• facebook
  • twitter
  • whatsapp
  • telegram

MAXIMA AND MINIMA  

Let f: A R be a function, then
*  f is said to be monotonically increasing on A if x1, x2 A, x1 < x2 f(x1) ≤ f(x2).
*  f is said to be strictly increasing on A if x1, x2 A, x1 < x2 f(x1) < f (x2)
*  f is said to be monotonically decreasing on A if x1, x2  A, x1 < x2  f(x1) ≥ f(x2)
*  f is said to be strictly decreasing on A if x1, x2  A,  x1 < x2

 f (x1) > f(x2)
*  f is said to be monotonic on A if f is either monotonically increasing or decreasing.
Let f be a function defined on a neighbourhood A of a real number "a"
Then f is said to be locally 
       Increasing at 'a' if
*  x  A,  x < a  f(x) < f(a)
* x  A,  x > a  f(x) > f(a)
        Decreasing at 'a' if
*  x  A, x < a  f(x) > f(a)
*   x  A, x > a  f(x) < f(a)

 Let f be a function defined on a neighbourhood A of a real number 'a'
If f'(a) > 0 then f is increasing at 'a'.
If f' (a) < 0 then f is decreasing at 'a'.
Let f :  A

 R be a function and a  A. Then f is said to be stationary at 'a' if f'  (a) = 0.
f(a) is also called stationary value of f at 'a' and the point ( a, f(a) ) is called stationary
point (or) turning point of f.
Let f : A  R be a function and l  f(A). Then 'l' is said to be
The maximum (or) greatest value of f in A  if  f (x) ≤ l  x  A
The minimum (or) least value of f in A  if  f (x) ≥ l  x  A
Note: A function need not have maximum (or) minimum values in a set.
Let f be a function defined on a neighbourhood A of a real number 'a'
Then f is said to have
  

 Note:  f(a) is called relative maximum (or) relative minimum of f at 'a'
Let f be function defined on [a, b]
       The maximum of all relative maximum values of f on [a, b] is called absolute maximum of f on [a, b]
       The minimum of all relative minimum values of f on [a, b] is called absolute minimum of f on [a, b]
Note:  The relative maximum and the relative minimum values of f are called EXTREME Values of f.

Posted Date : 07-11-2020

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

Special Stories

More

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

More
 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌