• facebook
  • twitter
  • whatsapp
  • telegram

 Hyperbolic Functions 

(1) Introduction: If we take x = a cos θ and y = a sin θ (θ ∊ R), then x2 + y2 = a2. In other words, for any real value of θ, the point (a cos θ, a sin θ) lies on the circle x2 + y2 = a2. For this reason the trigonometric functions are known as circular functions.


(4) Domains and Ranges of Hyperbolic Functions:

The six functions defined above are called "Hyperbolic Functions"
Note: 

Hence the function f(x) = sin hx (x ∊ R) is an odd function.
(ii) For any x  ∊ R, cos h(-x) =  = cos hx.
 Hence the function f(x) = cos hx (x ∊ R) is an even function


imilarly the hyperbolic functions
f(x) = tan hx, f(x) = cot hx, f(x) = cosec hx are odd functions. And f(x) = sec hx is an even function


(5). Properties Of Hyperbolic function :
1. For x, y  ∊ R
i) sin h(x + y) = sin hx cos hy + cos hx sin hy.
ii) sin h(x - y) = sin hx cos hy - cos hx sin hy.
iii) cos h(x + y) = cos hx cos hy + sin hx sin hy.
iv) cos h(x - y) = cos hx cos hy - sin hx sin hy. For any x ∊ R
v) sin h2x = 2 sin hx cos hx =  
vi) cos h2x = cos h2 x + sin h2 x = 2 cos h2 x - 1 = 1 + 2 sin h2  x. For x, y ∊ R


xiii) sin h 3x = 3 sin hx + 4 sin h3 x.
xiv) cos h 3x = 4 cos h3 x - 3 cos hx .

6. Inverse Hyperbolic Functions
Definitions :
i) The function f: R  R defined by f(x) = sin hx for all x ∈ R is a bijection, thus the inverse of this function exists and it is denoted by sin h-1. Thus, if x, y are real numbers then
sin h-1 x = y

  sin hy = x
ii) The function f: [0, )  [1, ∞) defined by f(x) = cos hx, for all x ∈  [0, ∞)), is a bijection,

7. Domain and Range of Inverse Hyperbolic Functions

Posted Date : 07-11-2020

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

Special Stories

More

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

More
 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌