ప్రశ్నలు - జ‌వాబులు
1. గతిజశక్తిని నిర్వచించండి. దాని సమాసాల్ని ఉత్పాదించండి?
జ. గతిజశక్తి: 'వస్తువు చలనం ఉన్నప్పుడు కలిగి ఉండే శక్తిని గతిజశక్తి అంటారు'.
ఉదా: 1. చలనంలో ఉన్న వాహనం 2. నదిలో ప్రవహిస్తున్న నీరు 3. తుపాకి నుంచి పేల్చిన గుండు 4. భూమి చుట్టూ భ్రమణం చేసే ఉపగ్రహం
గతిజశక్తి సమాసం - ఉత్పాదన: 'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువు 'v' వేగంతో చలిస్తుంది. దీన్ని విరామస్థితికి తీసుకొచ్చేందుకు ఒక ఏకరీతి బలం చలన దిశకు వ్యతిరేకంగా పనిచేసినప్పుడు దీని స్థానభ్రంశం 's'. వస్తువు విరామస్థితికి వచ్చేలోపు ఏకరీతి త్వరణం 'a'ను కలిగి ఉంటుంది.
శుద్ధగతిశాస్త్ర సమీకరణం v2 - u2 = 2as లో
u = v, v = 0, s = s లను ప్రతిక్షేపిస్తే
0 - v2 = 2as 
a = 
.
వస్తువు మీద చలనానికి వ్యతిరేకంగా పనిచేసే బలం F = ma = 
న్యూటన్ మూడో గమన నియమం ప్రకారం వస్తువు ప్రయోగించేబలం
వస్తువు ఏకరీతి త్వరణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. కాబట్టి బలం, స్థానభ్రంశం ఒకే దిశలో ఉంటాయి.
వస్తువు చేసిన పని
ఇది వస్తువు గతిజశక్తి సమానం.
వస్తువు గతిజశక్తి K = 
mv2
2. పని - శక్తి సిద్ధాంతాన్ని తెలిపి నిరూపించండి. దీన్ని అనువర్తించడానికి ఏ నిబంధనలను పాటించాలి?
జ. పనిశక్తి సిద్ధాంతం : 'ఒక కణం మీద ఫలితం బలం చేసిన పని, దాని గతిజశక్తిలోని మార్పునకు సమానం'.
నిరూపణ: 'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న ఒక కణం తొలివేగం 'u'. దాని మీద ఏకరీతి ఫలిత బలం 'F' పనిచేస్తున్నప్పుడు కణం సమత్వరణం 'a' తో చలిస్తుంది. కణం పొందిన స్థానభ్రంశం 's' అయితే దాని తుదివేగం 'v'.
ఫలితం బలం చేసిన పని W = Fs
= m a s
దీనిలో Kf, Ki లు వరుసగా కణం తుది, తొలి గతిజ శక్తులు. (Kf - Ki) గతిజశక్తిలో మార్పు.
నిబంధనలు:
¤ ఈ సిద్ధాంతం ఒక కణానికి మాత్రమే కాకుండా ఒక వ్యవస్థకు కూడా అనువర్తిస్తుంది. రెండు లేదా అంత కంటే ఎక్కువ కణాలకు పని - శక్తి సిద్ధాంతం అనువర్తిస్తే గతిజశక్తిలో మార్పు వ్యవస్థ మీద బాహ్య, అంతర బలాలు చేసిన పనికి సమానం.
¤ ఒక వ్యవస్థ మీద మారే బలాలు, నిత్యత్వ బలాలు, అనిత్యత్వ బలాలు పనిచేస్తున్నప్పుడు పని - శక్తి సిద్ధాంతాన్ని అనువర్తించవచ్చు.
3. శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని తెలిపి, స్వేచ్ఛగా క్రిందకు పడే వస్తువు విషయంలో దీన్ని నిరూపించండి. శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని అను వర్తించటానికి ఏ నిబంధనలను పాటించాలి?
జ. శక్తి నిత్యత్వ నియమం: 'ఒక వ్యవస్థ మీద పని చేసే అంతర బలాలు నిత్యత్వ బలాలైతే, బాహ్యబలం పనిచేయనంత వరకు వ్యవస్థ యాంత్రిక శక్తి మొత్తం స్థిరంగా ఉంటుంది'.
యాంత్రిక శక్తి (E) = P.E + K.E
E = U + K = స్థిరం
K + U = 0 
(K + U) = 0
దీన్ని బట్టి ఒక వస్తువు మీద నిత్యత్వ బలం పనిచేస్తునప్పుడు గతిజ, స్థితిజ శక్తులు మొత్తం లేదా యాంత్రిక శక్తి K + U స్థిరంగా ఉంటుంది.
స్వేచ్ఛగా కిందకి పడే వస్తువు- శక్తి నిత్యత్వ నియమం: 'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువును 'h' ఎత్తున్న భవనంపై నుంచి జారవిడిచారు. గురుత్వాకర్షణ బలం వల్ల కిందకు స్వేచ్ఛగా జారుతున్న వస్తువు స్థితిజశక్తి తగ్గి గతిజశక్తి పెరుగుతుంది.
A వద్ద: స్థితిజశక్తి = mgh
గతిజశక్తి = 
mv2 = 0 (... వస్తువు తొలివేగం v = 0)
A వద్ద మొత్తం యాంత్రిక శక్తి = P.E + K.E = mgh + 0
= mgh ---------> (1)
B వద్ద: వస్తువు బిందువు 'B' ని చేరేటప్పటికి దాని ఎత్తు నేల నుంచి h - x. ఆ స్థానంలో వస్తువు వేగం 'v1' అనుకుంటే
v2 - u2 = 2as నుంచి
v12 - 0 = 2gx ( ... s = AB = x)
v12 = 2gx
స్థితిజశక్తి = mg (h - x) = mgh - mgx
గతిజశక్తి = mv12 = m 2gx = mgx
B వద్ద మొత్తం యాంత్రిక శక్తి = P.E + K.E
= mgh - mgx + mgx
= mgh --------- (2)
C వద్ద: వస్తువు నేల మీద ఉన్న బిందువు 'C' ని చేరేటప్పటికి, దాని వేగం 'v2' అనుకుంటే
v2 - u2 = 2as నుంచి
v22 - 0 = 2gh (... AC = s = h)
v22 = 2gh
గతిజశక్తి = m v22 = m2gh = mgh
స్థితిజశక్తి = mg(0) = 0
C వద్ద మొత్తం యాంత్రిక శక్తి = P.E + K.E = 0 + mgh
= mgh ---------> (3)
(1), (2), (3)ల నుంచి వస్తువు మొత్తం యాంత్రిక శక్తి అన్ని బిందువుల వద్ద స్థిరం. స్వేచ్ఛగా వస్తువు కిందకు పడేటప్పుడు పనిచేసే బలం గురుత్వ బలం. అది నిత్యత్వబలం.
4. శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని తెలిపి, నిట్టనిలువుగా ప్రక్షేపించిన వస్తువు విషయంలో దీన్ని నిరూపించండి. అనిత్యత్వ బలాలు ఒక వ్యవస్థ మీద పని చేస్తున్నప్పుడు శక్తి నిత్యత్వ నియమాన్ని ఆ వ్యవస్థకు అనువర్తించగలమా?
జ. 'm' ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువును నేల మీద 'A' బిందువు వద్ద నుంచి తొలివేగం 'u'తో క్షితిజ లంబంగా పైకి ప్రక్షిప్తం చేశారు. గురుత్వ బలానికి వ్యతిరేకంగా వస్తువు పైకి కదులుతున్నప్పుడు దాని స్థితిజ శక్తి పెరిగి గతిజశక్తి తగ్గుతుంది.
A వద్ద: స్థితిజశక్తి P.E = 0
గతిజశక్తి K.E = mu2
A వద్ద మొత్తం యాంత్రిక శక్తి = P.E + K.E
= mu2 ------> (1)
B వద్ద : వస్తువు బిందువు 'B' ని చేరేటప్పటికి దాని వేగం 'v1' అనుకుంటే
v2 - u2 = 2as నుంచి
v12 - u2 = -2gx ( ... a = -g ; s = AB = x)
గతిజశక్తి K.E = mv12
= m (u2 - 2gx)
= mu2 - mgx
స్థితిజశక్తి P.E. = mgx
'B' వద్ద వస్తువు మొత్తం యాంత్రిక శక్తి = P.E + K.E
= mgx + mu2 - mgx
= mu2 --------> (2)
'C' వద్ద: వస్తువు గరిష్ఠోన్నతి స్థానం 'C'ని చేరేటప్పటికి, దాని వేగం శూన్యం అవుతుంది.
అది చేరే గరిష్ఠ ఎత్తు h = 
గతిజశక్తి K.E = 0
స్థితిజశక్తి P.E = mgh = mg
= mu2
'C' వద్ద వస్తువు మొత్తం యాంత్రిక శక్తి = P.E + K.E
= mu2 + 0
= mu2 --------> (3)
(1), (2), (3) ల నుంచి వస్తువు మొత్తం యాంత్రిక శక్తి అన్ని బిందువుల వద్ద స్థిరంగా ఉంటుంది. నిట్టనిలువుగా ప్రక్షేపించిన వస్తువు మీద పనిచేసే బలం గురుత్వ బలం. అది నిత్యత్వ బలం.
నిబంధనలు: 1. కొన్ని అంతర బలాలు అనిత్యత్వ బలాలైతే వ్యవస్థ యాంత్రిక శక్తి స్థిరంగా ఉండదు. స్వేచ్ఛగా కిందకు పడే వస్తువు, నిట్టనిలువుగా ప్రక్షేపించిన వస్తువుల సందర్భంలో మొత్తం యాంత్రిక శక్తి స్థిరమని చూపించినప్పుడు గాలి నిరోధ బలాలను పరిగణనలోకి తీసుకోలేదు. గాలి నిరోధ బలాన్ని తీసుకుంటే మొత్తం యాంత్రిక శక్తి స్థిరంగా ఉండదు. గాలి నిరోధ బలం అనిత్యత్వ బలం. కాబట్టి యాంత్రిక శక్తి స్థిరంగా ఉండదు. అదే విధంగా ఘర్షణ బలం పనిచేస్తున్నపుడు కూడా యాంత్రిక శక్తి స్థిరంగా ఉండదు.
5. ఏకమితీయ, స్థితిస్థాపక అభిఘాతాల్లో అభిఘాతానికి ముందు రెండు వస్తువుల అభిగమన సాపేక్ష వేగం అభిఘాతం తర్వాత వాటి నిగమన సాపేక్ష వేగానికి సమానమని చూపండి.
జవాబు:- m1, m2 ద్రవ్యరాశులున్న రెండు వస్తువులు u1, u2 తొలివేగాలతో చలిస్తూ అభిఘాతం చెందిన తర్వాత v1, v2 వేగాలతో చలిస్తే
ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ సూత్రం ప్రకారం
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
m1u1- m1v1 = m2v2 - m2u2
m1(u1 - v1) = m2 (v2 - u2) ............... (1)
గతిజశక్తి నిత్యత్వ సూత్రం ప్రకారం
m1 (u1+ v1) (u1 - v1) = m2 (v2 + u2) (v2 - u2).............. (2)
సమీకరణం (2) ను (1)తో భాగిస్తే
u1 + v1 = v2 + u2⇒ u1 - u2 = v2 - v1
అభిగమన సాపేక్ష వేగం నిగమన సాపేక్ష వేగానికి సమానం.
6. సమాన ద్రవ్యరాశులున్న రెండు బంతులు ఒకే సరళరేఖ వెంబడి ప్రయాణిస్తూ ముఖాముఖి అభిఘాతం జరిపితే వాటి వేగాలు తారుమారు అవుతాయని చూపండి.
జవాబు: అభిఘాతం తర్వాత తుది వేగాలకు సమీకరణంలో m1 = m2 అని ప్రతిక్షేపించాలి.
మొదటి బంతి తుది వేగం v1 
దీని ద్వారా v1 = u2 , v2 = u1 వాటి వేగాలు పరస్పరం మార్పు చేసుకున్నాయని తెలుస్తుంది.
అతి స్వల్ప సమాధాన ప్రశ్నలు (2 మర్కులు)
1. అభిఘాతం అంటే ఏమిటి? అభిఘాతంలోని రకాలను తెలపండి.
జవాబు: రెండు వస్తువుల మధ్య అన్యోన్య చర్య వల్ల వాటి ద్రవ్యవేగం వినిమయం చెందితే ఆ చర్యను అభిఘాతం అంటారు. అభిఘాతాలు 3 రకాలు:
(1) స్థితిస్థాపక అభిఘాతం (2) అస్థితి స్థాపక అభిఘాతం (3) పరిపూర్ణ అస్థితిస్థాపక అభిఘాతం
2. కింది అభిఘాతాల్లో ఏ భౌతికరాశి స్థిరంగా ఉంటుంది?
(ఎ) స్థితిస్థాపక అభిఘాతం (బి) అస్థితిస్థాపక అభిఘాతం
జవాబు: ఎ) స్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో ద్రవ్యవేగం, గతిజశక్తి స్థిరంగా ఉంటాయి.
బి) అస్థితిస్థాపక అభిఘాతంలో ద్రవ్యవేగం మాత్రమే స్థిరంగా ఉంటుంది.
3. ప్రత్యావస్థాన గుణకాన్ని నిర్వచించి, స్థితిస్థాపక, అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాలకు ప్రత్యావస్థాన గుణకం విలువలను పేర్కొనండి.
జవాబు: అభిఘాతం తర్వాత వస్తువులు విడిపోయే సాపేక్ష వేగం (v2- v1) కు, అభిఘాతానికి ముందు సమీపించే సాపేక్ష వేగం (u1- u2) కు ఉన్న నిష్పత్తిని ప్రత్యావస్థాన గుణకం అంటారు. 
స్థితిస్థాపక అభిఘాతానికి e విలువ '1' అస్థితిస్థాపక అభిఘాతానికి e విలువ 0 నుంచి 1 మధ్య ఉంటుంది.
4. స్థితిస్థాపక, అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాల మధ్య తారతమ్యాలు తెలపండి.
5. స్థితిస్థాపక, అస్థితిస్థాపక అభిఘాతాలకు ప్రత్యావస్థాన గుణక విలువలు తెలపండి.
జవాబు: స్థితిస్థాపక అభిఘాతానికి e విలువ '1', అస్థితిస్థాపక అభిఘాతానికి e విలువ 0 నుంచి 1 మధ్య ఉంటుంది.
6. కొంత ఎత్తు నుంచి స్వేచ్ఛగా కిందికి పడిన వస్తువు భూమిని 100 ms-1. వేగంతో తాకింది. వస్తువుకు, భూమికి మధ్య ప్రత్యావస్థాన గుణకం 0.6 అయితే అది ఎంత వేగంతో పైకి లేస్తుంది?
7. 'h' ఎత్తు నుంచి స్వేచ్ఛగా కిందికి పడిన ఒక వస్తువు భూమిని తాకిన తర్వాత h/4 ఎత్తుకు పైకి లేస్తే, ఆ వస్తువుకు, భూమికి మధ్య ప్రత్యావస్థాన గుణకం ఎంత?
8. స్వేచ్ఛగా కొంత ఎత్తు నుంచి భూమిపై పడిన వస్తువు అనేకసార్లు అదేచోట పడి లేస్తే, తర్వాత నిశ్చలస్థితిలోకి వచ్చేలోగా దాని మొత్తం స్థానభ్రంశం ఎంత? వస్తువుకు, భూమికి మధ్య ప్రత్యావస్థాన గుణకం e అనుకోండి.
జవాబు: 'h' అది పతనం చెందక ముందు భూమి నుంచి ఉన్న ఎత్తు.
9. ఏ పరిస్థితుల్లో ఒక వస్తువు తన మొత్తం గతిజశక్తిని మరో వస్తువుకు బదిలీ చేయగలదు?
జవాబు: m ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువు అంతే ద్రవ్యరాశి కలిగి, నిశ్చల స్థితిలో ఉన్న మరో వస్తువుతో స్థితిస్థాపక అభిఘాతం జరిపినప్పుడు తన మొత్తం గతిజశక్తిని బదిలీ చేయగలదు.
10. రెండు వస్తువుల మధ్య భౌతిక స్పర్శ లేకుండా అభిఘాతం సాధ్యమవుతుందా?
జవాబు: సాధ్యమే. ఆవేశపూరిత వస్తువుల మధ్య భౌతిక స్పర్శ లేకుండానే వాటి వేగ దిశలో మార్పు వస్తుంది.
ఉదా: పలుచటి బంగారు రేకుపై α పరిక్షేపణ ప్రయోగం.
11. ప్రత్యవస్థాన గుణకం విలువ '1' కంటే ఎక్కువగా ఉండటం సాధ్యమేనా?
జవాబు: సాధ్యమే. ఏదైనా ఒక వస్తువు అభిఘాతం చెందే వస్తువును పరిగ్రహించి తిరిగి దానిని అభిఘాతం చెందిన వేగం కంటే ఎక్కువ వేగంతో వెనక్కి పంపితే e విలువ 1 కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.
సాధారణ పరిస్థితుల్లో ఇది సాధ్యంకాదు. కాని కేంద్రక చర్యల్లో ఇది సాధ్యమే.
