1. (2,  3,  1) మరియు  (-3,  1,  - 5) అనే బిందువుల మధ్య దూరాన్ని కనుక్కోండి.

జవాబు:  ఇచ్చిన బిందువులు A  =  (2,  3,  1),  B  =  (-3,  1,  -5)
   

          .^.. ఇచ్చిన బిందువుల మధ్య దూరం  
 

2. A (2,  -1, 3),  B (4, -2, 1), C (4,  5,  -7) మరియు D (2,  6, -5) అనే బిందువులు సమాంతర చతుర్భుజాన్ని ఏర్పరుస్తాయని చూపండి.

 జవాబు : ఇచ్చిన బిందువులు:

   A = (2, -1, 3)

   B =  (4, -2, 1) 

   C =  (4,  5, -7) 

   D =  (2,  6, -5)

3. A (0, 1, 2), B (2, - 1, 3) మరియు C (1, - 3, 1) అనే బిందువులు లంబకోణ సమద్విబాహు త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తాయని చూపండి.
జవాబు: ఇచ్చిన బిందువులు A  =  (0,  1,  2), B  =  (2,  -1,  3) , C  =  (1,  -3,  1)
       
        
 

4. A  (3,  -2,  4), B  (1,  1,  1) మరియు C  (-1,  4,  -2 ) అనే బిందువులు సరేఖీయాలు అని చూపండి.
జవాబు: ఇచ్చిన బిందువులు: A  =  (3,  -2,  4), B  =  (1,  1, 1),  C  =  (-1,  4,  -2)  
       
          

5. A ( - 2, 4, 1 ), B ( - 1, 5, 5 ), C ( 2, 2, 5 ) మరియు D ( 1, 1, 1 ) అనే బిందువులు చతురస్రాన్ని ఏర్పరుస్తాయని చూపండి
జవాబు: ఇచ్చిన బిందువులు A  =  ( - 2, 4, 1 ), B  =  ( - 1, 5, 5 ), C  =  ( 2, 2, 5 ),  D  =  ( 1,1,1 )
              
            

6. A ( 2,  - 1,  4 ) మరియు B ( 4,  3,  2 ) అనే బిందువులను కలిపే రేఖాఖండాన్ని 2 : 3 నిష్పత్తిలో విభజించే బిందువులను కనుక్కోండి.
జవాబు : ఇచ్చిన బిందువులు
A = ( 2,  - 1,  4 )
B = ( 4,  3,  2 )  
ఇచ్చిన నిష్పత్తి  m  :  n  =  2  :  3
            
           

7. ( 1, 2, 3 ) మరియు ( -3,  4, -5 ) అనే బిందువులను కలిపే రేఖాఖండాన్ని xy  -  తలం విభజించే నిష్పత్తి కనుక్కోండి.
జవాబు : ఇచ్చిన బిందువులు ( 1, 2, 3 ) మరియు ( - 3, 4, - 5 )
      
కావలసిన నిష్పత్తి - z₁  :   z₂
   ⇒ -3  : -5
  ⇒ 3  :  5

8. ( 7, - 4, 7 ), ( 1, - 6, 10 ), ( 5, - 1, 1 ) అనే బిందువులతో ఏర్పడే త్రిభుజం యొక్క కేంద్రాభాసాన్ని కనుక్కోండి.
జవాబు: ఇచ్చిన బిందువులు: A = ( 7, - 4, 7 ), B = ( 1, - 6, 10 ), C = ( 5, - 1, 1 )
      

9. ( 2, 3, - 4 ), ( - 3,  3, - 2 ), ( - 1, 4, 2 ), ( 3, 5, 1 ) అనే బిందువులతో ఏర్పడే చతుర్ముఖికి కేంద్రాభాసాన్ని కనుక్కోండి.
జవాబు: ఇచ్చిన బిందువులు A = (  2,  3, - 4 ) B = ( - 3,  3, - 2 ) C = ( - 1,  4, 2 ) D = ( 3,  5 , 1 )
       

10. ( 2, 4, - 1 ), ( 3, 6, - 1 ), ( 4, 5, 1 ) అనే బిందువులు ఒక సమాంతర చతుర్భుజానికి మూడు వరుస శీర్షాలయితే నాలుగో శీర్షాన్ని కనుక్కోండి
జవాబు: ఇచ్చిన మూడు శీర్షాలు A = ( 2, 4, - 1 ) B = ( 3, 6, - 1 ) C = ( 4, 5, 1 )
  నాలుగో శీర్షం D అనుకుందాం.

         
   ⇒ D  =  ( 2  +  4 - 3,  4  +  5  -  6,  - 1  +  1  +  1 )
  .^.. నాలుగో శీర్షం D  =  ( 3,  3,  1 )

11. ( 3, 2, - 1 ), ( 4, 1,1 ), ( 6, 2, 5 ) అనేవి చతుర్ముఖి యొక్క శీర్షాలు మరియు ( 4, 2, 2 ) అనేది కేంద్రాభాసము అయితే నాలుగో శీర్షాన్ని కనుక్కోండి.
జవాబు : ఇచ్చిన శీర్షాలు  :  ( 3, 2,- 1 ), ( 4, 1, 1 ), ( 6, 2, 5 )
             ఇచ్చిన కేంద్రాభాసం : ( 4, 2, 2 ) 
           నాలుగో శీర్షం ( x₄, y₄, z₄ ) అనుకుందాం.