1. నిర్వచనం: f : A B  కి అన్వేక, సంగ్రస్త ప్రమేయం అయితే, ప్రతి y ∈ B కి (∃) కచ్చితంగా ఒకే ఒక x ∈  A ఉండే నియమాన్ని g అనుకుంటే, అప్పుడు  g : BA  ను  f : A B  యొక్క విలోమ ప్రమేయం అంటాం.   
          i.e.  g = f ^-1  
         x = g(y)x = f^-1 (y) . 
        అందువల్ల  y = f(x)  &  x = g(y)  అనేవి
* f(g(y)) = y   &   x = g(f(x))  అప్పుడు f మరియు g అనేవి ఒకదానికొకటి విలోమ ప్రమేయాలు. f^-1 (x)  [f(x)]^-1 అన్వేక, సంగ్రస్త ప్రమేయాలకు మాత్రమే విలోమ ప్రమేయాలు ఉంటాయి.
* R పై నిర్వచించిన త్రికోణమితీయ ప్రమేయాలు sin x, cos x, Tan x, cot x, sec x, cosec xలు ద్విగుణ ప్రమేయాలు కావు. వాటిని మనం ద్విగుణ ప్రమేయంగా కుదించుదాం.

2) త్రికోణమితీయ ప్రమేయాలను ద్విగుణ ప్రమేయాలయ్యేలా కుదించడం:
f: R [-1, 1] ని R లోని  ప్రతి x కి, f(x) = sin x అయ్యేలా నిర్వచిస్తే .ఈ ప్రమేయం f సంగ్రస్త ప్రమేయం అవుతుంది. కానీ R పై అన్వేకం కాదు. ఎందుకంటే f(2nπ+ x) = f(x), n ∈ Z  మరియు x ∈ R అంటే t ∈ [-1, 1] లోని  ప్రతి   t కి f(x) = t. అయ్యేలా R లో మూలకాలు x అనంతంగా వ్యవస్థితమవుతాయి. కానీ t కి అనుగుణంగా, f(x) = t అయ్యేలా

4.''త్రికోణమితీయ ప్రమేయాలను ద్విగుణ ప్రమేయాలుగా కుదిస్తే వాటి ప్రదేశాలు,  వ్యాప్తులు'' 

5. "విలోమ త్రికోణమితీయ ప్రమేయా ప్రదేశాలు, వ్యాప్తులు "

6. విలోమ త్రికోణమితీయ ప్రమేయాల ధర్మాలు :
  I   (i) sin^-1 (-x)      = - sin^-1 x,  x ∈ [-1, 1]
      (ii) cos^-1 (-x)     =  - cos^-1 x,  x ∈ [-1, 1]
      (iii) tan^-1 (-x)     = - tan^-1 x,  x ∈ R
      (iv) cot^-1 (-x)     =  - cot^-1 x,  x ∈ R
      (v) cosec^-1 (-x) = - cosec^-1 x,  x ∈ (-∞, -1]  [1, ∞)