1. x + 2y + 2z - 5 = 0; 3x + 3y + 2z - 8 = 0 అనే రెండు తలాల మధ్య కోణాన్ని కనుక్కోండి.
జవాబు: ఇచ్చిన తలాలు: x + 2y + 2z - 5 = 0 --- (1)
3x + 3y + 2z - 8 = 0 ----- (2)
3. 2x + y + z - 9 = 0 అనే తలానికి సమాంతరంగా ఉంటూ (-2, -1, -3) ద్వారా పోయే తలం సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
జవాబు: ఇచ్చిన తలం = zx + y + z - 9 = 0
ఇచ్చిన బిందువు (-2, -1, -3)
కావలసిన సమీకరణం 2 (x + 2) + 1 (y + 1) + 1(z + 3) = 0
⇒ 2x + y + z + 8 = 0
4. (-1, 0, -6) బిందువు ద్వారా పోతూ (6, 20, -1) లు దిక్ నిష్పత్తులయ్యే రేఖకు లంబంగా ఉండే తలానికి సమీకరణాన్ని కనుక్కోండి.
కావలసిన తలం = 6 (x + 1) + 20 (y - 0) -1 (z + 6) = 0
⇒ 6x + 20y - z = 0
5. 2x + y - 2x + 8 = 0; 2x + y - 2z - 19 = 0 అనే సమాంతర తలాల మధ్య దూరాన్ని కనుక్కోండి.
జవాబు: ఇచ్చిన సమాంతర తలాలు 2x + y - 2z + 8 = 0 ---------- (1)
2x + y - 2z - 19 = 0 ---------- (2)
ax + by + cz + d1 = 0; ax + by + cz + d2 = 0 అనే సమాంతర తలాల
... ఇచ్చిన సమాంతర తలాల మధ్య దూరం = 9 యూనిట్లు.
6. 2x + 3y - 2z + 7 = 0 అనే తలం (-1, 2, 3), (2, 3, 5) అనే బిందువులను కలిపే రేఖా ఖండాన్ని విభజించే నిష్పత్తిని కనుక్కోండి.
జవాబు: ఇచ్చిన తలం: 2x + 3y - 2z + 7 = 0
ఇచ్చిన బిందువులు: (-1, 2, 3), (2, 3, 5)
π ≡ ax + by + cz + d = 0 అనే తలం A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2) అనే బిందువులను కలిపే రేఖాఖండాన్ని విభజించే నిష్పత్తి -π111 : π222
ఇక్కడπ111 = ax1 + by1 + cz1 + d,
π222 = ax2 + by2 + cz2 + d
కావలసిన నిష్పత్తి = -π111 : π222
⇒ -[2 (-1) + 3 (2) - 2(3) + 7] : [2 (2) + 3 (3) -2 (5) + 7]
⇒ -2 : 10
= 1 : 5 బాహ్యంగా
... 1 : 5 నిష్పత్తిలో బాహ్యంగా విభజిస్తుంది.
7. (2, 3, 4), (1, 2, 3) అనే బిందువులు 3x - 2y + z - 5 = 0 అనే తలానికి ఒకేవైపున ఉంటాయని చూపండి.
జవాబు: ఇచ్చిన తలం: 3x - 2y + z - 5 = 0
ఇచ్చిన బిందువులు: A (2, 3, 4), B (1, 2, 3)
π111 = 3(2) - 2(3) + 4 - 5
⇒ π111 = 6 - 6 + 4 - 5
⇒ π111 = -1 < 0
π222 = 3(1) - 2(2) + 3 - 5
⇒ π222 = 3 - 4 + 3 - 5
⇒ π222 = - 3 < 0
... π111 , π222 లు రెండూ ఒకే గుర్తు కలిగి ఉన్నాయి.
ఇచ్చిన బిందువులు తలానికి ఒకే వైపున ఉంటాయి.
