , find the range of f.

Sol:

5. Verify if f : R  (0,  ) defined by f(x) = 2x is a bijection or not?

Sol:

6. Is g = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)} a function from A to B, where A = { 1, 2, 3, 4} and B =

{1, 3, 5, 7}. If g(x) is defined as g(x) = ax + b, then find 'a' and 'b'.

Sol: A = {1, 2, 3, 4}; B = {1, 3, 5, 7}

g = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7)}

g (1) = 1, g(2) = 3, g(3) = 5, g(4) = 7

This suits the definition of a function

f is a function from A to B

g(x) = ax + b, x   A

g(1) = a(1) + b = a + b         a + b = 1  (1)

g(2) = a(2) + b = 2a + b      2a + b = 3  (2)

g(3) = a(3) + b = 3a + b      3a + b = 5  (3)

g(4) = a(4) + b = 4a + b        4a + b = 7  (4)

Solving any two equations, we get a = 2, b = -1.

7. If f(x) = ex and g(x)= logex, then show that gof= fog and find f-1 and g-1.

Sol:   f(x) = ex, g(x) = logex

(gof)(x) = g[f(x)]

= g[ex]

= loge ex

= x (logee)

= x  (1)

(fog)(x) = f[g(x)]

= f(logex)

= elogex

= x  (2)

(1), (2)  (gof)(x) = (fog)(x)    gof = fog

Let y = f(x) = ex

f-1(y) = x;      y = ex

logey = x

x = x

f-1 (y) = logey

f-1 (x) = loge (3)

Let z = g(x) = logex

g-1 (z) = x, z = logex

ez = x

x = x

g-1(z) = ez

g-1 (x) = ex

(1), (2), (3), (4)  The result.

Posted Date : 25-11-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

More

More

More

More