1. నిర్వచనం: f : A B కి అన్వేక, సంగ్రస్త ప్రమేయం అయితే, ప్రతి y ∈ B కి (∃) కచ్చితంగా ఒకే ఒక x ∈ A ఉండే నియమాన్ని g అనుకుంటే, అప్పుడు g : BA ను f : A B యొక్క విలోమ ప్రమేయం అంటాం.
i.e. g = f -1
x = g(y)x = f-1 (y) .
అందువల్ల y = f(x) & x = g(y) అనేవి
* f(g(y)) = y & x = g(f(x)) అప్పుడు f మరియు g అనేవి ఒకదానికొకటి విలోమ ప్రమేయాలు. f-1 (x) [f(x)]-1 అన్వేక, సంగ్రస్త ప్రమేయాలకు మాత్రమే విలోమ ప్రమేయాలు ఉంటాయి.
* R పై నిర్వచించిన త్రికోణమితీయ ప్రమేయాలు sin x, cos x, Tan x, cot x, sec x, cosec xలు ద్విగుణ ప్రమేయాలు కావు. వాటిని మనం ద్విగుణ ప్రమేయంగా కుదించుదాం.
2) త్రికోణమితీయ ప్రమేయాలను ద్విగుణ ప్రమేయాలయ్యేలా కుదించడం:
f: R [-1, 1] ని R లోని ప్రతి x కి, f(x) = sin x అయ్యేలా నిర్వచిస్తే .ఈ ప్రమేయం f సంగ్రస్త ప్రమేయం అవుతుంది. కానీ R పై అన్వేకం కాదు. ఎందుకంటే f(2nπ+ x) = f(x), n ∈ Z మరియు x ∈ R అంటే t ∈ [-1, 1] లోని ప్రతి t కి f(x) = t. అయ్యేలా R లో మూలకాలు x అనంతంగా వ్యవస్థితమవుతాయి. కానీ t కి అనుగుణంగా, f(x) = t అయ్యేలా
4.''త్రికోణమితీయ ప్రమేయాలను ద్విగుణ ప్రమేయాలుగా కుదిస్తే వాటి ప్రదేశాలు, వ్యాప్తులు''
5. "విలోమ త్రికోణమితీయ ప్రమేయా ప్రదేశాలు, వ్యాప్తులు "
6. విలోమ త్రికోణమితీయ ప్రమేయాల ధర్మాలు :
I (i) sin-1 (-x) = - sin-1 x, x ∈ [-1, 1]
(ii) cos-1 (-x) = - cos-1 x, x ∈ [-1, 1]
(iii) tan-1 (-x) = - tan-1 x, x ∈ R
(iv) cot-1 (-x) = - cot-1 x, x ∈ R
(v) cosec-1 (-x) = - cosec-1 x, x ∈ (-∞, -1] [1, ∞)