ప్ర‌శ్న‌లు - జ‌వాబులు

 8 మార్కులు ప్రశ్నలు

1. లఘులోలకం చలనం సరళహరాత్మక చలనం అని చూపండి. దాని ఆవర్తన కాలానికి సమీకరణం ఉత్పాదించండి. సెకన్ల లోలకం అంటే ఏమిటి?

జ: 1. దృఢమైన ఆధారం 'O' నుంచి వేలాడదీసిన లఘులోలకం OA అనుకోండి. 'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న గోళం కేంద్రం (A) నుంచి ఆధార బిందువు (O)కు మధ్య దూరాన్ని లోలకం పొడవు (l) గా తీసుకుంటాం.
2. లోహపు గోళాన్ని ఆధార బిందువు వద్ద స్వల్పకోణం 'θ' ఏర్పడేటట్లు, A నుంచి B వైపు స్థానభ్రంశం చెందించి విడుదల చేస్తే, అది మాధ్యమిక స్థానం పరంగా నిలువు తలంలో డోలనాలు చేయడం ప్రారంభిస్తుంది. 
3. B వద్ద, అధో దిశలో పనిచేసే బలం (mg) పటంలో చూపినట్లు పరస్పరం లంబంగా ఉండే రెండు అంశాలుగా విడిపోవుతుంది. ఒక బలాంశం (mg cosθ) దారం వెంబడి, మరొక బలాంశం (mg sinθ) గోళం ప్రయాణించే పథానికి స్పర్శరేఖ దిశలో పనిచేస్తాయి.
* mg cosθ బలాంశాన్ని దారంలోని తన్యతా బలంతో తులనం అవుతుంది.
* తులనం కాని బలాంశం mg sinθ వల్ల లోలకం డోలనాలు చేస్తుంది. mg sinθ బలాంశం గోళంలో త్వరణాన్ని కలిగిస్తుంది.
         

(రుణగుర్తు, త్వరణం స్థానభ్రంశానికి వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుందని తెలియజేస్తుంది.)
4. 'θ' చాలా స్వల్పం అయినప్పుడు sinθ =θ అవుతుంది.
సమీకకరణం (1) నుంచి, a = - gθ  → (2)
పటం నుంచి, చాపం (AB) పొడవు = x = lθ
                 
సమీకరణం (2), (3)ల నుంచి
               

ఇచ్చిన ప్రదేశంలో 'g' విలువ స్థిరం. ఇచ్చిన లోలకానికి 'l' విలువ స్థిరం. కాబట్టి   స్థిరం
అయితే  [a ∝ -x] లోలకం త్వరణం, స్థానభ్రంశానికి అనులోమానుపాతంలో మరియు వ్యతిరేక దిశలో ఉంటుంది. కాబట్టి లఘులోలకం సరళ హరాత్మక చలనాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
5. సరళ హరాత్మక చలనం సాధారణ సమీకరణంతో (4)ను పోల్చగా
                     
                     
.^.. లఘులోలకం ఆవర్తన కాలం   
                                
సెకన్ల లోలకం: రెండు సెకన్ల ఆవర్తన కాలమున్న లఘులోలకాన్ని సెకన్ల లోలకం అంటారు.

2 మార్కులు ప్రశ్నలు

1. ఒక లోలకానికి బోలుగా (Hollow) ఉండే ఇత్తడి గోళం ఉంది. గోళాన్ని పూర్తిగా నీటితో నింపితే దాని ఆవర్తన కాలం ఏమవుతుంది? ఎందుకు?
జ: ఆవర్తనకాలం మారదు. ఎందుకంటే, బోలుగా ఉండే గోళానికి పూర్తిగా నీటితో నింపిన గోళానికి ద్రవ్యరాశి కేంద్ర స్థానం మారదు. కాబట్టి, లోలకం పొడవు మారదు.   

2. ఒక లోలక గడియారం భూమధ్యరేఖ వద్ద సరైన కాలాన్ని చూపుతుంది. దీన్ని ధ్రువాల వద్దకు తీసుకెళ్తే, అది చూపే సమయంలో మార్పు ఉంటుందా?
జ: ఆవర్తన కాలం  
                    
ఆవర్తన కాలం 'g' విలువపై ఆధారపడుతుంది. మనం భూమధ్యరేఖ నుంచి ధ్రువాల వద్దకు వెళ్తే g విలువ పెరుగుతుంది. కాబట్టి ఆవర్తన కాలం తగ్గుతుంది. అందువల్ల ధ్రువాల వద్ద గడియారం ఎక్కువ కాలాన్ని చూపుతుంది.