ప్ర‌శ్న‌లు - జ‌వాబులు

1. న్యూటన్ రెండో గమన నియమాన్ని రాయండి. దాని నుంచి గమన సమీకరణం F = maను రాబట్టండి?
జ. న్యూటన్ రెండో గమన నియమం: 'ఒక వస్తువు ద్రవ్యవేగంలోని మార్పు రేటు ఆ వస్తువుపై ప్రయోగించిన ఫలిత బాహ్య బలానికి అనులోమానుపాతంలో ఉండి, బాహ్య బలం పని చేసే దిశలో ఉంటుంది.'
వివరణ: 'm' ద్రవ్యరాశి, 'v' వేగం ఉన్న వస్తువు మీద వేగం దిశలో ఫలిత బాహ్యబలం 'F' పనిచేస్తుంటే,  కాలవ్యవధి 't' లో దాని వేగంలో మార్పు v అయితే న్యూటన్ రెండో గమన నియమం ప్రకారం
  

దీన్ని బట్టి ద్రవ్యరాశి, త్వరణాల లబ్ధానికి ఫలిత బలం అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
తగిన రీతిలో బలం ప్రమాణాలను నిర్వచిస్తే k = 1 అవుతుంది.  S.I. వ్యవస్థలో బలానికి ప్రమాణం న్యూటన్.
నిర్వచనం:  'ఒక కిలోగ్రాము ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువు మీద పనిచేసే బలం ఆ వస్తువులో 1m/s² త్వరణాన్ని కలగజేస్తే ఆ బలాన్ని ఒక న్యూటన్ అంటారు.
          k = 1 ను సమీకరణం (1) లో ప్రతిక్షేపించగా F = ma.

2.  అసమాన ద్రవ్యరాశులున్న రెండు వస్తువులను ఒక తేలికైన తాడుకు రెండు చివరలా కట్టారు. ఈ తాడు ఒక స్థిరమైన కప్పీ మీద పోతుంటే, వస్తువులు రెండూ నిలువుగా వేలాడుతున్నాయి. వ్యవస్థ త్వరణం, తాడులోని తన్యతలకు సమీకరణాలు ఉత్పాదించండి?  (కప్పీ ద్రవ్యరాశిని పరిగణనలోకి తీసుకోనక్కర్లేదు. ఇది తేలికగా, నున్నగా ఉందనుకోండి.)

A:  అట్‌వుడ్ యంత్రం (Atwood's Machine):  అట్‌వుడ్ యంత్రాన్ని ఉపయోగించి వ్యవస్థ త్వరణాన్ని, తాడు తన్యతను కనుక్కోవచ్చు.  రెండు అసమాన ద్రవ్యరాశులు m₁, m₂ లను తీసుకుందాం.
వీటిని సరళ అట్‌వుడ్ యంత్రంలోని దృఢ ఆధారానికి బిగించిన కప్పీ (తేలికైన, ఘర్షణ లేని కప్పీ) మీదుగా పోతున్న తేలికైన తాడుకు కట్టారు ( పటంలో చూపినట్లుగా). m₁, m₂ ద్రవ్యరాశుల వ్యవస్థను విరామస్థితి నుంచి విడుదల చేస్తే, ఆ రెండు ద్రవ్యరాశులు ఒకే త్వరణం 'a' తో చలిస్తాయి.  తాడు ద్రవ్యరాశిని పరిగణనలోకి తీసుకోని సందర్భంలో  m₁ , m₂ (m₁ > m₂) ల త్వరణాన్ని రాబట్టాలంటే m₁ , m₂ల మీద పనిచేసే బలాల గురించి తెలుసుకోవాలి.
 'm₁' మీద పని చేసే బలాలు:                                                      

ఎ. తాడులో తన్యత 'T' పైకి                                       
బి. దీని భారం m₁g కిందకు పనిచేస్తాయి.            
 .^..  m₁g - T = m₁a  -----  (1)    
                                       

 'm₂' మీద పనిచేసే బలాలు:
ఎ. తాడులో తన్యత 'T' పైకి 
బి.  దీని భారం 'm₂g' కిందకు పనిచేస్తాయి.
.^..  T -  m₂g  = m₂a  -----  (2)    

(1), (2) లను కలుపగా 
m₁g - m₂g = (m₁ + m₂) a

                            

 'a'  విలువను (1) లో ప్రతిక్షేపిస్తే
   
                               

3. లిఫ్టులో వ్యక్తి దృశ్య భారం కింది పరిస్థితుల్లో ఏ విధంగా మారుతుంది? 
    ఎ. త్వరణంతో పైకి వెళ్లేటప్పుడు        బి. త్వరణంతో కిందకు వెళ్లేటప్పుడు 
    సి. సమవేగంతో చలిస్తున్నప్పుడు       డి. లిఫ్టు స్వేచ్ఛగా కిందకు పడుతున్నప్పుడు లిఫ్టులో ఉన్న వ్యక్తి భారమెంత?
జ. (1)  'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక వ్యక్తి లిఫ్టులో విరామస్థితిలో ఉన్నప్పుడు ఆ వ్యక్తి మీద పనిచేసే బలాలు
ఎ. అభిలంబ ప్రతిచర్య 'N', లిఫ్టు యొక్క నేలకు క్షితిజలంబంగా,
బి.గురుత్వబలం, mg క్షితిజలంబంగా కిందకి పనిచేస్తాయి వ్యక్తిపై పనిచేసే ఫలిత బలం
          mg - N = 0
(.^.. లిఫ్టు విరామస్థితిలో ఉంది. న్యూటన్ మొదటి నియమం ప్రకారం ఫలిత బలం శూన్యం.)                                  

             .^.. N = mg 

లిఫ్టు విరామస్థితిలో ఉంటే బరువును తూచే యంత్రం రీడింగు నిజం భారం mgకి సమానం
2. లిఫ్టు త్వరణంతో పైకి వెళ్తుంటే: లిఫ్టు 'a' సమత్వరణంతో పైకి వెళ్తుంటే ఫలిత బలం పై దిశలో F = N - mg            
                                           ma = N - mg
                                           N =  m (g + a)
                  .^.. దృశ్య భారం నిజ భారం కంటే ఎక్కువ.     

3. లిఫ్టు త్వరణంతో కిందకు వస్తుంటే: 'a' సమత్వరణంతో లిఫ్టు కిందకు చలిస్తున్నప్పుడు
కింది వైపునకు ఫలిత బలం = mg -N 
               ma = mg - N
               N = m (g - a) 
  .^..  దృశ్య భారం నిజ భారం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.    
4. లిఫ్టు స్వేచ్ఛగా కిందకు చలిస్తుంటే: లిఫ్టు స్వేచ్ఛగా కిందకు చలిస్తుంటే a = g
    వ్యక్తి దృశ్య భారం = m (g - g) = 0
    లిఫ్టు సమవేగంతో గమనంలో ఉంటే  a = 0                                               
    వ్యక్తి దృశ్య భారం = m (g - o) = mg
   .^.. దృశ్య భారం నిజ భారానికి సమానం.