ముఖ్యమైన ప్రశ్నలు - సమాధానాలు
12. f : R→R, g : R→R అనే రెండు ప్రమేయాలను f(x) = 2x2 + 1, g(x) = 3x + 1 గా నిర్వచిస్తే (i) (f + 5)(x) (ii) (-4g)(x) (iii) g3(x) లను కనుక్కోండి.
సాధన: ఇచ్చినది f(x) = 2x2 + 1
g(x) = 3x + 1
(i) (f + 5)(x) = f(x) + 5
= 2x2 + 1 + 5 = 2x2 + 6
(ii) (-4g)(x) = -4 g(x)
= -4 [3x + 1] = -12x - 4
(iii) g3(x) = [g(x)]3
= [3x + 1]3 = 27x3 + 27x2 + 9x + 1
13. f : A → R ను f(x) = x2 + x - 2, A = {1, 2, 3, 4} గా నిర్వచిస్తే f యొక్క వ్యాప్తిని కనుక్కోండి.
సాధన: ఇచ్చినది: f(x) = x2 + x - 2 A = {1, 2, 3, 4}
f(1) = (1)2 + 1 - 2 = 0
f(2) = (2)2 + 2 - 2 = 4
f(3) = (3)2 + 3 - 2 = 10
f(4) = (4)2 + 4 - 2 = 18
... వ్యాప్తి = {0, 4, 10, 18}
14. f : R → R, g : R →R లను f(x) = 4x - 1, g(x) = x2 + 2 గా నిర్వచిస్తే
(i) (gof)(x)
(ii) go(fof)(0) లను కనుక్కోండి.
సాధన: ఇచ్చినది f(x) = 4x - 1 / g(x) = x2 + 2
(i) (gof)(x) = g[f(x)]
= g[4x - 1]
= (4x - 1)2 + 2
= 16x2 - 8x + 3
(ii) go(fof)(0) = g[(fof)(0)]
= g[f{f(0)}]
= g[f{-1}]
= g[4(1) - 1]
= g(-5)
= (-5)2 + 2 = 27
15. 
యొక్క ప్రదేశాన్ని కనుక్కోండి
సాధన: f(x) = 49 - x2 అనుకుందాం
ప్రదేశాన్ని కనుక్కోవడానికి: 49 - x2 ≥ 0
⇒ x2 - 49 ≤ 0
⇒ (x + 7)(x - 7) ≤ 0
⇒ -7 ≤ x ≤ 7
... x [-7, 7]
