''ఎవరైనా తాను చెప్పదలచుకున్న విషయాన్ని సంఖ్యలతో వ్యక్తీకరిస్తూ, దాన్ని కొలవగలిగితే ఆ వ్యక్తికి దాన్ని గురించి కొంతమేర తెలిసినట్లే''. - లార్డ్ కెల్విన్

కొలతల ఆవశ్యకత శాస్త్రం: సైన్స్) అంటే లాటిన్ భాషలో 'జ్ఞానం'. గ్రీక్ తత్త్వవేత్త అరిస్టాటిల్ కాలంలో శాస్త్రీయ విజ్ఞానం మనం జ్ఞానేంద్రియాల ద్వారా చేసే పరిశీలనలపై మాత్రమే ఆధారపడి ఉండేది. ఈ పరిజ్ఞానం ఒక్కో వ్యక్తికి ఒక్కో రకంగా ఉండేది. దీన్ని 'వ్యక్తిగత పరిశీలన' అంటారు. అందరికీ ఒకే రకంగా ఉండే పరిశీలనను 'వస్తుగత పరిశీలన' అంటారు. ఈ పరిశీలనలో 'కొలత' ప్రమేయం ఎంతైనా ఉంది.
'కొలత' ప్రమేయం ఉండే శాస్త్రాన్ని 'పరిమాణాత్మక శాస్త్రం' అంటారు. అందరి పరిశీలనలు ఒకే రకంగా ఉండాలంటే, పరిమాణాత్మక అధ్యయనం చేయాల్సిందే. భౌతికశాస్త్రం ద్రవ్య, శక్తుల అధ్యయనం. ఈ శాస్త్రం కచ్చితమైన కొలతలపై ఆధారపడి ఉండటం వల్ల దీన్ని పరిమాణాత్మక శాస్త్రంగా అభివర్ణించవచ్చు. కొలవగల దాన్ని 'రాశి' అంటారు. భౌతికశాస్త్ర అధ్యయనంలో ఎదురయ్యే రాశులను 'భౌతిక రాశులు' అంటారు. ఈ రాశులను కొన్ని నిర్ణీత పరికరాలతో కొలుస్తారు.
ఉదా: ఒక లోహపు కడ్డీ పొడవు, పంచదార ద్రవ్యరాశి, నీటి ఘనపరిమాణం, రైలుబండి వేగం, ఒక వస్తువుపై పనిచేసే బలం, ఎలక్ట్రాన్ విద్యుదావేశం, ఈ పాఠం చదవడానికి పట్టే కాలం మొదలైనవి.

భౌతిక రాశులను
i) ప్రాథమిక భౌతిక రాశులు
ii) ఉత్పన్న భౌతిక రాశులు అనే రెండు రకాలుగా విభజించవచ్చు.

ప్రాథమిక రాశులు: ఒకదానిపై మరొకటి ఆధారపడకుండా స్వతంత్ర ప్రతిపత్తి ఉన్న పొడవు, ద్రవ్యరాశి, కాలం అనే భౌతిక రాశులను ప్రాథమిక రాశులు అంటారు.

ఉత్పన్న రాశులు: ప్రాథమిక భౌతిక రాశులపై ఆధారపడి వాటి సాయంతో ఉత్పాదించే ఘనపరిమాణం, సాంద్రత, వేగం, బలం, విశిష్టోష్ణం, తలతన్యత, జడత్వ భ్రామకం, అయస్కాంత భ్రామకం, విద్యుత్ క్షేత్రబలం లాంటి భౌతిక రాశులను ఉత్పన్న రాశులు అంటారు.

భౌతిక రాశిని ఎలా వ్యక్తపరుస్తారు?
* భౌతిక రాశి 'పొడవు'ను 50 మీటర్లు, ద్రవ్యరాశిని 15 కిలో గ్రాములు, కాలాన్ని 2 గంటలు, వేగాన్ని 25 కిలోమీటర్లు/ గంట, బలాన్ని 12 న్యూటన్లు, సాంద్రతను 5 కిలోగ్రాములు/ మీటరు³ గా వ్యక్తం చేయవచ్చు.
* పై ఉదాహరణలను జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే, ప్రతి భౌతిక రాశిలో రెండు అంశాలుంటాయని తెలుస్తుంది.
i) ఒక స్వచ్ఛమైన సంఖ్య (50, 15, 2 మొదలైనవి) 50, 54.52,  కూడా స్వచ్ఛమైన సంఖ్యలే; కానీ  స్వచ్ఛమైన సంఖ్యకాదు; అలాంటివి సంక్లిష్ట సంఖ్యలు.
ii) ఆ సంఖ్యతో పాటు ఒక పేరు ఉంటుంది. అదే ప్రమాణం (మీటర్, కిలోగ్రామ్, సెకన్, కిలోగ్రామ్/ మీటర్³ మొదలైనవి).
రెండూ అవసరమే: ఏ భౌతిక రాశిని వ్యక్తపరచడానికైనా పై రెండు అంశాలు అవసరమే.
ఒక వస్తువు పొడవును 50 అనలేం. ఎందుకంటే 50 మీటర్లు కావచ్చు లేదా 50 అడుగులు కావచ్చు. అలాగే పొడవును మీటర్లు అనలేం. అది 10 మీటర్లు కావచ్చు లేదా 100 మీటర్లు కావచ్చు.
* 'రామచిలుక' కూడా భౌతిక రాశి కావచ్చు!
* ప్రతి భౌతిక రాశిని ప్రాథమిక భౌతిక రాశుల ప్రమేయంతోనే వ్యక్తం చేయాలి. ప్రాథమిక భౌతిక రాశుల ప్రమేయంతో వ్యక్తీకరిస్తే 'రామచిలుక' కూడా ఉత్పన్న భౌతిక రాశే. దానికి భౌతిక శాస్త్రంలో స్థానం లభిస్తుంది. అలా కాకుంటే, భౌతిక శాస్త్రానికి మూలాధారమైన బలం అనే రాశికి కూడా అందులో స్థానం ఉండదు.
* మొదట్లో ఉన్నవి మూడంటే మూడు!
* భౌతికశాస్త్రం పరిణితి చెందుతున్న రోజుల్లో 'పొడవు, ద్రవ్యరాశి, కాలం' అనే మూడు ప్రాథమిక భౌతిక రాశులు మాత్రమే ఉండేవి.

ప్రమాణాలు

మనుషులు కొలతల అనుభవాన్ని ఒకరితో మరొకరు పంచుకోవడానికి ప్రమాణాలు అవసరమయ్యాయి. మౌలికంగా చూస్తే - ఒక నిర్ణీత ప్రమాణాన్ని ఆధారంగా చేసుకొని అదే తెగకు చెందిన మిగతావాటి పరిమాణాలను అవి ఎంత పెద్దవో, చిన్నవో పోల్చడమే కొలతల ప్రక్రియ.

ఉదా: ఒక తీగ పొడవు 25 మీటర్లు. అంటే దాని పొడవు, పొడవుకు నిర్ణీత ప్రమాణంగా తీసుకున్న 'మీటరు'కు 25 రెట్లు ఎక్కువ అని అర్థం. అలాగే ఒక వస్తువు ద్రవ్యరాశి 0.5 కిలోగ్రాములు అంటే, ఆ వస్తువు ద్రవ్యరాశి, ద్రవ్యరాశికి నిర్ణీత ప్రమాణంగా తీసుకున్న కిలో గ్రాములో 0.5వ వంతు అన్నమాట.'ఇలా 'ప్రమాణం' అంటే కొలతకు వాడే నిర్ణీత నిర్దేశకం. 
* ప్రాథమిక భౌతిక రాశుల ప్రమాణాలు ప్రాథమిక ప్రమాణాలు. ఇవి మరే ఇతర ప్రమాణాలపై ఆధారపడి ఉండవు.
ఉదా: పొడవు ప్రమాణం 'మీటర్' 
     ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం 'కిలోగ్రామ్' 
     కాలం ప్రమాణం 'సెకన్'
* ఉత్పన్న భౌతిక రాశుల ప్రమాణాలు ఉత్పన్న ప్రమాణాలు. వీటిని ప్రాథమిక ప్రమాణాల ప్రమేయంతో ఉత్పాదిస్తారు.
ఉదా: దూరానికి (పొడవు) ప్రమాణమైన 'మీటర్'ను, కాల ప్రమాణమైన 'సెకన్'తో భాగిస్తే వేగానికి ప్రమాణం లభిస్తుంది.   

* మీ సె^-1 ఉత్పన్న ప్రమాణం.

ప్రమాణాల పద్ధతులు: ప్రమాణాలు నాలుగు పద్ధతుల్లో ఉంటాయి.
i) బ్రిటిష్ లేదా F.P.S. పద్ధతి           ii) ఫ్రెంచ్ లేదా C.G.S. పద్ధతి   
iii) M.K.S. పద్ధతి                    iv) S.I.

పొడవు: ఇది చాలావరకు కంటికి కనిపించే భౌతిక రాశి. ఒక తీగ పొడవును, ఒక వ్యక్తి ఎత్తును, మోటారు కారు పయనించే దూరాన్ని మనం కంటితో చూడగలం. బ్రిటిష్ పద్ధతిలో పొడవు ప్రమాణం 'అడుగు'

ఇంతకూ ఆ 'అడుగు' ఎవరిది?
మన 'సంస్కృతి' ఆరంభమైంది వ్యవసాయంతోనే. వ్యవసాయం చేయడానికి కావాల్సిన ముఖ్య వనరులు - సారవంతమైన నేల, ఎల్లప్పుడూ నీటి సదుపాయం. అలా ఈజిప్ట్‌లోని నైలునది, హిందూదేశంలోని గంగానదీ తీరాల్లోనే తొలి నాగరికత ఉద్భవించింది. ఆ తీరాల్లోని కుటుంబాలకు కావలసిన వ్యవసాయ క్షేత్రాలను 'గ్రామపెద్ద' కుటుంబ అవసరాన్ని బట్టి కేటాయించేవాడు. ఇందులో భాగంగానే నేల పొడవు, వెడల్పులను తన 'కాలి అడుగు'ను ప్రమాణంగా తీసుకొని కొలత వేసి, ఒక్కో భూభాగంలో నాలుగు మూలలా రాళ్లను పాతి ఒక్కో కుటుంబానికి ఇచ్చేవాడు. గ్రామ పెద్ద కావడంతో క్షేత్రం పొడవు, వెడల్పులను కాలిపాదం (అడుగు)తోనే కొలిచేవాడు.
      నదులు వ్యవసాయానికి, తాగడానికి కావాల్సిన నీరు అందిస్తున్నా అప్పుడప్పుడూ వాటికి వరదలు కూడా వచ్చేవి. అలాంటి సమయంలో పొలంలోని పంటతో పాటు పొలం సరిహద్దులను సూచించే రాళ్లు కూడా కొట్టుకొని పోయేవి. వరదల ప్రభావం తగ్గిన తర్వాత గ్రామపెద్ద వచ్చి, నేలను తన పాదం (అడుగు)తో కొలిచి, మళ్లీ ఒక్కో కుటుంబానికి పొలాన్ని కేటాయించేవాడు. ఈ తంతు తరచూ జరుగుతుండేది.

ఒకసారి వరదలు వచ్చినప్పుడు పంట, పొలాల్లోని సరిహద్దులను సూచించే రాళ్లతో పాటు గ్రామపెద్ద, కొందరు గ్రామస్థులు కూడా ప్రవాహంలో కొట్టుకుపోయారు. అప్పుడు మిగిలిన గ్రామస్థులు పొలాలను మళ్లీ కేటాయించుకోవాలని భావించారు. అయితే, పొడవును కొలవడానికి ఒక నిర్దిష్టమైన పరికరం అవసరమైంది. 'ఆవిష్కారానికి మాతృక అవసరం'. అందుకే తమకు దొరికిన ఏదో పొడవైన కర్రను, అనాలోచితంగా తీసుకుని దాని సాయంతో పొలాల పొడవు, వెడల్పులను కొలుచుకున్నారు. తమ గ్రామపెద్ద జ్ఞాపకార్థం దానికి 'అడుగు' అని పేరు పెట్టారు. అలా మనిషి కొలిచిన మొదటి కొలత 'పొడవు'. Geo అంటే భూమి, metry అంటే కొలవడం ఇలా ఉద్భవించిందే 'జామెట్రీ' అనే గణితశాస్త్ర విభాగం. 
     అనేక శతాబ్దాల అనంతరం బ్రిటిష్ పద్ధతిలో పొడవును కొలవడానికి ప్రమాణంగా 'అడుగు'ను ఎన్నుకున్నారు. ఈ 'అడుగు' అనియతంగా తీసుకున్న ఒక పొడవైన ఇత్తడి కడ్డీ (దీన్ని బ్రిటిష్ ఇంపీరియల్ యార్డ్ (గజం) అంటారు.) లోని 1/3వ భాగం.

* బ్రిటిష్, ఫ్రెంచ్ పద్ధతుల్లో 'పొడవు' ప్రాథమిక ప్రమాణాలను పొడవైన కడ్డీల రూపంలో నిర్వచించారు. 
* రెండు బంగారు బిరడాల మధ్య ఉంచిన ఒక పొడవైన ఇత్తడి కడ్డీని బ్రిటిష్ ఇంపీరియల్ యార్డ్ అంటారు. అందులో 1/3 వ భాగమైన అడుగునే బ్రిటిష్ పద్ధతిలో పొడవుకు ప్రాథమిక ప్రమాణంగా నిర్ధారించారు.
0ºC ఉష్ణోగ్రత గల పెట్టెలో ఉంచిన ఒక పొడవైన ప్లాటినం - ఇరీడియం కడ్డీ పొడవును ఒక మీటర్‌గా నిర్ణయించారు. ఆ మీటర్‌లోని 1/1000వ భాగమైన 'సెంటిమీటర్'ను ఫ్రెంచ్ పద్ధతిలో పొడవుకు ప్రాథమిక ప్రమాణంగా నిర్ధరించారు. ఈ మీటర్ పొడవున్న కడ్డీని బ్యూరో ఆఫ్ వెయిట్స్ అండ్ మెజర్స్, సెవర్స్, పారిస్‌లో ఉంచారు.
 

ద్రవ్యరాశి: ఐజాక్ న్యూటన్‌కు ముందు ఒక వస్తువులోని పదార్థ పరిమాణాన్ని ఆ వస్తువు ద్రవ్యరాశిగా నిర్వచించేవారు. న్యూటన్ ఆ నిర్వచనంతో విభేదించి ద్రవ్యరాశిని జడత్వ రూపంలో కొలవాలని సిద్ధాంతీకరించాడు!(గతిశాస్త్ర అధ్యయనంలో ఈ విషయాన్ని నేర్చుకుంటారు) బ్రిటిష్, ఫ్రెంచి పద్ధతుల్లో ద్రవ్యరాశికి ప్రమాణాలను 'లోహపు ముద్దల' రూపంలో నిర్వచిస్తారు.
   అనియతంగా తీసుకున్న కొంత ప్లాటినం ముద్ద 'పౌండ్' (lb ను బ్రిటిష్ పద్ధతిలో ప్రాథమిక ద్రవ్యరాశి ప్రమాణంగా నిర్వచించారు. ఫ్రెంచి పద్ధతిలో అనియతంగా తీసుకున్న ప్లాటినం- ఇరీడియం ముద్దను కిలోగ్రామ్‌గా పరిగణిస్తారు. దానిలోని 1/1000వ భాగాన్ని గ్రామ్‌గా నిర్వచించి, దాన్నే ప్రాథమిక ద్రవ్యరాశి ప్రమాణంగా తీసుకుంటారు. 
* వస్తువు ద్రవ్యరాశిని చూడలేం. కానీ, మనం ఆ వస్తువును పైకెత్తినప్పుడు దాని ద్రవ్యరాశి అనుభవంలోకి వస్తుంది.

కాలం: వస్తువు పొడవును చూడగలం. వస్తువు బరువును బట్టి దాని ద్రవ్యరాశి మన అనుభవంలోకి వస్తుంది. మరి, కాలం సంగతో? ఇప్పుడు సమయం (కాలం) ఎంతైంది? అంటే ఏ గడియారాన్నో చూసి జవాబు చెప్పవచ్చు. కానీ, కాలం అంటే ఏమిటి? అనే ప్రశ్నకు జవాబు చెప్పడం అంత సులభం కాదు. 'పొడవు', 'ద్రవ్యరాశుల'తో పోలిస్తే 'కాలం' అనే భావన ఎంతో నిగూఢమైంది.
విశ్వమంతా సంఘటనలమయం. చెట్టు నుంచి ఒక పండు రాలబోతుండటం ఒక సంఘటనైతే, ఆ పండు రాలినేలను తాకడం మరో సంఘటన. ఈ రెండు సంఘటనల మధ్య ఒక భౌతిక రాశి దొర్లుతుంది. ఒక వ్యక్తి, ఢిల్లీని, కోల్‌కతాను సందర్శించవచ్చు. కానీ, ఈ రెండు ప్రదేశాల్లో ఒకేసారి ఉండలేడు. అలా సంఘటనల మధ్య జరిగే (దొర్లే) భౌతిక రాశిని 'కాలం'గా నిర్వచించవచ్చు!
  కాలాన్ని నిర్వచించడానికి ఒక విద్యార్థి కాలేజీకి వెళ్లడం, మళ్లీ ఇంటికి తిరిగి రావడం లాంటి సంఘటనలను తీసుకోడానికి వీల్లేదు. ఎందుకంటే, ఇలాంటి సంఘటనలు క్రమం తప్పకుండా, నిర్దిష్టంగా జరగవు. అందుకే కాలం ప్రమాణాన్ని నిర్వచించడానికి భూమి చలనాన్ని తీసుకున్నారు. కానీ, భూమి చలనం మన అనుభవంలోకి రాదు. కాబట్టి సూర్యుడి చలనాన్ని పరిశీలించారు (నిజానికి, భూమికి సంబంధించినంత వరకు సూర్యుడు కదలడు. మనం గమనించే సూర్యుడి చలనం, భూమి చలించడం వల్లే).
     సూర్యుడు తన గమనంలో 'మెరీడియన్'ను చేరుకోవడం (దాన్ని మిట్ట మధ్యాహ్నం అంటారు. అప్పుడు మన నీడలు అతి పొట్టిగా ఉంటాయి) ఒక సంఘటన. అయితే క్రమానుసారంగా అదే 'మెరీడియన్'ను, మరోసారి అదే దిశలో చేరుకోవడం రెండో సంఘటన. క్రమానుసారంగా జరిగే ఈ రెండు సంఘటనల మధ్య కాలాన్ని 'సౌరదినం'గా పరిగణిస్తారు. ఇలా అనేకసార్లు పరిశీలనలు జరిపి, సరాసరి సౌరదినాన్ని గణనలోకి తీసుకొని, దానిలోని 1/24 × 60 × 60 భాగాన్ని 'సెకన్'గా నిర్వచించారు. ఆ సెకనే బ్రిటిష్ పద్ధతిలో కాలానికి ప్రాథమిక ప్రమాణం.
     బ్రిటిష్ సూర్యుడు, ఫ్రెంచి సూర్యుడు అంటూ వేర్వేరుగా లేరు కాబట్టి ఫ్రెంచి పద్ధతిలో కూడా కాలానికి ప్రాథమిక ప్రమాణం సెకనే!

లెక్చరర్: మీటర్ స్కేల్ పొడవు ఎంత?	కొలిచే పరికరాలు   ఒక క్విజ్
విద్యార్థి: కొలవలేదు సార్, కొలిచి చెప్తాను.	వెర్నియర్ కాలిపర్స్
ప్రశ్న: ఒక మీటరు స్కేలును సెంటీ మీటర్లు,	1) ఈ పరికరాన్ని ' కాలిపర్స్ ' అని ఎందుకు అంటారు?
మిల్లీ మీటర్ల భాగాలుగా విభజించారు.	2) 'వెర్నియర్ 9 మిల్లీ మీటర్ లను 10 సమాన భాగాలుగా ఎలా విభజించాడు?
స్కేలుపై ఉండే మొత్తం గీతలు ఎన్ని?	3) రెండు వెర్నియర్ భాగాలు ప్రధాన స్కేలు భాగాలతో కలుస్తుంటే, ప్రయోగంలో ఏ భాగాన్నితీసుకుంటారు?

స్క్రూ గేజ్ 

1. ఒక మంచి స్క్రూ గేజ్ ను ఖరీదు చేయమంటే మీరు ఏ విషయానికి ప్రాధాన్యం ఇస్తారు?
2. 'బ్యాక్ లాష్ దోషం' అంటే ఏమిటి? సరికొత్త స్క్రూ గేజ్ కు ఈ దోషం ఉంటుందా?

 స్ఫెరా మీటరు
1) స్ఫెరా మీటరుకు ఆ పేరెలా వచ్చింది?
2) వ్యాసార్ధానికి, వక్ర వ్యాసార్ధానికి తేడా ఏమిటి?
3) స్ఫెరామీటరును ఉపయోగించి i) కొబ్బరికాయ
ii) మనం నివసిస్తున్న భూమి వక్రతల వ్యాసార్ధాలను కనుక్కోగలరా?

సున్నితపు త్రాసు
1) ఈ త్రాసులో బరువుల (కట్టెలు) ను కుడి పళ్లెంలో , వస్తువును ఎడమ పళ్లెంలో ఎందుకు ఉంచుతారు?
2) బరువులను ఏ పదార్థంతో తయారుచేస్తారు?
3) మిల్లీ గ్రామ్ బరువులు ఒక చివరలో వంచి ఉంటాయెందుకు?
4) బరువులను ఎలా వేయాలి? ఆరోహణక్రమంలోనా? అవరోహణ క్రమంలోనా?

నిర్ణీత ప్రమాణానికి ఉండాల్సిన లక్షణాలు
1) అవినాశ్యంగా ఉండాలి అంటే నాశనం కాకుడదు.
2) ప్రపంచంలో ఎక్కడైనా అతి కచ్చితత్వంతో మళ్లీ ఉత్పత్తి చేయగలిగి ఉండాలి.
3) కాలంతోపాటు మార్పు చెందకూడదు.
4) ఉష్ణోగ్రత, పీడనాల్లో వచ్చే తేడాల వల్ల మార్పు చెందకూడదు.
బ్రిటిష్, ఫ్రెంచ్ ప్రమాణాలు చాలావరకు ఈ లక్షణాలను సంతృప్తి పరచలేకపోయాయి.

* కానీ 'కమిటీ ఆఫ్ వెయిట్స్ అండ్ మెజర్స్' CGPM అనే సంస్థ 1960లో 'పరమాణు సంబంధమైన ప్రామాణికత'తో ప్రవేశపెట్టిన ఇంటర్నేషనల్ సిస్టమ్‌ - SI అంతకు ముందున్న అన్ని పద్ధతులకూ ప్రత్యామ్నాయంగా నిలిచింది. పైగా దీనికి నిర్ణీత ప్రమాణాలకు ఉండాల్సిన అభిలక్షణాలు ఉన్నాయి.
* SI పద్ధతి (Systems) అనకూడదు. ఎందుకంటే SI (Systems de International) లోనే system (పద్ధతి) అనే పదం ఇమిడి ఉంది.

SI ప్రమాణాలు

SI మిగతా పద్ధతుల కంటే విలక్షణమైన సదుపాయాలతో ఉంటుంది. ఇది సమగ్రమైంది (Comprehensive), పొందికైంది (Coherent), హేతుబద్ధమైంది (Rational).

సమగ్రమైన పద్ధతి: SI లో ఉండే ఏడు ప్రాథమిక ప్రమాణాల్లో ఇంజినీరింగ్, సైన్స్‌లలో అధ్యయనం చేసే అన్ని శాఖలూ ఇమిడి ఉన్నాయి. అంటే, యాంత్రిక, విద్యుత్, ఉష్ణగతిక శాస్త్ర, కాంతి సంబంధిత ప్రమాణాలు SI లో ఉన్నాయి. పొందికైన పద్ధతి ఎందుకంటే, ఉత్పన్న ప్రమాణాలన్నీ కొన్ని ప్రాథమిక ప్రమాణాలను గుణించడం ద్వారా లేదా భాగించడం వల్ల లభిస్తాయి.
ఉదా: పొందికైన పద్ధతిలో వైశాల్యానికి ప్రమాణం మీటర్² (m²). ఇది పొడవు ప్రాథమిక ప్రమాణమైన మీటర్ (m) ను మరో పొడవు ప్రాథమిక ప్రమాణమైన మీటర్ (m)తో గుణించడం ద్వారా లభిస్తుంది. వేగం ప్రమాణం మీటర్/సెకన్ (ms^-1) పొడవు ప్రాథమిక ప్రమాణమైన మీటర్‌ను కాలం ప్రాథమిక ప్రమాణమైన సెకన్ (s)తో భాగిస్తే లభిస్తుంది. వేగానికి పొందికైన ప్రమాణం మీటర్/సెకన్, కిలోమీటర్/ గంట కాదు. హేతుబద్ధమైన పద్ధతి ఎందుకంటే, SI ప్రొఫెసర్ గియర్గీ ప్రతిపాదించిన మీటర్, కిలోగ్రామ్, సెకన్ (MKS), ఆంపియర్ హేతుబద్ధమైన పద్ధతిని తనలో ఇముడ్చుకుంది. ఇలా విద్యుత్- సాంకేతిక శాస్త్రంలో వాడే ఆంపియర్‌కూ ఈ పద్ధతిలో ప్రవేశం లభించింది (ఆంపియర్ విద్యుత్ ప్రవాహానికి ప్రమాణం).
 

SI అందరికీ అనుకూలమైన భాష 
SI ప్రాచుర్యంలోకి రాకముందు శాస్త్రజ్ఞులకు, ఇంజినీర్లకు, సాంకేతిక నిపుణులకు మధ్య అవగాహన లోపం ఉండేది. శాస్త్రజ్ఞులు పరమ ప్రమాణ వ్యవస్థను (ఇందులో గురుత్వబల ప్రమేయం ఉండదు), ఇంజినీర్లు గురుత్వబల ప్రమేయమున్న వ్యావహారిక ప్రమాణాలను; సాంకేతిక నిపుణులు ఈ రెండింటినీ వీలునుబట్టి ఉపయోగించేవారు. SI వీరందరి మధ్యా సయోధ్య కుదర్చడంతో అందరూ దాన్ని వాడటం ప్రారంభించారు. దీంతో SI ఒకరితో మరొకరు సంప్రదించుకోవడానికి అనుకూలమైన మాధ్యమంగా మారింది.
గణనలు చేయడం సులభం: * SI ప్రమాణాలు, మిగతా ప్రమాణాల్లోలా మార్పిడి అంశాల (conversion factor) పై ఆధారపడకపోవడంతో లెక్కలు చేయడం సులువుగా మారింది.

SI లో ప్రాథమిక రాశులు

ప్రాథమిక భౌతికరాశి	ప్రమాణం	ప్రమాణ సంకేతం
పొడవు	మీటర్	m
ద్రవ్యరాశి	కిలోగ్రామ్	kg
కాలం	సెకన్	s
విద్యుత్ ప్రవాహం	ఆంపియర్	A
ఉష్ణగతిక ఉష్ణోగ్రత	కెల్విన్	K
కాంతి తీవ్రత	కేండిలా	cd
పదార్థరాశి	మోల్	mol

SI లో సంపూరక ప్రాథమిక రాశులు

సమతల కోణం	రేడియన్	rad
ఘనకోణం	స్టెరేడియన్	sr

కొన్ని ఉత్పన్న ప్రమాణాలు, వాటి సంకేతాలు

భౌతికరాశి	SI లో ఉత్పన్న ప్రమాణం	సంకేతం
బలం	న్యూటన్	N
త్వరణం	మీటర్ / సెకన్2	ms-2
శక్తి	జౌల్	J
సామర్థ్యం	వాట్	W
పీడనం	పాస్కల్	Pa
పౌనఃపున్యం	హెర్ట్జ్	Hz
విద్యుత్ పొటెన్షియల్	వోల్ట్	V
ఆవేశం	కులుంబ్	C
కెపాసిటెన్స్	ఫారడ్	F

SI లో మూడు రకాలైన ప్రమాణాలుంటాయి.
1) ఏడు ప్రాథమిక ప్రమాణాలు       2) రెండు సంపూరక ప్రమాణాలు       3) ఉత్పన్న ప్రమాణాలు
SI ప్రాథమిక ప్రమాణాలు:

i) పొడవు ప్రమాణం: మీటర్ (m)
*మీటర్ విలువ క్రిప్టాన్ (Kr⁸⁶) పరమాణువులో ఎలక్ట్రాన్ 2p₁₀ స్థాయి నుంచి 5d₅ స్థాయికి సంక్రమణం చెందినప్పుడు ఉద్గారమయ్యే వికిరణం యొక్క శూన్యంలోని తరంగదైర్ఘ్యానికి 1650 763 73 రెట్లు.
* కానీ, 1983లో జరిగిన అంతర్జాతీయ తూనికలు, కొలతల మహాసభ CGPM లో మీటర్‌కు కాంతివేగ పరిభాషలో కొత్త నిర్వచనం ఇచ్చారు. దీని ప్రకారం ఒక సెకన్ కాలంలో శూన్యంలో కాంతి ప్రయాణించిన దూరంలో 292 72 485 వ వంతు దూరం ఒక మీటర్.
* ఈ ప్రమాణంతో 10^-9 మీటర్ల పొడవు వరకు కచ్చితంగా కొలవచ్చు.

ii) ద్రవ్యరాశి ప్రమాణం: కిలోగ్రామ్ (kg)
* అంతర్జాతీయ తూనికలు, కొలతల సంస్థ ప్యారిస్ సమీపంలోని సెవర్స్‌లో ప్లాటినంఇరీడియం మిశ్రమ ధాతు నమూనా ముద్దను ఉంచింది. దీని ద్రవ్యరాశే కిలోగ్రామ్ (kg) ప్రమాణం. దీన్ని ఇంటర్నేషనల్ ప్రొటోటైప్ కిలోగ్రామ్ అంటారు.
* 'పరమాణు ప్రామాణికం'గా ద్రవ్యరాశి ప్రమాణాన్ని ఇంతవరకు నిర్వచించలేదు. కారణం అతి సూక్ష్మ ద్రవ్యరాశి ఉన్న పరమాణువు ప్రాతిపదికగా ద్రవ్యరాశి ప్రమాణాన్ని కచ్చితంగా కొలవలేం.

iii) కాల ప్రమాణం: సెకన్ (s)
* సీసియం(Cs) - 133 పరమాణువులో భూ స్థితిలోని రెండు అతి సున్నిత స్థాయుల మధ్య సంక్రమణం జరిగినప్పుడు ఉద్గారమయ్యే వికిరణ కాలానికి 9192631770 రెట్ల కాలాన్ని ఒక సెకన్ అంటారు.
* సీసియం -133ని 'పరమాణు గడియారం' అంటారు.
* M.K.S. పద్ధతిలో సెకన్‌ను భూమి ఒక అక్షం ఆధారంగా తన చుట్టూ తాను తిరగడానికి పట్టేకాలం నుంచి నిర్వచించారు. కానీ ఈ భూ భ్రమణకాలం స్థిరంగా ఉండదు. అలాగే, పరమాణు భౌతిక శాస్త్రంలో, ఎలక్ట్రానిక్స్‌లో నానోసెకన్ (10^-9s), అంతకంటే తక్కువ కాలాన్ని కొలవాల్సి వస్తుంది. అందుకే పునరావృతమయ్యే పరమాణు ప్రక్రియలతో కాలాన్ని కొలవడం ద్వారా కార్యాలను సాధించవచ్చు.

iv) విద్యుత్ ప్రవాహ ప్రమాణం: ఆంపియర్ (A)
* పరిగణనలోకి రాని అత్యల్ప అడ్డుకోత వైశాల్యం ఉన్న రెండు నిటారు దీర్ఘవిద్యుత్ వాహకాలను శూన్యంలో ఒక మీటర్ దూరంలో ఒకదాని నుంచి మరొకటి ఉండేలా ఉంచాలి. ఆ వాహకాల ద్వారా పంపిన విద్యుత్ ప్రవాహం వల్ల ఒక మీటర్ పొడవుకు 2 × 10⁷ న్యూటన్ల బలం (ఆ రెండు వాహకాల మధ్య) ఏర్పడితే, ఆ విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని 'ఆంపియర్' అంటారు.

v) ఉష్ణోగ్రత ప్రమాణం: కెల్విన్ (K)
* ఉష్ణగతికశాస్త్ర ఉష్ణోగ్రతామానంలో మాపనం చేసిన నీటి త్రిక బిందువులో 1/273.16 ఉండే ఉష్ణోగ్రతను 'కెల్విన్' అంటారు. 610 పాస్కల్ లేదా 4.6 మి.మీ. పీడనం వద్ద నీటి త్రిక బిందువు 273.16 K ఉంటుంది. అంటే 273.16 ఉష్ణోగ్రత, 610 పాస్కల్ (Pa) పీడనం వద్ద మంచుగడ్డ, నీరు, నీటి ఆవిరి సమతాస్థితిలో ఉంటాయి. ఇక్కడ యూనిట్ కెల్విన్ (K) కానీ డిగ్రీ కెల్విన్ (ºK) కాదు.
 

vi) కాంతి తీవ్రత ప్రమాణం: కేండిలా (cd)
* 1/600000 చదరపు మీటర్ల వైశాల్యం కలిగి, 101325 న్యూటన్/ మీటర్² పీడనంలో ప్లాటినం ఘనీభవన ఉష్ణోగ్రత వద్ద ఉన్న కృష్ణవస్తువు నుంచి లంబమార్గంలో ఉద్గారమయ్యే కాంతి తీవ్రతను 'కేండిలా' అంటారు. ఈ మధ్య కేండిలా నిర్వచనంకింది విధంగా మారింది. 540× 1012 హెర్ట్జ్ పౌనఃపున్యం ఉన్న ఏకవర్ణ కాంతిని వికిరణం చేసే కాంతి జనకం నుంచి ఉద్గారమవుతూ, ఏదైనా ఒక దిశలో 1/683 వాట్/ స్టెరేడియన్ వికిరణ తీవ్రత ఉన్న ప్రసారం వెలువడుతున్నప్పుడు ఆ దిశలోని కాంతి తీవ్రతే 'కేండిలా'.

vii) పదార్థరాశి ప్రమాణం: మోల్ (mol)
* 'మోల్' ఒక సంఖ్య. జత (రెండు), డజన్ (పన్నెండు) ఎలా సంఖ్యలను సూచిస్తాయో, మోల్ కూడా అలాగే 6.02252×10²³ అనే సంఖ్యను సూచిస్తుంది. ఈ సంఖ్యను 'అవగాడ్రో సంఖ్య' అంటారు.
* 12 × 10^-3 కిలోగ్రామ్ ద్రవ్యరాశి ఉన్న కార్బన్ -12 (C -12)లో ఎన్ని పరమాణువులున్నాయో అన్ని ప్రాథమిక కణాలు ఉన్న పదార్థరాశే 'మోల్'.
* పరమాణువులు, అణువులు, అయాన్లు, ఎలక్ట్రాన్లు, ఫోటాన్లు ఏవైనా ప్రాథమిక కణాలు కావచ్చు (టెంకాయలు, వంకాయలు, క్రికెట్ మ్యాచ్ వీక్షించే ప్రేక్షకులను కూడా 'మోల్' రూపంలో లెక్కించవచ్చు. కానీ, అలా చేయకపోవడానికి కారణం, మోల్ అతిపెద్ద సంఖ్య).
* మరి కార్బన్ - 2నే ఎందుకు ఎన్నుకున్నారు? కారణం, విశ్వంలో జీవమున్న, జీవంలేని వస్తువుల్లో C -12 ఎక్కువగా ఉంటుంది. 12 గ్రాముల (0.012 కిలోగ్రాముల) కార్బన్‌ను తీసుకోవడానికి కారణం దాని అణుభారం 12 గ్రాములు.

సంపూరక ప్రాథమిక ప్రమాణాలు: 

i) రేడియన్ (rad): ఇది సమతలకోణానికి ప్రమాణం. వ్యాసార్ధానికి సమానమైన పొడవున్న వృత్తచాపం, వృత్తకేంద్రం వద్ద చేసే కోణాన్ని 'రేడియన్' అంటారు.
         2π రేడియన్లు = 360º
        

ii) స్టెరేడియన్ (sr): ఇది ఘనకోణానికి ప్రమాణం. ఘనకోణాన్ని కోన్ ఐస్‌క్రీమ్ కొనలోనూ, గదిలో పక్కపక్క గోడలు, నేల (ఫ్లోర్) లేక స్లాబ్ వేసిన పైకప్పు కలిసేచోట చూడొచ్చు.
* కాంతిపుంజం వెలువడే చోటులో, అయస్కాంత బలరేఖలు వెలువడే ధ్రువం వద్ద శంఖాకార కొనలో ఘనకోణాన్ని చూడొచ్చు.
* గోళవ్యాసార్ధ వర్గానికి సమానమైన వైశాల్యం ఉన్న గోళతలం, గోళ కేంద్రం వద్ద చేసే ఘనకోణాన్ని 'స్టెరేడియన్' అంటారు. గోళతల వైశాల్యం వల్ల, గోళకేంద్రం వద్ద Δw ఘనకోణం ఏర్పడితే,
dw = Δs/R² ఇక్కడ R, గోళం వ్యాసార్ధం.
* SI అతి సంప్రదాయబద్ధమైంది. కింది నియమాలు 'తుచ' తప్పకుండా పాటించాలి.

SI లో పాటించాల్సిన నియమాలు

1) ప్రమాణాల పూర్తి పేర్లు, అవి శాస్త్రజ్ఞుల పేరుతో ఉన్నా, వాటి మొదటి అక్షరాన్ని కూడా ఆంగ్లంలోని పెద్ద అక్షరాలతో రాయకూడదు.
ఉదా: newton అని రాయాలి, Newton అని రాయకూడదు. అలాగే ampere కాదు. Ampere కాదు. meter, Meter కాదు. mole, Mole కాదు.
2) ప్రమాణ సంకేతం శాస్త్రవేత్త పేరైతే, దాన్ని పెద్ద అక్షరంతో సూచించాలి.  
ఉదా: newton కు N, ampere కు A.
3) మిగతా ప్రమాణాల ప్రమాణ సంకేతాలను పెద్ద అక్షరాలతో సూచించకూడదు. 
    ఉదా: meter కు m, M కాదు.
4) ప్రమాణాల పేర్లు పూర్తిగానైనా లేదా అంగీకరించిన ప్రమాణ సంకేత రూపంలోనైనా రాయాలి. ఇష్టమొచ్చిన సంకేతాలు వాడకూడదు.
   ఉదా: meter లేదా m, అంతేతప్ప mt అని రాయకూడదు. second లేదా s, sec అని కాదు.
5) ప్రమాణ సంకేతాల బహువచన రూపాలు వాడకూడదు. 
    ఉదా: 50 kg అని రాయాలి 50 kgs అని కాదు. 25 N అని రాయాలి. 25 Ns అని కాదు.
     10 m అని రాయాలి. 10 ms అనికాదు.

6) ప్రమాణ సంకేతాల చివర చుక్కలు (^.), విరామ స్థానగుర్తులు వాడకూడదు.
   ఉదా: 10 m అని రాయాలే తప్ప 10 m., అని కాదు.
               20 ms^-1, 20 m.s^-1 అని కాదు. 
               SI Units, S.I Units అని కాదు.
7) సంఖ్యకు, సంకేతానికి మధ్య స్థలం వదలాలి పని, సామర్థ్యం ప్రమాణాలు రాసేటప్పుడు కూడా ఈ నియమం పాటించాలి.
  ఉదా: 10 s అని సూచించాలేకాని 10s గా కాదు. 
               N m అని రాయాలి తప్ప Nm కాదు.
8) సాలిడస్ (Solidus) గుర్తు /ను వాడకూడదు. 
     ఉదా: ms^-1 అని రాయాలి తప్ప m/s అని కాదు.
9) డెసిమల్ పాయింట్ దిగువనే రాయాలి. అంటే అది లెవల్ పాయింట్. 
     ఉదా: 12 .1 అని రాయాలి 12 ^. 1 గా కాదు.

మీకు తెలుసా?

* కాంతి సంవత్సరం దూరానికి ప్రమాణం.'సంవత్సరం' ఉంది కదా అని కాలానికి ప్రమాణంగా తీసుకోకూడదు.
* కాంతి సంవత్సరం అంటే 3 × 10⁸ ms^-1 వేగంతో కాంతి ఒక సంవత్సర కాలంలో పయనించే దూరం.
* 1 కాంతి సంవత్సరం = 365 × 86400 × 3 × 10⁸ = 9.46 × 10¹⁵ m 
* పార్ సెకన్ (Pc) లేదా పారలాక్టిక్ సెకన్ అనే ప్రమాణాన్ని నక్షత్ర దూరాలను కొలవడానికి ఉపయోగిస్తారు.
* భూమి నుంచి సూర్యుడి వరకూ ఉండే సరాసరి దూరాన్ని ఆస్ట్రనామికల్ యూనిట్ (AU) అంటారు.
    దీని విలువ 1.496 × 10¹¹ m  
    1 పార్ సెకన్ = 2.062 × 10⁵ AU 
    1 కాంతి సంవత్సరం = 6.32 × 10⁴ AU 
    1 కాంతి సంవత్సరం = 0.31 పార్ సెకన్ 
    1 పార్ సెకన్ = 3.26 కాంతి సంవత్సరాలు = 3.08 × 10¹⁶ m  
    3 ఆంగ్ స్ట్రామ్ (A°) = 10^-10 m  
    1 మైక్రాన్ = 10^-6 m  
    1 నానో మీటర్ = 10^-9 m 
    1 ఫెర్మి = 10^-15 m

మితి ఫార్ములాలు (సమీకరణాలు) - మితులు

* ఇది ఒక 'కోడ్' (రహస్య) భాష! గణితశాస్త్రం ఒక సంక్షిప్తమైన భాష. సూక్ష్మంలో మోక్షం. గణితశాస్త్రం భౌతికశాస్త్రానికి ఒక పదునైన ఆయుధం లాంటిది. గణితసూత్రాల ఆధారంగా భౌతికశాస్త్రం విశ్వరహస్యాలను ఆవిష్కరిస్తుంది. గణితశాస్త్రం ఒక కోడ్ భాష. ఈ శాస్త్రంలో  అంటే అందువల్ల;  అంటే కాబట్టి; = అంటే సమానమైంది అని అర్థం. గణితశాస్త్రాన్ని అనుకరిస్తూ ఉత్పన్న భౌతిక రాశులను సూచించడానికి భౌతికశాస్త్రం ఒక కోడ్ భాషను 'ప్రాథమిక ప్రమాణాల' (కొన్ని పుస్తకాల్లో రాసినట్టు ప్రాథమిక రాశుల్లో కాదు) రూపంలో అభివృద్ధి చేసింది. కోడ్ రూపంలో ఉండే ఉత్పన్న భౌతిక రాశుల రూపాలే మితి ఫార్ములాలు లేదా మితి సమీకరణాలు. వీటిలో ప్రాథమిక ప్రమాణాలను హెచ్చించే ఘాతాంకాలను 'మితులు' అంటారు.
* మితి ఫార్ములా, భౌతిక రాశి ప్రామాణికతను, వాస్తవికతను సూచిస్తుంది. మితి ఫార్ములాల ఉపయోగాలు అనేకం.

ప్రాథమిక భౌతిక ప్రమాణాల 'నామకరణం'

పొడవు ప్రమాణాన్ని	[ L ] గా
ద్రవ్యరాశి ప్రమాణాన్ని	[ M ] గా
కాలం ప్రమాణాన్ని	[ T ] గా
విద్యుత్ ప్రవాహ ప్రమాణాన్ని	[ I ] గా
ఉష్ణోగ్రత ప్రమాణాన్ని	[ K ] గా
కాంతి తీవ్రతలను	[ C ] గా సూచిస్తారు.

మరోసారి హెచ్చరిక:
[ L ] భౌతిక రాశి పొడవు కాదు, పొడవు ప్రమాణం. అలాగే మిగతావన్నీ.

మితి ఫార్ములా (లేదా సమీకరణం)
* ఒక భౌతిక రాశికి, దాని ప్రాథమిక ప్రమాణాలతో ఉన్న సంబంధాన్ని తెలిపే ఫార్ములా లేదా సమీకరణాన్ని ఆ రాశి మితి ఫార్ములా అంటారు.
* మితులు: ప్రాథమిక భౌతిక ప్రమాణాలను ఏయే ఘాతాంకాలతో హెచ్చిస్తే, ఉత్పన్న భౌతిక రాశి ప్రమాణం లభిస్తుందో ఆయా ఘాతాంకాలను 'మితులు' అంటారు.
* [Q] అనేది ఉత్పన్న భౌతిక రాశి ప్రమాణమైతే దాన్ని ప్రాథమిక ప్రమాణాల్లో [Q] = [ Ma Lb Tc] అని సూచిస్తారు. ఇక్కడ L, M, T లు పొడవు, ద్రవ్యరాశి, కాలాల ప్రమాణాలు. Q ప్రమాణానికి 'a' ద్రవ్యరాశి మితులు 'b' పొడవు మితులు, 'c' కాలం మితులు ఉన్నాయి. ఇక్కడ a, b, c లు స్వచ్ఛమైన సంఖ్యలు.
ఉదా: పీడనానికి మితి ఫార్ములా, మితులను ఉత్పాదించండి.
       

                 E = M¹ L^-1 T^-2
 పీడనానికి మితి ఫార్ములా [M¹ L^-1 T^-2 ]
   మితులు 1 in M, -1 in L, -2 in T or 1, -1, -2.

మితిరహిత రాశులు: చర (మారే) రాశులైన వేగం, బలం మొదలైనవాటికి మితులు ఉంటాయి. కానీ, చరరాశులైన వికృతి, కోణం, సాపేక్ష సాంద్రత, ఘర్షణ గుణకాలకు మితులు లేవు. ఎందుకంటే, అవి ఒకే మితి ఫార్ములా ఉన్న రెండు భౌతిక రాశుల నిష్పత్తులు కాబట్టి.
* స్థిర రాశులైన కాంతి వేగం, గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకాలకు మితులు ఉన్నాయి. కానీ, స్థిరాంకాలైన π కి, సంఖ్యలకు మితులు లేవు. 'మోల్'కు మితులు లేవు. ఎందుకంటే అది ఒక సంఖ్య మాత్రమే.

ఒకే మితిఫార్ములా ఉన్న రాశులు:
 i) పౌనఃపున్యం, కోణీయవేగం;           ii) పని, టార్క్;
iii) ప్లాంక్ స్థిరాంకం, కోణీయ ద్రవ్యవేగం;    iv) పీడనం, యంగ్ గుణకం;    v) ప్రచోదనం, ద్రవ్యవేగం
* మితులు సజాతీయత సూత్రం: మితి సమీకరణాల్లో కుడిచేతివైపు, ఎడమ చేతివైపు ఉన్న సజాతి రాశులు ఒకే మితులతో ఉండాలి.
మితి సమీకరణాల ఉపయోగాలు (అనువర్తనాలు): మితి ఫార్ములాలను
i) ఒక పద్ధతిలోని ప్రమాణాలను మరో పద్ధతిలో మార్చడానికి;
ii) ఒక సమీకరణం సరైందో కాదో తెలుసుకోవడానికి;
iii) వివిధ భౌతిక రాశుల సంబంధాలు తెలిపే సమీకరణాలను ఉత్పాదించడానికి ఉపయోగిస్తారు.