### Properties Of Triangles

Properties of triangles deals with relation between sides and angles of a triangle.
Theorem: The sides of a triangle are proportional to the sines of the angles opposite to them, given by

where a, b, c are the sides of the triangle, A, B, C are the angles of the triangle, is known as sine rule.
A Circle that passes through all the three vertices of a triangle is known as circumcircle and the point of concurrency of the bisectors of the sides of the triangle is known as circum centre, the distance from circum centre to any one vertex of the triangle is known as circum radius given by "R".

Theorem: The square of side of the triangle is equal to sum of the squares of other two sides subtracted by the product of 2 and other two sides and also cosine of opposite angle.
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA, b2 = c2 + a2 - 2ac cosB,
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC

Theorem: We know that the altitude of a triangle is always perpendicular to the base, the trigonometric ratio sine can be written as

Opposite side to  = sin  × hypotenuse which gives the altitude of the triangle.

Theorem: Using sine rule the auxiliary formula that can be derived is known as Napier's Analogy given by

Theorem: The relation between the sides of a triangle and sine and cosine functions is given by Mollweide rule given by

Theorem: If s is semi perimeter of a triangle, it is given by , area of the triangle is given by

¤ A circle that touches all the sides of a triangle internally is known as incircle, the point of concurrency of the angular bisectors of the sides of a triangle is known as incentre, the perpendicular distance between the incentre and any one of the side of a triangle is called
¤ Since "r" is inradius, ∆ is area of the triangle and s is semi perimeter, we have

¤ For a ∆ ABC have one incircle and three excircles therefore r1 is exradii opposite to vertex A, r2 is exradii opposite to vertex B, r3 is exradii opposite to vertex C

Posted Date : 07-11-2020

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

More

More

More

More