P (x, y) అనేది కార్టీసియన్ తలంలో సాధారణ బిందువు. x, y అనేవి వరుసగా x, y - నిరూపకాలు. సాధారణ బిందువు P నిరూపకాలు x, y చలరాశులు. కాబట్టి P బిందువు కూడా చర బిందువు అవుతుంది. P బిందువు కొన్ని నియమాలకు లోబడి చలించేటప్పుడు ఏర్పడే దారిని బిందుపథం అంటారు. చర బిందువు P(x, y) తో ఏర్పడే బిందుపథాన్ని వక్రం అంటారు. మనం నిరూపక జ్యామితిలో రెండు రకాల ప్రాథమిక సమస్యలను నిర్వహించాల్సి ఉంటుంది.

1) ఇచ్చిన చర బిందువు బిందుపథం (జ్యామితీయ నియమం). దానికి సంబంధించిన సమీకరణం కనుక్కోవడం (బీజీయ సంబంధం).

2) ఇచ్చిన సమీకరణం, దానికి సంబంధించి వక్రాన్ని కనుక్కోవడం .

నిర్వచనం: ఇచ్చిన సంబద్ధ జ్యామితీయ నియమాలను తృప్తిపరచే బిందువుల ( ఆ బిందువులు మాత్రమే) సమితిని బిందుపథం అంటారు.

పై నిర్వచనం ప్రకారం

i) ఇచ్చిన నియమాలను తృప్తిపరచే ప్రతి బిందువూ బిందుపథం పై ఉంటుంది.

ii) బిందుపథం మీద ప్రతి బిందువూ ఇచ్చిన నియమాలను తృప్తి పరుస్తుంది.

గమనిక: Locus అనేది లాటిన్ పదం. Locus అంటే (location) ప్రాంతం లేదా (place) స్థానం అని అర్థం. Locus కు బహువచనం loci (బిందుపథాలు).

    ఒక జ్యామితీయ నియమాల సమితిని తృప్తిపరిచే బిందువు కనీసం ఒకటైనా ఉంటే, ఆ సమితి నియమాల సంబద్ధం అంటారు.

ఉదా: A (2, 0) B (5, 0) అయినప్పుడు A, B బిందువుల నుంచి P బిందువు దూరాల మొత్తం 3కు సమానం. అనే నియమం సంబద్ధమైంది. కానీ A, B బిందువుల నుంచి Q బిందువు దూరాల మొత్తం 2కు సమానం అనే నియమం సంబద్ధమైంది కాదు.

     ఒక తలంలో ఉండే సరేఖీయాలు కాని మూడు బిందువులకు సమాన దూరంలో ఉన్న అది బిందుపథం. ఇక్కడ బిందుపథం ఒకే బిందువును కలిగి ఉంటుంది. ఇది పరివృత్తకేంద్రం. ఇది మూడు సరేఖీయాలు కాని బిందువులతో ఏర్పడే త్రిభుజం. ఇది సంబద్ద నియమం.

బిందుపథ సమీకరణం: బిందుపథం (లేదా పథ) సమీకరణం అంటే, బిందుపథం బీజగణితీయ వర్ణన అని అర్థం. దీన్ని బిందుపథం మీది బిందువులతో పాటించబడే జ్యామితీయ నియమాలకు సమానమైన బీజగణితీయ నియమాలుగా రాయడం వల్ల రాబట్టవచ్చు.

బిందుపథం రాబట్టే విధానం:

బిందుపథం బీజగణితీయ వర్ణనే బిందుపథ సమీకరణం. దీన్ని కింది విధంగా రాబట్టాలి.

i) బిందుపథం మీద ఒక బిందువుగా P(x, y) ను లేదా P (h, k) ను లేదా P (x₁, y₁) ను లేదా P(α, β) ను తీసుకోవాలి. ఇచ్చిన జ్యామితీయ నియమాలకు అనుగుణంగా P బిందువును ఎన్నుకోవాలి.

ii) P అనుసరించే జ్యామితీయ నియమాలను సంకేతాల్లో సమీకరణ రూపంలోనో, అసమీకరణ రూపంలోనో రాయాలి.

iii) నిరూపక జ్యామితిలోని సరైన సూత్రాన్ని గుర్తించి, జ్యామితీయ నియమాన్ని బీజగణిత సమీకరణంగా అనువదించాలి.

iv) ఈ సమీకరణాన్ని కరణులు లేకుండా ఉండేలా సూక్ష్మీకరించాలి.