విశ్వంలో ప్రతి వస్తువు, ఆ మాటకొస్తే ప్రతి కణమూ చలిస్తూనే ఉంటుంది. స్థిరంగా అంటూ ఏదీ ఉండదు. కదలకుండా ఉండటమంటే, చనిపోవడంతో సమానం. విశ్వం 'మరణించింది' అనలేం కదా! చలనం అనేక రకాలు. సరళ గమనం అందులో ఒకటి. ఈ గమనంలో మార్గం నేరుగా ఉండవచ్చు లేదా వక్రమార్గంలో ఉండవచ్చు. ఏ వస్తువూ ఎక్కువ కాలం నేరుగా సరళరేఖ వెంటే పయనించదు. ఎంత కావాలనుకున్నా ఒక వ్యక్తి ఎల్లప్పుడూ సరళరేఖా మార్గంలో పయనించలేడు. మార్గంలో మలుపు వస్తే వక్రమార్గంలో పయనించాల్సిందే. సరళరేఖ వెంట నేరుగా ఉండే మార్గంలో పయనించే దూరం తక్కువ కావచ్చేమో! కానీ, వక్రమార్గం ఎప్పుడూ అనుకూలమైన మార్గమే! అందుకే సూర్యుని చుట్టూ గ్రహాలు, పరమాణువులోని కేంద్రకం చుట్టూ ఎలక్ట్రాన్లు వక్రమార్గంలో అంటే వృత్తాకార మార్గంలోనే పయనిస్తుంటాయి. 

వృత్తాకార చలనం కాకుండా భ్రమణ చలనం అని మరో చలనం ఉంది. భూమి సూర్యుని చుట్టూ తిరగడమే కాకుండా తన చుట్టూ తాను తిరుగుతుంటుంది. ఇదే భ్రమణ చలనం. అదే విధంగా పరమాణువులోని ఎలక్ట్రాన్లు కేంద్రకం చుట్టూ తిరుగుతూనే తమ చుట్టూ తాము పరిభ్రమిస్తుంటాయి. 

మరోచలనం - ఊయల రెండు ప్రదేశాల మధ్య వెనక్కి, ముందుకు చలిస్తుంటుంది. అతిగా ఆహారం తీసుకున్న వ్యక్తి భుక్తాయాసాన్ని తీర్చుకునేందుకు ఇంటి వరండాలో ముందుకూ వెనక్కు పచార్లు చేస్తుండటం గమనిస్తుంటాం - ఈ చలనం 'డోలన చలనం'.

ఘన పదార్థాల్లోని పరమాణువులు రెండు స్థిరమైన, నిర్దిష్టమైన స్థానాల మధ్య పైకీ, కిందకీ లేదా వెనక్కి, ముందుకూ చలిస్తుంటాయి. అలాగే ఫిడేలు, సితారు, గిటారు లాంటి వాయిద్యాల్లోని తంత్రులు; మృదంగం, తబలా, డోలు లాంటి వాయిద్యాల్లోని సాగదీసిన చర్మపు పొరలు; పిల్లనగ్రోవి, షెహనాయ్‌ల్లోని గాలి స్తంభాలు; లేబొరేటరీలో ఉండే శృతి దండాలు... మొదలైన వాటిని వాయించినప్పుడు అవి చేసే ప్రకంపనాలు కూడా డోలన చలనాలే. కానీ వీటికి మరో ప్రత్యేకత ఉంది. 

ఈ కదలికలు ఒక సరళరేఖలో క్రమ పద్ధతిలో జరుగుతుండటమే కాకుండా వాటి స్థానభ్రంశం, త్వరణం అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి. స్థానభ్రంశం విరామ స్థానానికి దూరంగా పనిచేస్తుంటే, త్వరణం విరామస్థానం వైపు పనిచేస్తుంటుంది. ఈ ప్రత్యేక చలనాన్ని 'సరళ హరాత్మక చలనం' (సహచ) అంటారు.

‣ సరళ హరాత్మక చలనం (సహచ) ఆవర్తన చలనం, వృత్తాకార, డోలన చలనాల్లాంటిదే. కానీ వృత్తాకార, డోలన చలనాలు సరళ హరాత్మక చలనాలు కావు.

‣ నీటి తరంగాలు, ధ్వని తరంగాలు, కాంతి తరంగాలు, విద్యుదయస్కాంత తరంగాలన్నీ సరళ హరాత్మక చలనంతో సంబంధమున్నవే. ఆ విధంగా ప్రకృతిలోని వివిధ శక్తుల రూపాల ద్వారా లోకప్రియమైన చలనం సరళ హరాత్మక చలనం.

‣ కట్టు మిషన్ సూది చలనం, కుక్క తోకను కదిలించే విధానం డోలన చలనాలేమో కానీ సరళ హరాత్మక చలనాలు మాత్రం కావు.

ఈ చలనం 'సరళం' ఎందుకని?

ఎందుకంటే, ఈ చలనాన్ని వక్రాలలో అన్నింటికంటే సరళమైన వృత్తాకారం 'స్పాన్సర్' చేస్తుంది. వృత్తం సరళతరమైన వక్రాకారం ఎందుకంటే వృతాన్ని గీయడానికి 'వ్యాసార్ధం' సరిపోతుంది. అప్పటికే వృత్తాకార పథంలో పయనిస్తున్న కణానికి వృత్తాకార చలనం అని పేరు పెట్టారు. కాబట్టి వృత్త వ్యాసంపై వెనక్కి, ముందుకు లేదా పైకీ, కిందకీ చలిస్తున్న కణం చలనాన్ని 'సరళ చలనం' అన్నారు.

P అనే కణం వృత్తాకార చలనం చేస్తుందనుకోండి. PN, P నుంచి వృత్త వ్యాసం ABపై గీసిన లంబరేఖ P వృత్తాకార చలనం చేస్తుంటే, లంబపాదం N, AB వ్యాసంపై పైకీ కిందకీ ఒక క్రమబద్ధమైన చలనం (డోలనా చలనం) చేస్తుంటుంది. N చలనానికి సంగీతంలో వాయిద్యాల కణాలు చేసే చలనాలకు, ఘన పదార్థాల్లోని పరమాణువుల చలనాలకు, నీటి తరంగాలు, ధ్వని తరంగాల్లోని కణాలకు సారూప్యం ఉంది.

'హరాత్మక' మెందుకు?

హరాత్మకమంటే 'క్రమత్వం' అనే కాకుండా సంగీత ప్రభావం' అని కూడా అర్థం. క్రమత్వంతో కూడిన చలనాలున్న కణాల నుంచి సంగీతం ఉత్పన్నమవుతుంది. ఈ డోలనా చలనం ఒక క్రమ పద్ధతిలో సరళ మార్గంలో సాగుతూ, వాయిద్యాల ద్వారా సంగీత ప్రభావాన్ని కలగజేస్తుంది. కాబట్టి ఈ చలనాన్ని 'హరాత్మక చలనం' అంటారు. సరళ, హరాత్మక అనే పదాలను కలపడంతో ఆ చలనానికి 'సరళ హరాత్మక చలనం' అనే పేరు వచ్చింది.

గణితాత్మాక రూపంలో - సహచ

పటం.1 ద్వారా ఇచ్చిన వివరణ సరళ హరాత్మక చలనాన్ని జ్యామితీయ రూపంలో తెలియజేస్తుంది. 

పటం.1 లో 'O' 'సహచ' చేస్తున్న కణం N యొక్క మధ్యమ స్థానం; A, B లు చరమ స్థానాలు. 

ON = y, N యొక్క స్థాన భ్రంశం, OA = a, గరిష్ఠ స్థానభ్రంశం లేదా కంపన పరిమితి, θ- సహచ చేస్తున్న N యొక్క దశ. 

పటం 1 నుంచి,  లేదా  y = a sinθ ఈ సమీకరణం సరళ హరాత్మక చలనాన్ని సూచిస్తుంది.

గ్రాఫ్ రూపంలో - సహచ

'సహచ' చేస్తున్న కణం యొక్క దశ (0, π/2, 3π/2, 2π) ను X - అక్షంపై, దాని స్థానభ్రంశాలను Y- అక్షంపై తీసుకొని గ్రాఫ్ గీస్తే, అది పటం.1 లో చూపినట్లుగా సైన్ తరంగ రూపంలో ఉంటుంది.

దాన్ని 'సైన్ తరంగం' అనడానికి కారణం దశ (కోణం θ)కు sinθ కు  మధ్య గ్రాఫ్ గీస్తే అది తరంగ రూపంలో ఈ కింది విధంగా ఉంటుంది.                              
 

సహచ చేస్తున్న కణం యొక్క త్వరణం

  

'P' అనే కణం OP = r వ్యాసార్ధమున్న వృత్త పరిధిపై సమవేగం 'v' తో వృత్తాకార చలనం చేస్తుందనుకోండి. P నుంచి వృత్తవ్యాసం AB పై గీసిన లంబపాదం N సరళ హరాత్మక చలనం చేస్తుంటుంది.

వృత్త కేంద్రం 'O' వైపు పనిచేస్తున్న P యొక్క త్వరణం (అభికేంద్రక) 

(...  v = rω  , ఇక్కడ 'ω' కోణీయవేగం)

ఈ త్వరణం PO దిశలో పనిచేస్తుంటుంది. 

rω²ను రెండు అంశాలుగా విభజించవచ్చు. 

i. PR దిశలో వృత్త కేంద్రం వైపు పనిచేస్తున్న క్షితిజ సమాంతర అంశం rω² cosω t 

ii. శీర్షాంశం rω² sinωt

ఇక్కడ N యొక్క సరళ హరాత్మక చలనానికి దోహదం చేస్తున్న అంశం rω² cosω t (ఎందుకంటే, దీని దిశ, N చలన దిశలోనే ఉంది). 

ఇక్కడ ON = x,  N యొక్క స్థాన భ్రంశం. ఇక్కడ త్వరణాంశ దిశ, స్థానభ్రంశం (x) దిశకు వ్యతిరేకంగా ఉండటం వల్ల ఆ నిజాన్ని రుణ గుర్తు(-)తో సూచిస్తాం. ఆ విధంగా, 'సహచ' చేస్తున్న N యొక్క త్వరణం a = -ω²x కోణీయ వేగం (ω) స్థిరం కాబట్టి ω²కూడా స్థిరంగా ఉంటుంది. 

a ∝ - x

ఇది సరళ హరాత్మక చలనానికి ముఖ్యమైన షరతు.

సహచ నిర్వచనం

ఒక కణం రెండు స్థిర బిందువుల మధ్య సరళ మార్గంలో పైకీ, కిందికీ లేదా వెనక్కి, ముందుకు చలిస్తూ, దాని త్వరణం మధ్యమ స్థానం వైపు, స్థానభ్రంశం మధ్యమ స్థానానికి దూరంగా పనిచేస్తూ...  త్వరణం స్థానభ్రంశానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటే ఆ కణం సరళ హరాత్మక చలనంలో ఉందంటాం. సహచ చేస్తున్న కణం వేగం (v) 

పై సమీకరణంలో మధ్యమ స్థానంలో అంటే స్థానభ్రంశం x = 0, అప్పుడు v = -ωr అంటే, v విలువ గరిష్టం.

చరమ స్థానంలో,  x = r 

v = -ω   = 0 అంటే v విలువ శూన్యం.

లఘులోలకం నిర్వచనం

సన్నని పురిలేని దారం (కుట్టు మిషన్‌లో వాడే దారం) చివర ఒక చిన్న, బరువైన లోహపు గోళాన్ని కట్టి రెండో చివరను దృఢంగా ఉండే ఆధారానికి వేలాడదీసి గోళాన్ని అటూ ఇటూ ఊగేటట్లు చేస్తే అదే లఘులోలకం. అది చేసే లఘు చలనంలో గురుత్వాకర్షణ, శక్తినిత్యత్వం, సరళహరాత్మక చలనం లాంటి భావనలు సూక్ష్మ రూపంలో కనిపిస్తాయి.

లఘులోలకం సరళమైంది ఎందుకంటే దాని చలనం సరళహరాత్మక చలనం. అంటే లఘులోలకం యొక్క గోళం త్వరణం, స్థానభ్రంశం అనులోమానుపాతంలో ఉండటమే కాకుండా వ్యతిరేక దిశల్లో పనిచేస్తుంటాయి. లఘులోలకం డోలనాలపై గురుత్వాకర్షణ బలం తప్ప మరే బలం పనిచేయకూడదు. ఆ విధంగా కూడా, లఘులోలకం సరళ(లఘు)మైంది.

భౌతిక శాస్త్ర భావనలు:  భౌతిక శాస్త్రంలోని లఘులోలకం చలనంలో అనేక ప్రాథమిక భావనలున్నాయి. లోలకం గోళాన్ని 'డోలన వ్యవస్థ'లోకి తీసుకురావాలంటే గోళాన్ని మధ్యమ (విరామ) స్థానం నుంచి చరమ స్థానానికి తెచ్చేందుకు 'గురుత్వాకర్షణ బలానికి' వ్యతిరేక దిశలో కొంత 'పని' చేయాల్సి ఉంటుంది. ఈ పని గోళంలో 'స్థితిజశక్తి' రూపంలో ఉంటుంది. ఒక సారి చరమస్థానం నుంచి గోళాన్ని స్వేచ్ఛగా వదిలితే, అది మధ్యమ స్థానం వైపు పడిపోతుంది. అలా పడిపోతున్నప్పుడు గోళంలోని 'స్థితిజశక్తి'గా మారుతుండటంతో సమయం గడిచేకొద్దీ గోళం వేగం పెరుగుతూ, మధ్యమ స్థానానికి చేరేసరికి గరిష్ఠమవుతుంది. అంటే మధ్యమస్థానంలో గోళం స్థితిజశక్తి శూన్యం కాగా గతిజశక్తి గరిష్ఠం. ఈ గతిజశక్తి వల్ల గోళం గురుత్వాకర్షణ బలానికి వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తూ, గతిజశక్తిని స్థితిజశక్తిగా మారుస్తూ మరో చరమ స్థానాన్ని చేరుకుంటుంది. ఆ విధంగా లఘులోలకం యొక్క గోళం డోలనాలు చేస్తున్నప్పుడు స్థితిజశక్తి గతిజశక్తి రూపంలోకి, గతిజశక్తి స్థితిజశక్తి రూపంలోకి మారుతుంటుంది. ఈ ప్రక్రియ 'శక్తి నిత్యత్వ సూత్రానికి' దారితీస్తుంది. 

‣ లఘులోలకం యొక్క గోళం ఆవర్తన చలనం, డోలనా చలనమే కాకుండా సరళహరాత్మక చలనాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

లఘులోలకం చలనం

'సహచ' మధ్యమ స్థానంలో m లఘులోలకం యొక్క గోళం ద్రవ్యరాశి అయితే, mg దాని బరువు (బలం). mg కింది వైపు పనిచేస్తుంటే దారంలో ఉండే తన్యత T పైవైపు పనిచేస్తుంటుంది. 'l', లఘులోలకం పొడవు.

లఘులోలకపు గోళం చరమ స్థానంలో ఉన్నప్పుడు (డోలనాల చేసే ప్రక్రియలో), mgని రెండు అంశాలుగా విభజింపవచ్చు.

i.  mg cosθ (θ - కంపన పరిమితి). ఈ అంశాన్ని దారంలోని తన్యత బాలెన్స్ చేస్తుంది.

ii. బాలెన్స్ కాని అంశం mg sinθ  గోళాన్ని A స్థానం నుంచి o వరకు త్వరణంతో పయనించడానికి కావాల్సిన బలాన్ని సమకూరుస్తుంది.    
 

θ విలువ తక్కువగా ఉంటే, అంటే కంపన పరిమితి తక్కువగా ఉంటే (అప్పుడే అది లఘులోలకం, లేకపోతే ఊయల)

 

(g, గురుత్వ త్వరణం స్థిరంగా ఉంటుంది)

త్వరణం మధ్యమ స్థానంవైపు పనిచేస్తుంటే, స్థానభ్రంశం (x) ఆ స్థానానికి దూరంగా పనిచేస్తుందనే విషయాన్ని రుణ గుర్తు తెలియజేస్తుంది. అంటే, ఆ రెండు భౌతికరాశులు ఒకదానితో మరొకటి వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తున్నాయన్నమాట. 

‣ g, lలు స్థిర రాశులు కాబట్టి, త్వరణం స్థానభ్రంశానికి చలనం అనులోమానుపాతంలో ఉందని నిరూపితమైంది.

‣ ఆ విధంగా లఘులోకపు గోళం సరళ హరాత్మక చలనం చేస్తుందని తెలుస్తుంది.

సెకన్ల లోలకం

‣ లఘులోలకం యొక్క డోలనావర్తన కాలం 2 సెకన్లయితే, అంటే గోళం ఒక చరమ స్థానం నుంచి మరొక చరమ స్థానానికి చలించే కాలం ఒక సెకను అయితే, ఆ లోలకాన్ని 'సెకన్ల లోలకం' అంటారు.