• facebook
  • whatsapp
  • telegram

కూడిక చకచకా!

పోటీపరీక్షలో లెక్కల చిట్కాలు

 

 

పోటీ పరీక్షల్లో విజయం పొందడానికీ, పొందలేకపోవడానికీ ఒక్క ప్రశ్నే కారణం కావొచ్చు. అందువల్ల ఉన్న సమయంలో 20% ప్రశ్నలు అధికంగా సాధించటం చాలా ముఖ్యం. స్పీడ్‌ మ్యాథ్స్‌ పద్ధతులను పాటిస్తే ఇది సాధ్యమే! 

 

బ్యాంకింగ్, స్టాఫ్‌ సెలక్షన్‌ కమిషన్, ఇన్సూరెన్స్‌ లాంటి కేంద్ర ప్రభుత్వ ఉద్యోగ నియామక పరీక్షల్లో సమయం చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. ముఖ్యంగా వీటిలో ఉండే మ్యాథమేటిక్స్‌ (క్వాంటిటేటివ్‌ ఆప్టిట్యూడ్‌) సబ్జెక్టుకు సమయం ఎక్కువ పడుతుంది. కాల్‌క్యులేషన్స్‌కు ఎక్కువ సమయం పట్టడం ఇందుకు కారణం. మరి వీటిని వేగంగా సాధించడమెలాగో తెలుసుకుందాం! 

 

కాల్‌క్యులేషన్స్‌ ఆధారంగా ఉండే సింప్లిఫికేషన్స్‌ ప్రశ్నలు బ్యాంకు క్లర్క్‌ పరీక్షల్లో 10 నుంచి 15 దాకా, ప్రొబేషనరీ ఆఫీసర్‌ పరీక్షల్లో 5 వరకూ ఉంటాయి. ఇతర పోటీపరీక్షల్లోనూ 5-10 ప్రశ్నలు వీటి నుంచి ఉంటాయి. 

 

సాధారణ పద్ధతుల్లో వీటిని సాధిస్తే ఎక్కువ సమయం పడుతుంది. వీటిని వేగంగా సాధించడానికి ‘స్పీడ్‌ మ్యాథ్స్‌’ మెలకువలు చాలా ఉపయోగపడతాయి. కూడికలు, తీసివేతలు, గుణకారాలు, భాగహారాలు, భిన్నాలు, శాతాలు, సంఖ్యల వర్గాలు, ఘనాలు మొదలైన వాటిని వేగంగా చేయగలిగే పద్ధతులున్నాయి. వీటిని నేర్చుకుని సాధన చేస్తే  సమయం ఎంతో ఆదా అవుతుంది. తద్వారా నిర్ణీత సమయంలో సాధారణంగా సాధించగలిగే ప్రశ్నలకంటే దాదాపు 20% ఎక్కువ ప్రశ్నలు సాధించగలిగే వీలుంటుంది. 

 

ఈ పద్ధతులన్నింటినీ బాగా నేర్చుకుని సాధన చేస్తే పరీక్షల్లో తప్పకుండా విజయం సాధిస్తారు.

 

వీటిని సాధారణంగా విద్యార్థులందరూ బాగానే చేయగలుగుతారు. అయితే సాధ్యమైనంతవరకూ పెన్ను ఉపయోగించకుండా వేగంగా మనసులోనే సంఖ్యలను కూడే సాధన చేయాలి. ఒకటి లేదా రెండు అంకెల చిన్న సంఖ్యలను ఈవిధంగా చేయొచ్చు. అయితే అంతకంటే పెద్ద సంఖ్యలను మాత్రం అవసరమైన మేరకు పెన్ను వాడుతూ త్వరగా కూడే పద్ధతులున్నాయి.  

 

జిగ్‌జాగ్‌ పద్ధతి 

ఈ పద్ధతి రెండంకెల సంఖ్యలను కూడటానికి ఉపయోగపడుతుంది. దీనిలో ఒకదాని కింద ఒకటి ఉన్న రెండంకెల సంఖ్యల్లో ముందుగా వరుసలో కింది స్థానంలో ఉన్న సంఖ్యను దాని విలువతో సహా మొదలుపెట్టి ఈ మొత్తం విలువకు దానిపైన ఉన్న సంఖ్య పదుల స్థానం విలువను కలపాలి. ఆ మొత్తం విలువకు దాని పక్కనున్న ఒకట్లస్థానంలోని అంకె విలువను కలపాలి. ఇలా వరుసగా ఆ సంఖ్యలన్నీ కలుపుతూ వెళ్లాలి. 

 

ఉదాహరణకు- 47, 23, 76, 82, 54 సంఖ్యల మొత్తం?

ముందుగా వరుసలో కిందనున్న 54 సంఖ్యకు దానిపైన ఉన్న 82 సంఖ్య పదుల స్థానం విలువ (80)ను కలపాలి. అది (54+80) 134 అవుతుంది. దానికి అదే సంఖ్య (82) ఒకట్ల స్థానం విలువ (2)ను కలపాలి. అది (134+2) 136 అవుతుంది. ఈ మొత్తం విలువకు దానిపైన సంఖ్య (76) పదుల స్థానం విలువ (70) కలపాలి. అప్పుడు అది (136+70) 206 అవుతుంది. దీనికి 6 ను కలిపితే అది 212 అవుతుంది. ఆ తర్వాత దీనికి 23లోని 20 ఆ తర్వాత 3 కలపగా (212+20+3) 235 అవుతుంది. చివరగా ఈ మొత్తం విలువకు చివరి సంఖ్య (47)లోని 40, 7లను (235+40+7) ఆ సంఖ్యల మొత్తం విలువ 282 అవుతుంది.

ఈ పద్ధతిని సాధన చేస్తే వేగంగా సంఖ్యలన్నింటినీ కూడగలుగుతారు! 

 

ఎల్‌ఆర్‌ పద్ధతి 

ఒక అంకె సంఖ్యలన్నీ మైండ్‌లోనే వేగంగా కూడేలా బాగా సాధన చేయాలి. రెండంకెల సంఖ్యలు నిలువు వరుసలో ఉన్నప్పుడు జిగ్‌జాగ్‌ పద్ధతి ఉపయోగపడుతుంది. అయితే రెండంకెల సంఖ్య నుంచి ఎన్ని అంకెల సంఖ్యలనైనా వేగంగా కూడటానికి ‘ఎల్‌ఆర్‌ పద్ధతి’ చాలా బాగా ఉపయోగపడుతుంది.

 

సాధారణంగా సంప్రదాయ పద్ధతిలో సంఖ్యలను కూడటానికి వాటన్నింటినీ ఒకదాని కింద ఒకటి నిలువుగా రాసి ముందుగా ఒకట్ల స్థానంలోని అంకెలను కూడి ఆ తర్వాత వరుసగా పదులు, వందలు, వేలు.. ఇలా ఉన్న అంకెలన్నీ (కుడివైపు నుంచి ఎడమకు) కూడే పద్ధతి చాలామంది అనుసరించే పద్ధతి దీనికి తప్పనిసరిగా పేపర్‌ మీద వాటన్నింటినీ రాసుకుని కలపాల్సి ఉంటుంది. అయితే ఎల్‌ఆర్‌ పద్ధతి దీనికి పూర్తి భిన్నంగా ఎడమవైపు నుంచి కుడివైపునకు (లెఫ్ట్‌ టు రైట్‌) కూడుకుంటూ వెళ్లే పద్ధతి. దీనిలో సంఖ్యలన్నింటినీ చాలా వేగంగా, తేలికగా ఎక్కువ కచ్చితత్వంతో (తక్కువగా పెన్నును ఉపయోగిస్తూ) కూడగలిగే వీలుంటుంది.

 

ఈ పద్ధతిలో ముందుగా అన్ని సంఖ్యల్లోని ఎక్కువ విలువ కలిగిన అదే స్థానాల్లోని అంకెలను వాటి స్థానాల విలువతో సహా కలపాలి. ఆ మొత్తం విలువకు ఆ తర్వాత తక్కువ విలువ స్థానాల్లోని అంకెల స్థానాల మొత్తాన్ని కలపాలి. ఇలా వరుసగా ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకెల మొత్తం దాకా కలుపుతూ వెళితే సంఖ్య మొత్తం విలువ వస్తుంది. అంటే ఉదాహరణకు నాలుగు అంకెల సంఖ్యలను కలపాలంటే ముందుగా అన్ని సంఖ్యల్లోని వేల స్థానాల్లో ఉన్న అంకెలన్నింటినీ వాటి స్థాన విలువలతో కలపాలి. ఆ తర్వాత వందల స్థానాల్లోని అంకెల విలువలు, తదుపరి పదుల స్థానాల్లోని అంకెలు చివరగా ఒకట్ల స్థానాల్లోని అంకెల విలువల మొత్తాన్ని కలిపితే అన్ని సంఖ్యల మొత్తం విలువ వస్తుంది.  

 

ఈ పద్ధతిలో కింది ఉదాహరణను చూద్దాం. 4723+2914+3765

ముందుగా అన్ని సంఖ్యల్లోని వేల స్థానాల్లో ఉన్న అంకెలను వాటి స్థానాల విలువతో సహా కలపాలి. అప్పుడు వాటి మొత్తం (4000+2000+3000) విలువ 9000 అవుతుంది. ఈ విలువకు వందల స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తాన్ని వాటి స్థానాల విలువతో కలిపితే (700+900+700 = 2300) అది (9000+2300) 11300 అవుతుంది. ఆ తర్వాత పదుల స్థానాల్లో ఉన్న అంకెల స్థాన విలువల మొత్తాన్ని (20+10+60) దీనికి కలిపితే (11300+90) అప్పుడది 11390 అవుతుంది. చివరగా ఈ విలువకు ఒకట్ల స్థానాల్లో ఉన్న అంకెల మొత్తాన్ని (3+4+5=12) కలపాలి. దాంతో (11390+12) 11402 అన్ని సంఖ్యల మొత్తం విలువ అవుతుంది.

 

ఒకవేళ సంఖ్యలు ఒకటే అంకెల సంఖ్యలు కాకపోతే (అంటే అన్ని నాలుగంకెల, అయిదంకెల లేదా మరేదైనా అంకెల సంఖ్యలు) అన్ని సంఖ్యల్లో అదే స్థానాల్లో ఉన్న సంఖ్యల్లోని అంకెల స్థాన విలువలను మాత్రమే తీసుకోవాలి.

 

6274+384+4972+76 ముందుగా వేల స్థానాల్లోని అంకెల స్థాన విలువలను (6000+4000) కలపాలి. 10,000. ఆ తరువాత వందల స్థానాల్లో అంకెలున్న మొదటి మూడు సంఖ్యల్లోని అంకెల స్థాన విలువల మొత్తాన్ని (200+300+900) కలపాలి. అప్పుడది (10000+1400) 11400 అవుతుంది. ఆపై అన్ని సంఖ్యల్లోనూ పదులు, ఒకట్ల స్థానాల్లో అంకెలున్నాయి. కాబట్టి వాటి స్థాన విలువలను వరుసగా కలిపితే 11400+290= 11690, 11690+16= 11706 అవుతుంది. అదే జవాబు. దీనిని సాధన చేస్తే ఎన్ని అంకెల సంఖ్యలను అయినా చాలా వేగంగా కూడగలిగే వీలుంటుంది.

 


 

Posted Date : 14-06-2021

 

ప్రత్యేక కథనాలు

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌