ప్ర‌శ్న‌లు - జ‌వాబులు

1. న్యూటన్ రెండో గమన నియమాన్ని రాయండి. దాని నుంచి గమన సమీకరణం F = maను రాబట్టండి?

జ. న్యూటన్ రెండో గమన నియమం: 'ఒక వస్తువు ద్రవ్యవేగంలోని మార్పు రేటు ఆ వస్తువుపై ప్రయోగించిన ఫలిత బాహ్య బలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉండి, బాహ్య బలం పని చేసే దిశలో ఉంటుంది.'

వివరణ: 'm' ద్రవ్యరాశి, 'v' వేగం ఉన్న వస్తువు మీద వేగం దిశలో ఫలిత బాహ్యబలం 'F' పనిచేస్తుంటే,  కాలవ్యవధి 't' లో దాని వేగంలో మార్పు v అయితే న్యూటన్ రెండో గమన నియమం ప్రకారం
  

దీన్ని బట్టి ద్రవ్యరాశి, త్వరణాల లబ్ధానికి ఫలిత బలం అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.

తగిన రీతిలో బలం ప్రమాణాలను నిర్వచిస్తే k = 1 అవుతుంది.  S.I. వ్యవస్థలో బలానికి ప్రమాణం న్యూటన్.

నిర్వచనం:  'ఒక కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువు మీద పనిచేసే బలం ఆ వస్తువులో 1m/s² త్వరణాన్ని కలగజేస్తే ఆ బలాన్ని ఒక న్యూటన్ అంటారు.

          k = 1 ను సమీకరణం (1) లో ప్రతిక్షేపించగా F = ma.

2.  అసమాన ద్రవ్యరాశులున్న రెండు వస్తువులను ఒక తేలికైన తాడుకు రెండు చివరలా కట్టారు. ఈ తాడు ఒక స్థిరమైన కప్పీ మీద పోతుంటే, వస్తువులు రెండూ నిలువుగా వేలాడుతున్నాయి. వ్యవస్థ త్వరణం, తాడులోని తన్యతలకు సమీకరణాలు ఉత్పాదించండి?  (కప్పీ ద్రవ్యరాశిని పరిగణనలోకి తీసుకోనక్కర్లేదు. ఇది తేలికగా, నున్నగా ఉందనుకోండి.)

A:  అట్‌వుడ్ యంత్రం (Atwood's Machine):  అట్‌వుడ్ యంత్రాన్ని ఉపయోగించి వ్యవస్థ త్వరణాన్ని, తాడు తన్యతను కనుక్కోవచ్చు.  రెండు అసమాన ద్రవ్యరాశులు m₁, m₂ లను తీసుకుందాం.
వీటిని సరళ అట్‌వుడ్ యంత్రంలోని దృఢ ఆధారానికి బిగించిన కప్పీ (తేలికైన, ఘర్షణ లేని కప్పీ) మీదుగా పోతున్న తేలికైన తాడుకు కట్టారు ( పటంలో చూపినట్లుగా). m₁, m₂ ద్రవ్యరాశుల వ్యవస్థను విరామస్థితి నుంచి విడుదల చేస్తే, ఆ రెండు ద్రవ్యరాశులు ఒకే త్వరణం 'a' తో చలిస్తాయి.  తాడు ద్రవ్యరాశిని పరిగణనలోకి తీసుకోని సందర్భంలో  m₁ , m₂ (m₁ > m₂) ల త్వరణాన్ని రాబట్టాలంటే m₁ , m₂ల మీద పనిచేసే బలాల గురించి తెలుసుకోవాలి.
 'm₁' మీద పని చేసే బలాలు:                                                      
ఎ. తాడులో తన్యత 'T' పైకి                                       
బి. దీని భారం m₁g కిందకు పనిచేస్తాయి.            
 .^..  m₁g - T = m₁a  -----  (1)

 'm₂' మీద పనిచేసే బలాలు:
ఎ. తాడులో తన్యత 'T' పైకి 
బి.  దీని భారం 'm₂g' కిందకు పనిచేస్తాయి.
.^..  T -  m₂g  = m₂a  -----  (2)    

(1), (2) లను కలుపగా 
m₁g - m₂g = (m₁ + m₂) a

 'a'  విలువను (1) లో ప్రతిక్షేపిస్తే

3. లిఫ్టులో వ్యక్తి దృశ్య భారం కింది పరిస్థితుల్లో ఏ విధంగా మారుతుంది? 
    ఎ. త్వరణంతో పైకి వెళ్లేటప్పుడు        బి. త్వరణంతో కిందకు వెళ్లేటప్పుడు 
    సి. సమవేగంతో చలిస్తున్నప్పుడు       డి. లిఫ్టు స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతున్నప్పుడు లిఫ్టులో ఉన్న వ్యక్తి భారమెంత?
జ. (1)  'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక వ్యక్తి లిఫ్టులో విరామస్థితిలో ఉన్నప్పుడు ఆ వ్యక్తి మీద పనిచేసే బలాలు
ఎ. అభిలంబ ప్రతిచర్య 'N', లిఫ్టు యొక్క నేలకు క్షితిజలంబంగా,
బి.గురుత్వబలం, mg క్షితిజలంబంగా కిందకి పనిచేస్తాయి వ్యక్తిపై పనిచేసే ఫలిత బలం
          mg - N = 0
(.^.. లిఫ్టు విరామస్థితిలో ఉంది. న్యూటన్ మొదటి నియమం ప్రకారం ఫలిత బలం శూన్యం.)
.^.. N = mg 

లిఫ్టు విరామస్థితిలో ఉంటే బరువును తూచే యంత్రం రీడింగు నిజం భారం mgకి సమానం
2. లిఫ్టు త్వరణంతో పైకి వెళ్తుంటే: లిఫ్టు 'a' సమత్వరణంతో పైకి వెళ్తుంటే ఫలిత బలం పై దిశలో F = N - mg            
                                           ma = N - mg
                                           N =  m (g + a)
                  .^.. దృశ్య భారం నిజ భారం కంటే ఎక్కువ.     

3. లిఫ్టు త్వరణంతో కిందకు వస్తుంటే: 'a' సమత్వరణంతో లిఫ్టు కిందకు చలిస్తున్నప్పుడు
కింది వైపునకు ఫలిత బలం = mg -N 
               ma = mg - N
               N = m (g - a) 

  .^..  దృశ్య భారం నిజ భారం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.    
4. లిఫ్టు స్వేచ్ఛగా కిందకు చలిస్తుంటే: లిఫ్టు స్వేచ్ఛగా కిందకు చలిస్తుంటే a = g
    వ్యక్తి దృశ్య భారం = m (g - g) = 0
    లిఫ్టు సమవేగంతో గమనంలో ఉంటే  a = 0                                               
    వ్యక్తి దృశ్య భారం = m (g - o) = mg
   .^.. దృశ్య భారం నిజ భారానికి సమానం.
 

అతి స్పల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు
1. తలాన్ని తగినంత మేర, అధికంగా పాలిష్ చేసిన సందర్భంలో ఘర్షణ ఎలా మారుతుంది?

జ. తలాన్ని తగినంత మేర పాలిష్ చేస్తే ఘర్షణ కొంత వరకు తగ్గుతుంది. అధికంగా చేస్తే తలంలోని అణువుల మధ్య దూరం తగ్గి అసంజన బలాలు పెరుగుతాయి. ఫలితంగా ఘర్షణ పెరుగుతుంది.

2. ఘర్షణ కోణాన్ని నిర్వచించండి. ఘర్షణ గుణకం, ఘర్షణ కోణాల మధ్య సంబంధం తెల్పండి?
జ. అభిలంబ ప్రతిచర్య, సీమాంత ఘర్షణ బలాల ఫలిత సదిశ అభిలంబ ప్రతిచర్యతో చేసే కోణాన్ని ఘర్షణ కోణం అంటారు. స్త్థెతిక ఘర్షణ గుణకం μ_s  = Tanθ . (θ) →  ఘర్షణ కోణం.

3. ఘర్షణ వల్ల కలిగే ఏవైనా రెండు లాభాలు వివరించండి?
జ. * ఈ నేల మరియు రహదారులపై సురక్షితంగా నడవటానికి ఉపయోగపడుతుంది. 
   * ఈ పెన్ను, పుస్తకం వంటి వస్తువులను చేతిలో పట్టుకునేందుకు ఉపయోగపడుతుంది.

4. ఘర్షణ వల్ల కలిగే ఏవైనా రెండు నష్టాలు వివరించండి?
జ. * ఈ యంత్రాల్లో శక్తి నష్టం జరిగి వాటి దక్షత తగ్గుతుంది.
   * ఈ యంత్రాల్లో వివిధ భాగాలు అరిగి వాటి జీవిత కాలం తగ్గుతుంది.

5. ప్రశాంత కోణం అంటే ఏమిటి? ఘర్షణ గుణకం, ప్రశాంత కోణం మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని తెలపండి?
జ. వాలు తలంపై ఉన్న వస్తువు ఏ వాలు కోణం వద్ద జారేందుకు సిద్ధంగా వుంటుందో దాన్నే ప్రశాంత కోణం అంటారు. దీని టాంజెంట్ విలువ ఘర్షణ గుణకానికి సమానం. కాబట్టి  M = Tan∝

స్పల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు
1. ఘర్షణను తగ్గించే పద్ధతులు తెలపండి?
జ. *పాలిష్ చేయడం. 
తలాలను పాలిష్ చేయడం వల్ల వాటి మధ్య ఘర్షణను కొంత వరకు తగ్గించవచ్చు.
* స్నేహకాలు వినియోగించడం. 
ఘర్షణను తగ్గించడానికి స్పర్శలో గల రెండు తలాల మధ్య సన్నని నూనె పొరను ఏర్పాటు చేస్తారు. ప్రత్యేకంగా తయారు చేసిన కర్బన నూనెలు, సంపీడనం చేసిన గాలి.., మొదలైనవి సాధారణంగా ఉపయోగించే స్నేహకాలు.
* బాల్ బేరింగ్‌లు ఉపయోగించడం
సైకిళ్లు, ద్విచక్ర వాహనాలు, కార్లకు వాహన చక్రాల నడుమ భాగాల్లో బాల్ బేరింగ్‌లు అమరుస్తారు. ఫలితంగా జారుడు ఘర్షణ కాస్త దొర్లుడు ఘర్షణగా మారుతుంది.
* ధారావాహికాకరం. 
మోటారు వాహనాలు, విమానాల వంటి వాటి తలాలు వక్రంగా ఉండేలా ప్రత్యేకమైన ఆకారంలో రూపొందిస్తారు. ఫలితంగా అవి ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు గాలి వల్ల కలిగే ఘర్షణ తక్కువగా వుంటుంది.

2. వాలు తలంపై కిందికి జారుతున్న వస్తువు త్వరణానికి సమీకరణం రాబట్టండి?
జ. వాలు తలం కోణం ప్రశాంత కోణం '∝' కన్నా ఎక్కువైన సందర్భంలో వస్తువు జారుతుంది. 'm' ద్రవ్యరాశి కలిగిన ఒక వస్తువు 'θ'  వాలు కోణం కలిగిన ఒక వాలు తలంపై వుంది. దీని భారం 'mg' కిందికి పని చేస్తుంది. దీన్ని వాలు తలం వెంబడి, వాలు తలానికి లంబ దిశలో రెండు అంశాలుగా విభజిస్తే అవి mg cosθ, mg sinθ. 
N వల్ల mg cosθ సంతృప్తమవుతుంది. ఫలితంగా N = mg cosθ 
వస్తువుపై పని చేసే గతిక ఘర్షణ బలం f_k అయితే. 
 f_k = μ_kn = μ_k mgcosθ
వాలు తలం వెంబడి పని చేసే ఫలిత బలం = mgsinθ - f_k
ma = mg sinθ - μ_kN
ma = mg sinθ - μ_k mg cosθ
_⇒  a = gsinθ = μ_k gcosθ
= g (sinθ - μ_k cosθ)

3. లాన్ రోలరును లాగటం సులభమా? నెట్టటం సులభమా? వివరించండి?
జ. 1) లాన్ రోలరును లాగుతున్న సందర్భంలో
       లాన్ రోలరును క్షితిజ సమాంతర తలంలో 'θ' కోణం చేస్తూ 'f ' బలంతో లాగుతున్నప్పుడు f ను రెండు అంశాలుగా విభజిస్తే f cosθ క్షితిజ సమాంతర తలం వెంబడి, f sinθ క్షితిజ లంబ దిశలో పైకి వుంటుంది.

దీని భారం mg నిలువుగా కిందికి పని చేస్తుంది.
కాబట్టి క్షితిజ లంబదిశలో పని చేసే ఫలిత బలం N - mg + f sinθ = 0
                                                                              _⇒   N = mg - fsinθ. 
దొర్లుడు ఘర్షణ గుణకం µ_Rఅయితే దొర్లుడు ఘర్షణ బలం f_R = μ_R N
                                                                          f_R= μ_R (mg - fsinθ)  → (1) 
క్షితిజ సమాంతర దిశలో పని చేసే ఫలిత బలం = fcosθ - f_R
                                    = fcosθ - μ_R (mg - fsinθθ)  → (2)

2) నెడుతున్న సందర్భంలో
లాన్ రోలరును క్షితిజ సమాంతర తలంతో 'θ' కోణం చేస్తూ 'f' బలంతో నెడుతున్న సందర్భంలో f cosθ క్షితిజ సమాంతర దిశలో, f sinθ క్షితిజ లంబ దిశలో కిందికి పనిచేస్తుంది.
క్షితిజ లంబ దిశలో పని చేసే ఫలిత బలం N - mg - fsinθ = 0
                                                                   _⇒   N = mg + fsinθ
కాబట్టి దొర్లుడు ఘర్షణ గుణకం µR అయితే దొర్లుడు ఘర్షణ బలం f_R = μ_R N
                                                           f_R = µR (mg + fsinθ) → (3)

క్షితిజ సమాంతర దిశలో ఫలిత బలం  = f cosθ - f_R
                                                  = f cosθ - μ_R (mg + fsinθ) → (4)
1 , 3 లను నెడుతున్న సందర్భంలో కంటే లాగుతున్న సందర్భంలో ఘర్షణ బలం తక్కువ. లాగుతున్న సందర్భంలో ఫలిత బలం ఎక్కువ కావడం వల్ల అది సులభంగా చలిస్తుంది.