సదిశ:  పరిమాణాన్ని, దిశను రెండింటినీ కలిగి ఉన్న భౌతికరాశిని సదిశ అంటారు. స్థానభ్రంశం, వేగం, త్వరణం, బలం, ఉరవడి లాంటి భౌతిక రాశులను దిశను వివరించకుండా ధన వాస్తవ సంఖ్యలతోనే పూర్తిగా వర్ణించలేం.
    ఈవిధంగా సదిశను ఒక వాస్తవ సంఖ్యతో, ప్రత్యేకించి తెలియజేసే దిశలోనూ సూచించవచ్చు. సదిశలను  ,  ,  .... లతో సూచిస్తారు
సదిశ:   

అదిశ: పరిమాణం మాత్రమే కలిగి ఉన్న భౌతికరాశిని అదిశ అంటారు.
        మన నిత్యజీవితంలో ఎదురయ్యే పొడవు, ద్రవ్యరాశి, వైశాల్యం, ఘన పరిమాణం, సాపేక్ష సాంద్రత, ఉష్ణోగ్రత మొదలైన భౌతికరాశులను వాస్తవ సంఖ్యలతో సూచిస్తారు. ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్యను అదిశ అంటారు. ఉదాహరణకు కొంత పొడవును x మీటర్లతో, కొంత వైశాల్యాన్ని x చదరపు మీటర్లతో, కొంత ఘనపరిమాణాన్ని x ఘన మీటర్లతో, ఉష్ణోగ్రతను 25° C (లేదా) - 25° C తో సూచిస్తారు.

* అదిశలకు వాస్తవ సంఖ్యల ధర్మాలు వర్తిస్తాయి. ఇప్పుడు, ఈ అధ్యయనంలో చాలా ముఖ్యమైన పాత్రను పోషించే కొన్ని పదాల నిర్వచనాలను తెలుసుకుందాం.

 

సరేఖీయ సదిశలు:
        , అనే సదిశలు   = t  అనే నియమాన్ని తృప్తి పరిస్తే, ఇక్కడ ' t ' అనేది ఒక అదిశ. అప్పుడు   , అనే సదిశలను సరేఖీయ (లేదా) సమాంతర సదిశలు అంటారు.

                  

సతలీయ సదిశలు:
           ఒకే తలం మీద ఉండి నిర్ధారకం = 0 అనే నియమాన్ని తృప్తి పరిచే సదిశలను సతలీయ (లేదా) రుజు పరాధీన సదిశలు అంటారు.

రేఖీయ సంయోగం: 
           = x + y అయ్యే విధంగా x , y అనే రెండు అదిశలు వ్యవస్థితమైతే  ను ,  ల రేఖీయ సంయోగం అని అంటారు.
Note : మూడు సదిశలు సతలీయాలయితే మొదటి సదిశను రెండింటి రేఖీయ సంయోగంగా రాయగలం.

సదిశా  లబ్ధం

నిర్వచనం:  , ఏవైనా రెండు సదిశలు అనుకుందాం
, అనే రెండు సదిశల లబ్ధం  సదిశ  అయితే ఆ గుణకారాన్ని సదిశా లబ్ధం (లేదా) వజ్ర లబ్ధం అంటారు. దీన్ని ,అని రాస్తాం.  క్రాస్ అని చదువుతాం.
     

     
ఇక్కడ అనేది  , సదిశలకు లంబంగా ఉండే యూనిట్ సదిశ .
 గమనిక:
 1. | ×| = sin || || ( ,)

 3.  × = - (×)    [ sin (-θ) = - sinθ ]

చతుర్భుజం ABCD సదిశా వైశాల్యం = Δ PAB, Δ PBC, Δ PCD & Δ PDA వైశాల్యాల మొత్తం
 వైశాల్యం

4. సదిశా పద్దతిలో  త్రిభుజం  ABC  వైశాల్యం   అని చూపండి. ఇక్కడ  
    2s = a + b + c  అని చూపండి.

 2Δ = | ×|
 4Δ² =  | ×| ²
 4Δ² = ||²  |

|² − ( .)²(లెగ్రాంజ్ . సర్వసమానత్వం (.)²+(×)2=||² ||²)
 4Δ² = a²b² − (a.b)²
 4Δ² = (ab + a.b) (ab − a.b)

 4Δ² =  [c² − (a²+ b² − 2ab)] [(a²+ b²+ 2ab) − c²]
 16Δ² = [c² − (a − b)²] [(a + b)² − c²]
 16Δ² = [c + (a − b)] [c − (a − b)] [(a + b) + c] [(a + b) − c]
 16Δ² = (2s − 2b) (2s − 2a) (2s) (2s − 2c) ( ... ఇక్కడ 2s = a + b + c)
 16Δ² = 2(s − b) 2(s − a) (2s) 2(s − c)
 Δ² = s(s − a)(s − b)(s − c)

6.సదిశా పద్ధతిలో sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B అని రుజువు చేయండి.
నిరూపణ:  P (cos A, sin A), Q (cos B, sin B) 
ఏవైనా రెండు బిందువులు అనుకుందాం.