• facebook
  • twitter
  • whatsapp
  • telegram

దిక్ కొసైన్లు - దిక్ సంఖ్యలు

ఒక తలంలో రెండు సరళరేఖల మధ్య కోణం ఎలా కనుక్కోవాలో మనకు తెలుసు. అంతరాళంలో రెండు సరళరేఖలు ఖండించుకుంటే వాటి ద్వారా పోయే ఒకే ఒక తలం వ్యవస్థితమ వుతుంది. ఈ సందర్భంలో ఆ రెండు రేఖల మధ్య కోణం ద్విపరిమాణ జ్యామితిలో మాదిరి చెప్ప వచ్చు. ఇప్పుడు ఖండించుకోని రెండు సరళరేఖల మధ్య కోణాన్ని నిర్వచిద్దాం.
          రెండు ఖండించుకోని సరళరేఖలకు సమాంతరంగా ఉంటూ అంతరాళంలో ఒకే బిందువు ద్వారా పోయే సరళ రేఖల మధ్య కోణాన్ని ఖండించుకోని మధ్యకోణంగా నిర్వచిస్తాం.
          ఒక దిశాత్మక రేఖాఖండం (కిరణం) ధన నిరూపకాక్షాలతో చేసే కోణాలు α, β, γ లు అయితే cosα, cosβ, cosγ లను ఆ దిశాత్మాక రేఖాఖండానికి దిక్ కొసైన్లు అంటాం. వీటిని l, m, n లతో సూచిస్తాం.
అంటే      
          l, m, n లు ఒక సరళరేఖకు దిక్‌కొసైన్లయితే -l, -m, -n లు కూడా ఆ సరళరేఖకు దిక్‌కొసైన్లవు తాయి. సాధారణంగా సరళరేఖకు ఒక దిక్‌కొసైన్ల త్రయం l, m, n ను తీసుకుంటాం. దీన్ని (l, m, n) తో సూచిస్తాం. 
   
x - అక్షం   వరుసగా x - అక్షం, y - అక్షం, z - అక్షాలతో చేసే కోణాలు 00, 900, 900
          అప్పుడు (cos0°, cos90°, cos90°) అంటే (1, 0, 0) లు x - అక్షం యొక్క దిక్‌కొసైన్లవుతాయి. ఇదేవిధంగా,
(0, 1,0) మరియు (0, 0, 1) అనేవి వరుసగా y మరియు z - అక్షాల దిక్‌కొసైన్లవుతాయి

l = cos α, m = cos β, n = cos γ అయ్యేలా దిశాత్మక రేఖ   , x - అక్షం, y - అక్షం, z - అక్షాలతో చేసే కోణాలు వరుసగా     α, β, γ అనుకుందాం. 
 P బిందువు  యొక్క  నిరూపకాలు (x, y, z) అనుకుందాం.
x - అక్షం పై P యొక్క M అనుకుందాం.
అప్పుడు   OM    =    x

 OP  = 1 అయ్యేలా ఇచ్చిన రేఖకు సమాంతరంగా ఉంటూ మూలబిందువు ద్వారా పోయే సరళరేఖపై P ఒక బిందువు అనుకుందాం.
అప్పుడు, P = (l, m, n)
ఇప్పుడు OP = 1


అనేవి దిశాత్మాక రేఖా నిరూపకాక్షాలతో చేసే కోణాలు
      ఒక సరళరేఖకు l, m, n లు దిక్‌కొసైన్లు అయితే a : b : c = l : m : n అయ్యేలా ఉండే a, b, c అనే వాస్తవ సంఖ్యలను ఆ సరళరేఖకు దిక్ నిష్పత్తులు (లేదా) దిక్ సంఖ్యలు అంటాం. a : b : c = l : m : n

Posted Date : 08-11-2020

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

ప్రత్యేక కథనాలు

మరిన్ని

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

మరిన్ని
 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌