* చెట్టు మీద విరామ స్థితిలో ఉండే ఆపిల్ కింద పడేప్పుడు కొంత వేగంతో నేలను తాకుతుంది. కింద పడుతున్న సమయంలో దాని గమనం త్వరణీకృతమవుతుంది. ఈ విషయాన్ని గమనించిన న్యూటన్ భూమి ఆపిల్‌ను కొంత బలంతో ఆకర్షిస్తుందని కనుక్కున్నాడు. దీన్నే గురుత్వాకర్షణ బలమని పేర్కొన్నాడు. 
* భూవాతారణంలోనున్న జీవ, నిర్జీవ రాశులన్ని ఈ గురుత్వాకర్షణ బల ప్రభావంతో బంధితమై ఉన్నాయి. ఈ బలం లేకపోతే భూమి, చంద్రుడి మధ్య ఆకర్షణ ఉండదు. అలాగే భూమి కూడా ఈ సౌర వ్యవస్థలో ఉండదు. ఈ బలం లేకపోతే భూమిపై ఉండలేం, కాబట్టి ఈ బలం లేని జీవితాన్ని ఊహించలేం. 
* న్యూటన్ కంటే ముందే భారతీయ విజ్ఞులు 'గురుత్వాకర్షణ' అనే పదాన్ని ఉపయోగించారు. ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువు యొక్క ఆకర్షణే 'గురుత్వాకర్షణ'. సూర్యుడు ఈ విశ్వానికి కేంద్ర బిందువని, భూమి సహా మిగతా గ్రహాలన్నీ సూర్యునికి గురుత్వాకర్షణ బల ప్రభావంతో ఆకర్షితమై ఉన్నాయని కోపర్నికస్ కంటే ముందే, రుగ్వేదం వివరించింది.

ప్రకృతిలో ఉన్న మూల బలాలు (ప్రాథమిక బలాలు)
* ఏ రెండు వస్తువుల మధ్య జరిగే ఏ చర్యనైనా ఏదో ఒక ప్రాథమిక బల సహాయంతో లేదా ప్రాథమిక బలాల సంయుక్త బలం ఆధారంగా వివరించవచ్చు.
ప్రాథమిక బలాల రకాలు.
      *   బలీయ బలం 
      *   విద్యుదయస్కాంత బలం 
      *   దుర్బల బలం 
      *   గురుత్వాకర్షణ బలం
* బలీయమైన బలం: దీన్నే కేంద్రక బలం అని కూడా అంటారు. కేంద్రక స్థిరత్వానికి ఇదే కారణం. ఇది అల్పావధి బలం, కారణం ఇది కేంద్రకంలో మాత్రమే పనిచేస్తుంది. కేంద్రక పరిమాణం 10^-15 mలలో ఉంటుంది. (1 Fermii = 10^-15 m). ఇది రెండు న్యూక్లియాన్ల మధ్య పనిచేసే ఆకర్షణ బలం. న్యూక్లియాన్ అనే పదం ప్రోటాన్ లేదా న్యూట్రాన్‌కు ఉపయోగించే ఉమ్మడి పదం. ప్రకృతిలో ఉన్న బలాలన్నింటిలో ఇది బలమైంది. '' π మిసాన్'' అనే కణ బదిలీ వల్ల ఇది ఉత్పన్నమవుతుందని యుకాలా అనే శాస్త్రవేత్త ప్రతిపాదించారు.

* విద్యుదయస్కాంత బలం: పరమాణువు నుంచి అనంత అవధి వరకు ఈ బలం పని చేస్తుంది. పరమాణువు స్థిరత్వానికి ఇదే కారణం. పనిచేసే కణాల ఆవేశ స్వభావాన్ని బట్టి ఇది ఆకర్షణ లేదా వికర్షణ బలం అవుతుంది. గాలి నిరోధకత, ఘర్షణ, స్థితిసాపక బలం లాంటి బలాలన్నీ ఈ వర్గంలోకే వస్తాయి. ఇది 'ఫోటాన్' ల బదిలీ వల్ల ఉత్పన్నమవుతుంది.

* దుర్బల బలం: β కణం విఘటనానికి ఈ బలమే కారణం. అంతే కాకుండా, వివిధ ప్రాథమిక కణాలతో కూడుకున్న ఇతర విఘటన ప్రక్రియలకు కూడా ఇదే కారణం. ఇది అల్పావధి బలం. బలహీన బోసాన్ల ద్వారా ప్రసారమవుతుంది.
 

* గురుత్వాకర్షణ బలం: ఎంతో కొంత ద్రవ్యరాశి ఉన్న రెండు వస్తువుల మధ్య ఆకర్షణకు ఈ బలం కారణమౌతుంది. ఇది ఆకర్షణ బలం మరియు అధికావధి బలం. ప్రకృతిలో ఉన్న బలాలన్నింటిలో ఇదే బలహీనమైంది. రోదసీ కణాల మధ్య ఉన్నది బలమైన బలం. సహజంగా జరిగే ప్రక్రియలన్నింటిని ఈ బలం ప్రభావంతో వివరించవచ్చు. ఉదాహరణకు అమావాస్య, పౌర్ణమి రోజుల్లో సముద్రాల్లో సంభవించే 'ఆటు పోట్ల'కు చంద్రుని గురుత్వాకర్షణ బలం కారణం. ఇది 'గ్రావిటాన్' అనే కణ బదిలీ వల్ల ఉత్పన్నమవుతుంది. కానీ ఈ గ్రావిటాన్ కణ ఉనికిని ఇప్పటిదాకా ప్రయోగపూర్వకంగా కనుక్కోలేదు.

విశ్వగురుత్వాకర్షణ నియమం: టైకోబ్రాహి పరిశోధనల ఫలితంగా గ్రహ గమనాలను వివరించే మూడు సూత్రాలను కెప్లర్ ప్రతిపాదించాడు. మొదటి సూత్రం ప్రకారం సూర్యుడు ఏదో ఒక నాభివద్ద ఉంటాడు. గ్రహాలన్నీ సూర్యుని చుట్టూ దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తాయి. కానీ ఈ గ్రహ గమన కారణాన్ని ఆయన వివరించలేకపోయాడు. సూర్యుని గురుత్వాకర్షణ ప్రభావంతోనే గ్రహాలు దీర్ఘవృత్తాకార కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తున్నాయని తెలిపాడు. ఆయన ప్రతిపాదించిన ఈ విశ్వగురుత్వాకర్షణ సూత్రాన్ని ఈ కింది విధంగా వివరించవచ్చు.
* ''విశ్వంలో ఉన్న ఏ రెండు వస్తువుల మధ్యనైనా పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలం వాటి ద్రవ్యరాశుల లబ్ధానికి అనులోమానుపాతంలో, వాటి మధ్య దూర వర్గానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది. ఈ గురుత్వాకర్షణ బలం ఆ రెండు వస్తువులను కలిపే రేఖ వెంబడి పనిచేస్తుంది.
* '' r" దూరంలో ఉన్న రెండు కణాల ద్రవ్యరాశులు m₁, m₂ లైతే 
వాటి మధ్యనున్న గురుత్వాకర్షణ బలం
                                           
ఇక్కడ " G " విశ్వ గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం. దీని విలువ 6.67 × 10^-11 Nm² / kg² 
      " - "  గుర్తు ఈ బలం ఆకర్షణ బలమని తెలియజేస్తుంది.
రెండు వస్తువుల మధ్య గురుత్వాకర్షణ బలం పనిచేస్తున్నప్పటికీ వాటి స్థానాల్లో మార్పు ఉండదు. అంటే మొదటి వస్తువు రెండో వస్తువును ఎంత బలంతో ఆకర్షిస్తుందో రెండో వస్తువు కూడా మొదటి వస్తువును అంతే బలంతో ఆకర్షిస్తుంది. ఒక దాన్ని చర్యగా పేర్కొంటే రెండో దాన్ని ప్రతిచర్యగా పేర్కొనవచ్చు. దీని ఆధారంగానే న్యూటన్ మూడో గమన సూత్రాన్ని తెలిపారు. కాబట్టి న్యూటన్ మూడో నియమం విశ్వగురుత్వాకర్షణ సూత్ర పర్యవసానమే.

G, gల మధ్య సంబంధం: గురుత్వాకర్షణ బల ప్రభావం వల్ల ఒక వస్తువులో కలిగే త్వరణాన్ని గురుత్వ త్వరణం 'g' అంటారు. ఉదా: స్వేచ్ఛాపతన వస్తువు యొక్క త్వరణం.
* 'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక వస్తువు గ్రహ ఉపరితలంపై ఉందని భావిద్దాం. ప్రదేశ గురుత్వత్వరణం "g" అయితే, వస్తువుపై కలిగే గురుత్వాకర్షణ బలం దాని భారానికి సమానం.
                   కాబట్టి వస్తుభారం  =  mg  ....................... (1)

* గ్రహం ద్రవ్యరాశి M, వ్యాసార్ధం R అయితే విశ్వగురుత్వాకర్షణ సూత్రం నుంచి వస్తువు, గ్రహాల మధ్య  గురుత్వాకర్షణ బలం
                        
* కాబట్టి ఒక గ్రహం యొక్క గురుత్వత్వరణం దాని ద్రవ్యరాశి, వ్యాసార్ధాలపై మాత్రమే ఆధారపడుతుంది. కాబట్టి ఒకే ఎత్తు నుంచి పడుతోన్న అన్ని వస్తువులు ఒకే త్వరణంతో భూమిని తాకుతాయి. వాటి ద్రవ్యరాశులతో సంబంధం వుండదు. దీన్ని గెలిలియో నిరూపించారు.
* గ్రహంపై ఆధారపడుతూ 'g' విలువ మారుతుంది. కానీ "G" విలువ మాత్రం స్థిరం.

'g' ఆధారపడే అంశాలు: భూమి వల్ల ఏర్పడే గురుత్వాకర్షణ బలం ఉన్నతి, లోతు, అక్షాంశం, భూమి ఆకారంపై ఆధారపడుతుంది. కాబట్టి గురుత్వాకర్షణ కూడా ఇవే అంశాలపై ఆధారపడుతుంది.

* ఉన్నతిపై ఆధారపడే విధానం: భూఉపరితలం నుంచి ఉన్న ఎత్తునే ఉన్నతాంశం లేదా ఉన్నతి అంటారు.
* 'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక రాయి భూఉపరితలం నుంచి 'h' ఎత్తులో ఉంది.

* భూమి ద్రవ్యరాశి 'M', వ్యాసార్ధం 'R' అనుకుందాం. h ఎత్తువద్ద గురుత్వ త్వరణం 'gh' అనుకుందాం.
    రాయిపై ప్రయోగించిన గురుత్వాకర్షణ బలం = భారం = mg_h ................. (1)
                          
కాబట్టి పై సమీకరణం నుంచి 'h' పెరుగుతున్న కొద్దీ 'g' తగ్గుతుందని స్పష్టమవుతుంది. 
అదే విధంగా h  = ఎత్తువద్ద g = 0 అవుతుందని భావించవద్దు.

2.  లోతుపై ఆధారపడే విధానం: 'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక రాయి భూఉపరితలం నుంచి 'd' లోతులో ఉందని భావిద్దాం. 'd' లోతులో గురుత్వ త్వరణం g_d అని భావిస్తే దీని భారం=  mg_d  ..................  (1)
*  (R - d) వృత్తంలో ఉన్న ద్రవ్యరాశి వల్ల మాత్రమే రాయిపై గురుత్వాకర్షణ బలం పనిచేస్తుంది. M' ను ఈ ద్రవ్యరాశిగా భావిస్తే రాయిపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలం విశ్వగురుత్వాకర్షణ సూత్రం నుంచి
                    
M భూద్రవ్యరాశి, R దాని వ్యాసార్ధంగా భావిస్తే ఘనపరిమాణం  
(భూమిని గోళంగా భావిస్తే)
            M' ద్రవ్యరాశి ఉన్న గోళం ఘనపరిమాణం V' అయితే 
                     

                                              
           భూసాంద్రత స్థిరం కాబట్టి P = P'
                                  
           
           కాబట్టి లోతు 'd' పెరిగే కొద్దీ గుర్వుత్వరణం 'g_d' తగ్గుతుంది. 
     భూకేంద్రం వద్ద d = R అవుతుంది. కాబట్టి కేంద్రం వద్ద గురుత్వత్వరణం 
                                                      
కాబట్టి భూకేంద్రం వద్ద గురుత్వత్వరణం శూన్యం. అదేవిధంగా వస్తుభారం కూడా శూన్యమవుతుంది. పై రెండు సందర్భాలను బట్టి భూఉపరితలం వద్ద 'g' గరిష్ఠమని తెలుస్తుంది.

3. అక్షాంశంతో గురుత్వత్వరణం 'g' విలువలో వచ్చేమార్పు:  గ్లోబుపై ఉన్న కోణీయ దూరాన్నే అక్షాంశంగా వ్యవహరిస్తారు.
'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువు ' ɸ ' అనే అక్షాంశం వద్ద ఉంది. అక్కడ గురుత్వ త్వరణం 'g_ɸ' అయితే వస్తుభారం mg_ɸ
గురుత్వ త్వరణం g అయితే వస్తుభారం = mg
ఫలిత గురుత్వాకర్షణ బలం = mg - mg_ɸ    (పై రెండు ఒకే దిశలో ఉండటం వల్ల).
భూమికి భ్రమణం చలనం ఉంది కాబట్టి ఈ వస్తువు కూడా 'r' వ్యాసార్ధం ఉన్న కక్ష్యలో భ్రమణం చెందుతుంది.
                         
        r = R cosɸ  
 భ్రమణ చలనం వల్ల వస్తువుపై కలిగే అపకేంద్ర బలం = F_c =  mrω²
 'ω' భూమి కోణీయవేగం. 
దీని అంశం 'R' వెంబడి F_ccosɸ .
ఇది ఫలిత భారంతో తుల్యమవుతుంది.

కాబట్టి  mg^-mg_ɸ  =  F_c cosɸ
mg^-mg_ɸ =  mrω² cosɸ 
                   g − rω² cosɸ  = gɸ  
                     = g − (R cosɸ )ω² cosɸ        ( ...  r = Rcosɸ )
                  = g − Rω² cos² ɸ
                 
భూమద్యరేఖ వద్ద  ɸ = 0 కాబట్టి 
         

              
* కాబట్టి ఈ స్థానం వద్ద 'g' విలువ కనిష్ఠం.  ధ్రువాల వద్ద ɸ = 90º, కాబట్టి  g_ɸ = g. ధ్రువాల వద్ద 'g' విలువ గరిష్ఠం.
* కాబట్టి తూనికలు కొలతలతో ముడిపడివున్న వ్యాపారంలో వస్తువులను భూమధ్యరేఖ వద్ద కొని ధ్రువాల వద్ద అమ్మితే లాభం వస్తుంది. ఇది నిజమని భావిస్తున్నారా?

4. భూ ఆకారం వల్ల 'g' లో మార్పు:  భూమి ఒక పరిపూర్ణ గోళం కాదు. ఇది ధీర్ఘవృత్తాభాసం. భూవ్యాసార్ధం భూమధ్యరేఖ వద్ద గరిష్ఠం,  ధ్రువాల వద్ద కనిష్ఠం.
   కాబట్టి భూమధ్యరేఖ వద్ద g విలువ కనిష్ఠం, ధ్రువాల వద్ద గరిష్ఠం.

గురుత్వాకర్షణ అభిలక్షణాలు:
* రెండు వస్తువుల మధ్య పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలాలు చర్య - ప్రతిచర్య జతను ఏర్పరుస్తాయి.
* ఇది వస్తువుల మధ్యదూరంపై ఆధారపడుతుంది. కాబట్టి ఇది కేంద్రీయ బలానికి ఉదాహరణ.
* దీని వల్ల జరిగిన పని పథంపై ఆధారపడదు, కాబట్టి ఇది నిత్యత్వ బలం.
* ఇది వస్తువులను వేరుచేసే యానక స్వభావంపై ఆధారపడదు.
* రెండు వస్తువుల మధ్య పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలం ఇతర వస్తువుల ఉనికిపై ఆధారపడదు.

న్యూటన్ మూడో గమన నియమ పరిమితులు:
* వస్తువు వేగం కాంతి వేగంతో సమానంగా (దాదాపు) ఉన్న సందర్భంలో ఇది వర్తించదు.
* గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రాలు బలంగా ఉన్న సందర్భంలో వర్తించదు.
* ఒక దాని నుంచి మరొకటి అత్యధిక దూరాల్లో ఉన్న వస్తువుల విషయంలో ఇది వర్తించదు.

గురుత్వక్షేత్రం: కొంత ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక వస్తువు ప్రభావిత ప్రాంతంలో వేరొక వస్తువును ఉంచారనుకుందాం. ఆ రెండింటి మధ్య గురుత్వాకర్షణబలం పనిచేస్తే, ఆ ప్రాంతాన్ని గురుత్వక్షేత్రం అంటారు. కాబట్టి గురుత్వాకర్షణ క్షేత్రబలం పనిచేసే ప్రాంతాన్ని గురుత్వక్షేత్రం అంటారు.
* ప్రమాణ ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువుపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలాన్నే గురుత్వాకర్షణ సత్వం 'E' అంటారు.
* 'M' ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువుపై పనిచేసే గురుత్వాకర్షణ బలం 'Fg' అయితే గురుత్వాకర్షణ సత్వం
         

           
నిర్దేశ చట్రం: గదిలో ఒక బల్లపై పెన్ను ఉంది. ''పెన్ను ఎక్కడ ఉంది?'' అనే ప్రశ్నకు ''బల్లపై ఉంది'' అని సమాధానమిస్తాం. పెన్ను స్థానాన్ని బల్ల పరంగా చెబుతున్నాం. కాబట్టి పెన్ను స్థానం తెలియజేయడానికి బల్ల అవసరం. అదే విధంగా ఆ పెన్ను స్థానాన్ని అంతరాళంలో తెలియజేయడానికి నిర్దేశిత అక్షాల సముదాయం అవసరం. ఈ సముదాయాన్నే నిరూపక వ్యవస్థ అంటారు. నిరూపక వ్యవస్థ పరంగానే ఒక బిందువు లేదా ఒక వస్తు స్థానాన్ని తెలియజేస్తాం. దీన్నే నిర్దేశిత చట్రం అంటారు. మనం సాధారణంగా కార్టిజియన్ నిరూపక వ్యవస్థను ఉపయోగిస్తాం. నిర్దేశిత చట్రాలు రెండు రకాలు. అవి
     1. జడత్వ నిర్దేశిత చట్రం 
     2. అజడత్వ నిర్దేశిత చట్రం

1. జడత్వ నిర్దేశిత చట్రం: న్యూటన్ గమన నియమాలను పాటించే నిర్దేశిత చట్రాన్ని జడత్వ నిర్దేశిత చట్రం అంటారు. విరామ స్థితిలో ఉన్న లేదా సమవేగంతో ప్రయాణిస్తున్న నిర్దేశిత చట్రాన్ని జడత్వ నిర్దేశిత చట్రంగా పరిగణిస్తారు.

2. అజడత్వ నిర్దేశిత చట్రం: న్యూటన్ గమన నియమాలను పాటించని నిర్దేశిత చట్రాన్ని అజడత్వ నిర్దేశిత చట్రం అంటారు రేఖీయ త్వరణం ఉన్న నిర్దేశిత చట్రం లేదా భ్రమణ చట్రాన్ని అజడత్వ నిర్దేశిత చట్రంగా పరిగణించవచ్చు.
భూమిపై ఉన్న నిర్దేశిత చట్రం జడత్వ నిర్దేశిత చట్రమా? లేదా అజడత్వ నిర్దేశిత చట్రమా? అనే ప్రశ్న తలెత్తుతుంది. భూమిపైనున్న పరిశీలకుడి పరంగా భూమిపై ఉన్న చట్రం జడత్వ నిర్దేశిత చట్రం. దీనికి కారణం భూమి పరంగా అతడు విరామ స్థితిలో ఉన్నాడు. అదే పరిశీలకుడు అంతరాళంలో (ఉదాహారణకు చంద్రునిపై) ఉంటే ఈ చట్రం అజడత్వ నిర్దేశిత చట్రం అవుతుంది. దీనికి కారణం భూభ్రమణం. 

జడత్వ ద్రవ్యరాశి: ఒక వస్తువులో ఉండే ద్రవ్య పరిమాణాన్నే ద్రవ్యరాశి అంటారు. 
* ఒక వస్తువుపై ప్రయోగించే బాహ్యబలానికి అవరోధం కలిగించే వస్తు ధర్మాన్నే జడత్వ ద్రవ్యరాశి అంటారు.
* న్యూటన్ నియమాల నుంచి వస్తువుపై ప్రయోగించే బాహ్యబలం F₀ , దాని త్వరణాన్ని 'a' గా భావిస్తే దాని జడత్వ ద్రవ్యరాశి 
                                           
* వస్తువు యొక్క జడత్వానికి కొలమానం 'జడత్వ ద్రవ్యరాశి'. న్యూటన్ గమన నియమాల్లో జడత్వ ద్రవ్యరాశిని ఉపయోగిస్తారు.

గురుత్వ ద్రవ్యరాశి: ఒక వస్తువు మరొక వస్తువుపై గురుత్వాకర్షణ బలాన్ని ప్రయోగించడానికి కారణమైన వస్తు ధర్మాన్నే గురుత్వ ద్రవ్యరాశి అంటారు.
* ఒక వస్తు భారం 'w', ప్రదేశ గురుత్వత్వరణం 'g' అయితే ఆ వస్తువు గురుత్వ ద్రవ్యరాశి  .
* గురుత్వ క్షేత్రంలో వస్తువు యొక్క గురుత్వాకర్షణ బలానికి కొలమానం - గురుత్వ ద్రవ్యరాశి.
* జడత్వ ద్రవ్యరాశిని సూటిగా లెక్కించడం సాధ్యపడదు. కారణం వస్తువుపై పనిచేసే అనేక బలాల్లో కొన్నింటిని సులభంగా కొలవలేం. కానీ గురుత్వ ద్రవ్యరాశిని సూటిగా లెక్కించవచ్చు. 
* బియ్యం, పప్పుధాన్యాలు, కూరలు మొదలైనవాటిని గురుత్వ ద్రవ్యరాశుల్లోనే కొలుస్తారు. 
* జడత్వ ద్రవ్యరాశి, గురుత్వ ద్రవ్యరాశుల నిష్పత్తి ఏకాంకమని ప్రయోగపూర్వకంగా కనుకున్నారు. అంటే . (లేదా) జడత్వ ద్రవ్యరాశి, గురుత్వ ద్రవ్యరాశులు సమానం.

తుల్యతా నియమం: తుల్యతా నియమాన్ని ఐన్‌స్టీన్ ప్రతిపాదించారు. వస్తువు జడత్వ, గురుత్వ ద్రవ్యరాశులు సమానమనే విషయం ఈ నియమ పర్యవసానమే. 
* దీని ప్రకారం ''గురుత్వ ప్రభావం లేనప్పుడు సమత్వరణంతో చలించే నిర్దేశ చట్రం ఏకరీతి గురుత్వ క్షేత్రంతో తుల్యమవుతుంది.''
* పై సూత్రం ఆధారంగానే ఐన్‌స్టీన్ 'సాధారణ సాపేక్షతా సిద్ధాంతాన్ని' ప్రతిపాదించారు.
* త్వరణీయ చట్రంలో చేసే పరిశీలనలు, గురుత్వ క్షేత్రంలో చేసే పరిశీలనలు ఒకే ఫలితాన్నిస్తాయి.

కక్ష్యావేగం: ఒక రాయిని కొంత వేగంతో పైకి ప్రక్షిప్తం చేస్తే అది కొంత ఎత్తు చేరి ప్రక్షిప్త స్థానం నుండి కొంత దూరంలో భూమిపై పడుతుంది. ఈ దూరాన్నే వ్యాప్తి అంటారు. తొలివేగాన్ని పెంచితే వ్యాప్తి పెరుగుతుంది.

* తొలివేగం ఒక నిర్దిష్ట విలువను చేరేసరికి ప్రక్షిప్తమైన రాయి భూమిపై పడకుండా భూమి చుట్టూ ఒక నిర్దిష్ట వృత్తాకార కక్ష్యలో పరిభ్రమిస్తుంది. దీనికి కారణం భూమి గుండ్రంగా ఉండటమే.  ఒక వస్తువు భూమి చుట్టూ వృత్తాకార కక్ష్యలో భ్రమణం చేయడానికి కావాల్సిన వేగాన్నే కక్ష్యావేగం అంటారు. దీన్ని v₀ తో సూచిస్తారు.
* 'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక రాయి 'M' ద్రవ్యరాశి, 'R' వ్యాసార్ధమున్న గ్రహం చుట్టూ 'h' ఎత్తులో భ్రమణం చేస్తుంది అనుకుందాం. దీని క్షితిజ సమాంతరవేగం v₀ అనుకుందాం.
* రాయిపై పనిచేసే అపకేంద్ర బలం =   
* ఇది గురుత్వాకర్షణ బలం నుంచి ఉత్పన్నమవుతుంది. కాబట్టి రాయికి, గ్రహానికి మధ్యనున్న గురుత్వాకర్షణ బలం = కాబట్టి
                    

* R + hను కక్ష్యా వ్యాసార్ధం అంటారు.
* కాబట్టి కక్ష్యావేగం వస్తు ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడకుండా, గ్రహ ద్రవ్యరాశి, వ్యాసార్ధం, ఉపరితలం నుంచి అది ఎంత ఎత్తులో ఉంది అనే అంశాలపై దానికి గల ఎత్తుపై ఆధారపడుతుంది. 
* h విలువ R తో పోల్చితే చాలా తక్కువ.  కాబట్టి R + H ≃ R.
 

పలాయన వేగం: మహాభారతంలో దీనికి సంబంధించి ఒక కథ ఉంది. పాండవుల మునిమనవడు జనమేజయ మహారాజు, వైశంపాయనుడి మధ్య జరిగిన సంభాషణ సారాంశంగా మహాభారతాన్ని రచించారు. జనమేయుడు కురుక్షేత్ర సంగ్రామం గురించి తెలుసుకుంటున్న సందర్భంలో తన పూర్వికుల గాథ కల్పితంగా, నమ్మశక్యం కాకుండా ఉందంటాడు. వైశంపాయన ముని దానికి కారణం అడగ్గా... కురుక్షేత్ర సంగ్రామంలో భీముడు ఒక ఏనుగును చంపి దాన్ని పైకెత్తి విసిరితే అది తిరిగి భూమిని చేరలేదు. ఈ విషయాన్ని తాను నమ్మలేనని మునికి వివరిస్తాడు. అప్పుడు ఆ ముని తన తపోఃబలంతో, భీముడు చంపిన ఏనుగును కిందపడేలా చేస్తాడు. తన పూర్వికుల గాథ నిజమని జనమేజయుడు నమ్ముతాడు. తన తాతల పరాక్రమానికి ఆశ్చర్యపోతాడు.. వ్యాసుడు చెప్పిన దాని ప్రకారం ఏనుగులాంటి వస్తువును కూడా భీముడు సులభంగా గురుత్వక్షేత్ర పరిధి దాటి పైకి విసరగలడు.
* ఒక వస్తువు నిర్దిష్ట వేగంతో పైకి విసిరితే అది తిరిగి భూమిని చేరకుండా అంతరాళంలోకి ప్రవేశిస్తుంది.
* గురుత్వక్షేత్ర పరిధిని దాటి అంతరాళంలోని వెళ్లేలా విసిరిన వస్తువుకి ఉండాల్సిన కనీస వేగాన్నే పలాయన వేగం అంటారు. దీన్ని 'v_e'తో సూచిస్తారు.
* 'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక రాయిని 'M' ద్రవ్యరాశి, 'R' వ్యాసార్ధమున్న ఒక గ్రహం నుంచి 'v_e' వేగంతో పైకి విసిరారు. 
     
కాబట్టి పలాయన వేగం కూడా గ్రహ వ్యాసార్ధం, ద్రవ్యరాశిపై మాత్రమే ఆధారపడుతుంది.

    వాతావరణంలో అణువులు ఒక నియమితమైన సగటు వేగంతో చలిస్తాయి. పరిసరాల స్వభావం, ఉష్ణోగ్రతల పైన ఇది ఆధాపడి ఉంటుంది. సాధారణ ఉష్ణోగ్రతల వద్ద H₂ అణువుల వర్గ మధ్యమూల వేగం (r.m.s.వేగం) దాదాపు 2 కి.మీ./సె. ఉంటుంది. O₂, N₂, CO₂, H₂ అణువుల వేగం దాదాపు 0.5 - కి.మీ./సె. మధ్యలో ఉంటుంది. వీటి వేగం భూమి పరంగా వస్తువు పలాయన వేగం (11.2 కి.మీ./సె.) కంటే తక్కువ. కాబట్టి ఈ అణువులన్నీ భూవాతావరణంలో ఉంటాయి. చంద్రుని ఉపరితలంపై చంద్రుని పరంగా వస్తు పలాయాన వేగం 2.8 కి.మీ./సె. O₂, N₂ అణువుల r.m.sవేగం చంద్రుని ఉపరితలంపై దాదాపు 2.38 కి.మీ./సె. కాబట్టి ఈ అణువులు చంద్రుని ఉపరితలంపై ఉండవు. ఫలితంగా చంద్రుని వాతావరణం అంతా శూన్యంతో నిండి ఉంటుంది. అదేవిధంగా మిగతా గ్రహాల్లో కూడా ప్రాణవాయువైన O₂ ఉండదు. కాబట్టి వీటిపై జీవరాశుల మనుగడ కష్టం. అందుకే భూమి మాత్రమే జీవధారమైన గ్రహం.

కక్ష్యా వేగం, పలాయన వేగాల మధ్య సంబంధం
 
కాబట్టి పలాయనవేగం వస్తు కక్ష్యావేగం కంటే  రెట్లు వుంటుంది.

భూస్థావర ఉపగ్రహాలు: ఒక ఉపగ్రహం భూమి చుట్టూ పరిభ్రమిస్తున్నప్పుడు భూమి పైనున్న పరిశీలకుడికి అది విరామస్థితిలో ఉందనిపిస్తే దాన్ని భూస్థావర ఉపగ్రహం అంటారు. ఉపగ్రహ పరిభ్రమణ కాలం భూ భ్రమణ కాలానికి సమానమైన సందర్భంలో మాత్రమే ఇది సాధ్యమవుతుంది.
కాబట్టి ఒక ఉపగ్రహ ఆవర్తన కాలం 24 గంటలు ఉంటూ అది భూమధ్యరేఖా తలంలో పడమర నుంచి తూర్పు వైపు చలిస్తుంటే దాన్ని భూస్థావర ఉపగ్రహం అంటారు. 
* ఇస్రో ద్వారా భారతదేశం అనేక భూస్థావర ఉపగ్రహాలను అంతరిక్షంలోకి ప్రవేశపెట్టింది.

భూస్థావర ఉపగ్రహాల వల్ల కలిగే లాభాలు:
1. వాతావరణంలో వచ్చే మార్పులను ముందే పసిగట్టగలం.ఉదా: వర్షాలు, తుపాన్లు ఏర్పడే విషయం ముందుగానే గుర్తిస్తున్నాం.
2. భూగర్భంలోని ఖనిజాలు, సహజ వనరులను గుర్తించగలం.
3. టీవీ కార్యక్రమాలను ప్రసారం చేయడానికి.
4. సెల్ ఫోన్ల ద్వారా సమాచారం పంపేందుకు.
5. వాతావరణ పై పొరలను అధ్యయనానికి.
* భూఉపరితలం నుంచి సుమారు 35,600 కి.మీ. ఎత్తులో ఉపగ్రహాలను ప్రవేశపెడతారు. భూకేంద్రం నుంచి ఇవి సుమారు 42,000 కి.మీ. దూరంలో ఉంటాయి. భూస్థావర ఉపగ్రహ కక్ష్యావేగం దాదాపుగా 3.08 కి.మీ./సె. ఉంటే భూమి పరంగా దాని సాపేక్షవేగం శూన్యం(0).